完全平方公式完全平方公式 （說(shuō)（說(shuō) 課）課） 初中人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書初中人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié) 教法分析教法分析 教材分析教材分析 過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后學(xué)習(xí)乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。本節(jié)理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。本節(jié)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說(shuō)課是其中第一個(gè)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說(shuō)課是其中第一個(gè)課時(shí)。課時(shí)。 教材的地位與作用教材的地位與作用 教學(xué)目教學(xué)目標(biāo)標(biāo) 知識(shí)技能：知識(shí)技能： 解決問(wèn)題：解決問(wèn)題： 情感態(tài)度：情感態(tài)度： 知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，理知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，理解完全平方公式的意義。解完全平方公式的意義。 經(jīng)歷完全平方公式的探求過(guò)程，熟悉完全平經(jīng)歷完全平方公式的探求過(guò)程，熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。鼓感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生的創(chuàng)新能力。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 對(duì)公式中字母對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用。理解與正確應(yīng)用。 正確、靈活地選用模型。正確、靈活地選用模型。 重點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，完全平方公式的結(jié)程，理解公式的本質(zhì)，完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及公式的直接運(yùn)用。構(gòu)特點(diǎn)及公式的直接運(yùn)用。 教法與學(xué)法：教法與學(xué)法： （一）說(shuō)教法：由本節(jié)課實(shí)際，我采用自主探索，（一）說(shuō)教法：由本節(jié)課實(shí)際，我采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流?？紤]到學(xué)生地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一般一般特殊，將特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 （二）說(shuō)學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生（二）說(shuō)學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。的主動(dòng)性和積極性。 教法與學(xué)法：教法與學(xué)法： 過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì) : 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 、分別寫出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積；、分別寫出每塊實(shí)驗(yàn)田的面積； 、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行、用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1、想一想、想一想: 一塊邊長(zhǎng)為一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種，（如圖所示）不同的新品種，（如圖所示） a b 四塊實(shí)驗(yàn)田的面積分別為：四塊實(shí)驗(yàn)田的面積分別為： _ 、 _ 、 _ 、 _ 。 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積： 整體看：邊長(zhǎng)為整體看：邊長(zhǎng)為 的大正方形，的大正方形，S= ； 部分看：四塊面積的和，部分看：四塊面積的和，S= 。 根據(jù)面積相等，學(xué)生猜測(cè)：根據(jù)面積相等，學(xué)生猜測(cè)： 2222)(bababa a b b 觀察動(dòng)畫，學(xué)生搶答：觀察動(dòng)畫，學(xué)生搶答： b b a a 2)(ba(a+b) a 2ab 2bab ab ab2+ + 完全平方和公式： 完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解 判斷 (x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2 ?)(2ba 2)(ba 2、算一算、算一算 =？你能用多項(xiàng)式乘法法則？你能用多項(xiàng)式乘法法則 說(shuō)明理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理）說(shuō)明理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理） 22)()(baba創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 2222)(bababa3、做一做 你能利用面積知識(shí)，仿照課本以及演示的動(dòng)畫，用白紙折出 的示意圖嗎? 說(shuō)明：學(xué)生分成2人一組動(dòng)手折紙，并互相交流結(jié)果。 a a b b (a-b) 2)(ba2aab222aabba ab ab ab2bb b b 完全平方差公式： 完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 問(wèn)題：這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？ 學(xué)生學(xué)生4人一組討論兩個(gè)問(wèn)題，填表：人一組討論兩個(gè)問(wèn)題，填表： 左邊左邊 右邊右邊 相同點(diǎn)相同點(diǎn) 不同點(diǎn)不同點(diǎn) 、學(xué)生用語(yǔ)言敘述完全平方公式。、學(xué)生用語(yǔ)言敘述完全平方公式。 公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)： 4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a- -b)2= a2 - - 2ab+b2 1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式； 2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和； 3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。間的符號(hào)相同。 首平方，末平方，首平方，末平方，首末兩倍中間放首末兩倍中間放 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（口答）應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（口答） (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x - -y)2 =x2 - -y2 (3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) (x + +y)2 =x2+2xy +y2 (x - -y)2 =x2 - -2xy +y2 (x - -y)2 =x2 - -2xy +y2 (x + +y)2 =x2+2xy +y2 例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： 解：解： (x+2y)2= =x2 (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2x 2y +(2y)2 +4xy +4y2 解：解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2x 2y +(2y)2 -4xy +4y2 1.(3x1.(3x- -7y)7y)2 2 = = 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2= = 算一算算一算 例例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) 1042 解：解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解：解： 99.992 = (100 0.01)2 =10000 - -2+0.0001 =9998.0001 119= 8.9 利用完全平方公式計(jì)算： = 例例3 計(jì)算：計(jì)算： (1) ( a2 + b3)2 解：原式解：原式= ( b3 a2)2 = b6 - - 2 a2 b3+ a4 (a-b)2 =(b-a)2 ( a2 + b3)2 = ( a2 - - b3)2 (2)(- x2y - - )2 解：原式解：原式= ( x2y + + )2 = x4y2 + x2y + + (-a-b)2 =-(a+b)2 =(a+b) (2) (a - - b)2 與與 (b - - a)2 (-b +a)2 與與(-a +b)2 (1) (-a - -b)2 與與(a+b)2 比較下列各式之間的關(guān)系：比較下列各式之間的關(guān)系： 相等相等 相等相等 1.(1.(- -x x- -y)y) = = 2.(2.(- -2a2a2 2+b)= +b)= 你會(huì)了嗎你會(huì)了嗎 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 引導(dǎo)操作引導(dǎo)操作 探究新知探究新知 觀察特征觀察特征 建立模型建立模型 范例解析范例解析 深化新知深化新知 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么習(xí)你學(xué)到了什么 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a- -b)2= a2 - - 2ab+b2 1、完全平方公式：、完全平方公式： 2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)； 3、公式的逆向使用：、公式的逆向使用： 4、解題時(shí)常用結(jié)論：、解題時(shí)常用結(jié)論： (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - - 2ab+b2= (a- -b)2 幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意： 1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三； 2、符號(hào)：特別是、符號(hào)：特別是(a- -b)2= a2 - - 2ab+ +b2； 3、字母：不要漏寫；、字母：不要漏寫； 4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的所代表的 單項(xiàng)式字母指數(shù)不是單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時(shí)，乘方時(shí)要時(shí)，乘方時(shí)要 記住字母指數(shù)需乘記住字母指數(shù)需乘2。 作業(yè)：作業(yè)： 1、必做題：課本 習(xí)題P185 2；8 。 2、選做題：課本P186 “閱讀與思考” 設(shè)計(jì)反思設(shè)計(jì)反思 我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼稀Ｗ寣W(xué)生帶著原有的知教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?。讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并識(shí)背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)合作交流、反通過(guò)自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)合作交流、反思等，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。思等，構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用探究學(xué)習(xí)與合作在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)。有學(xué)生之間的交流，也有師生之間的學(xué)習(xí)。有學(xué)生之間的交流，也有師生之間的交流，在課堂中構(gòu)建和諧，民主的氣氛。交流，在課堂中構(gòu)建和諧，民主的氣氛。 對(duì)于作業(yè)習(xí)題的布置打破傳統(tǒng)的格局，使不對(duì)于作業(yè)習(xí)題的布置打破傳統(tǒng)的格局，使不同層面的學(xué)生得到不同發(fā)展。同層面的學(xué)生得到不同發(fā)展。 。 謝謝 謝謝 再再 見見