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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）(IV) 一、選擇題 1.命題的否定是 （ ） A. B. C. D. 2 .設(shè)a, b為向量, 則“”是“a//b”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3 .甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字．若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（　?。? A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=( ) A．1023 B．512 C 511 D．255 5 如圖正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（　　） A B C． D． 6 . 如果個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這個數(shù)為一 組勾股數(shù)，從中任取個不同的數(shù)，則這個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 A. B. C. D. 7. 若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ） A． B． C． D． 8. 在“兩會”記者招待會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中選出3名進(jìn)行提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且國內(nèi)記者不能連續(xù)提問，則不同的提問方式有 A. 420中 B. 260種 C. 180種 D.80種 9. 設(shè)x，y滿足約束條件 若的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)（ ） （A） （B）（C） （D） 10..已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 11.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是 AB(-2, 2) C ( -2, ) D (-8, -2], 12. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，如果，，，那么的值為 （D） 二． 填空題 13. 已知隨機(jī)變量X滿足正態(tài)分布N(3，1), 且, 則　　　 14 .過點P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為　?。? 15. 設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 16．如圖所示，在長方體ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點M到平面EFGH的距離是 三. 解答題 17. 設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足x2﹣4x+3≤0． （1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； （2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍 18. 如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和 平面所成的角（銳角）的余弦值. 19. 自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)假安排（單位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭數(shù) 4 8 16 20 26 （1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？ ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率； ②如果用表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量的分布及期望． 20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點. （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積. 21.已知點M到點的距離比到點M到直線的距離小4； （Ⅰ）求點M的軌跡的方程； （Ⅱ）若曲線C上存在兩點A，B關(guān)于直線l:對稱，求直線AB的方程． 22. 已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2，離心率為，點M在橢圓上，且滿足MF2⊥x軸， . （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線y=kx+2交橢圓于A,B兩點，求△ABO（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值.