通信原理習(xí)題第一章 緒論例1-1 例1-2 例1-3 例1-4第二章 隨機(jī)信號(hào)分析例2-1 例2-2第三章 信道例3-1 例3-2 例3-3第四章 模擬調(diào)制系統(tǒng)例4-1 例4-2 例4-3 例4-4第五章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例5-1 例5-2 例5-3 例5-4例5-5 例5-6 例5-7第六章 正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)例6-1 例6-2 例6-3 例6-4例6-5 例6-6第七章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸例7-1 例7-2 例7-3 例7-4 例7-5第八章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收例8-1 例8-2第九章 同步原理例9-1【例1-1】 某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的四個(gè)相位0、來(lái)傳輸信息，這四個(gè)相位是互相獨(dú)立的。(1) 每秒鐘內(nèi)0、出現(xiàn)的次數(shù)分別為500、125、125、250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率；(2) 每秒鐘內(nèi)這四個(gè)相位出現(xiàn)的次數(shù)都為250，求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。解： (1) 每秒鐘傳輸1000個(gè)相位，即每秒鐘傳輸1000個(gè)符號(hào)，故RB=1000 Baud每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為P(0)=,P=,P()=,P=，每個(gè)符號(hào)所含的平均信息量為H(X)=(1+3+2)bit/符號(hào)=1 bit/符號(hào)信息速率Rb=(10001)bit/s=1750 bit/s(2) 每秒鐘傳輸?shù)南辔粩?shù)仍為1000，故RB=1000 Baud此時(shí)四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率相等，故H(X)=2 bit/符號(hào)Rb=(10002)bit/s=2000 bit/s【例1-2】已知等概獨(dú)立的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的信息速率為2400 bit/s。(1) 求此信號(hào)的碼速率和碼元寬度； (2) 將此信號(hào)變?yōu)樗倪M(jìn)制信號(hào)，求此四進(jìn)制信號(hào)的碼速率、碼元寬度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 BaudT = s=0.42 ms(2)RB=(2400/log24)Baud=1200 BaudT= s=0.83 msRb=2400 b/s【例1-3】設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個(gè)出現(xiàn)概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：每個(gè)符號(hào)的平均信息量為 H(X)=16log232 +112log2224 =6.404 bit/符號(hào) 已知碼元速率RB=1000 Baud ,故該信息源的平均信息速率為Rb= RBH(X)=6404 bit/s【例1-4】一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字，對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每個(gè)脈沖寬度為5ms.(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性分別為 PA=， PB=， PC=， PD=試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解?1)每個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為25 ms，所以字母?jìng)鬏斔俾蕿镽B4=100Baud 不同的字母等可能出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)字母的平均信息量為H(X)= log24 =2 bit/符號(hào) 平均信息速率為Rb= RB4H(X)=200 bit/s (2) 每個(gè)字母的平均信息量為H(X)= -log2 -log2-log2-log2 =1.985 bit/符號(hào)所以，平均信息速率為 Rb= RB4H(X)=198.5 bit/s【例2-1】設(shè)隨機(jī)過(guò)程(t)可表示成(t)=2cos(2t +) ，式中是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，試求E(1)及(0，1)。解：在t=1時(shí)，(t)的數(shù)學(xué)期望為(1)= = (=0)+(=) =2cos0+2cos =1在t1=0時(shí)，t2=1時(shí)，(t)的自相關(guān)函數(shù)(0，1)= = =(=0)+(=) =+ =2【例2-2】設(shè)z(t)=x1cos-x2sin是一隨機(jī)過(guò)程，若x1和x2是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，試求(1)，；(2) z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)；(3)B(t1，t2)與R(t1，t2)。解：(1) = cos-sin=0= = cos2-2cossin+sin2 因?yàn)?+=，同理=。又因?yàn)閤1和x2彼此獨(dú)立，則有 = ，所以= cos2+sin2=(2)因?yàn)閦(t)是正態(tài)隨機(jī)變量x1和x2經(jīng)線性變換所得，所以z(t)也是正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。同時(shí)z(t)的方差=-=所以z(t)的一維分布密度函數(shù) f(z)=(3) R(t1，t2)= = =因?yàn)?0，所以有B(t1，t2)= R(t1，t2)- = R(t1，t2) = 【例3-1】設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為其中，K0和td都是常數(shù)。試確定信號(hào)s(t)通過(guò)該信道后的輸出信號(hào)的時(shí)域表示式，并討論之。解：該恒參信道的傳輸函數(shù)為= 沖激響應(yīng)為 h(t)=K0(t-td) 輸出信號(hào)為 y(t)=s(t)* h(t)=K0s(t-td) 討論：該恒參信道滿足無(wú)失真條件，所以信號(hào)在傳輸過(guò)程中無(wú)畸變?！纠?-2】 黑白電視圖像每幀含有3105個(gè)像素，每個(gè)像素有16個(gè)等概出現(xiàn)的亮度等級(jí)。要求每秒鐘傳輸30幀圖像。若信道輸出S/N=30 dB，計(jì)算傳輸該黑白電視圖像所要求的信道的最小帶寬。解： 每個(gè)像素?cái)y帶的平均信息量為H(x)=(log216) bit/符號(hào)=4 bit/符號(hào)一幀圖像的平均信息量為I=(43105) bit=12105 bit每秒鐘傳輸30幀圖像時(shí)的信息速率為Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/s令Rb=C=Blog2（1+）得B=即傳輸該黑白電視圖像所要求的最小帶寬為3.61 MHz?！纠?-3】 設(shè)數(shù)字信號(hào)的每比特信號(hào)能量為Eb，信道噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2，試證明：信道無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)男旁氡菶b/n0的最小值為-1.6 dB。證： 信號(hào)功率為S=EbRb噪聲功率為N=n0B令C=Rb，得由此得 ， dB【例4-1】 根據(jù)右圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫(huà)出DSB及AM信號(hào)的波形圖，并比較它們分別通過(guò)包絡(luò)檢波器后的波形差別。解：DSB及AM波形分別如下圖(a)、(b)所示。 DSB信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波后的波形圖如下圖(a)所示，AM信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波后的波形圖如(b)所示。可見(jiàn)，m1(t)有嚴(yán)重失真，m2(t)無(wú)失真，說(shuō)明不能用包絡(luò)檢波法解調(diào)DSB信號(hào)。【例4-2】 某調(diào)制方框圖如下圖(b)所示。已知m(t)的頻譜如下圖(a)所示，載頻1<<2，1>H，且理想低通濾波器的截止頻率為1，試求輸出信號(hào)s(t)，并說(shuō)明s(t)為何種已調(diào)信號(hào)。解： 方法一：時(shí)域法兩個(gè)理想低通輸出都是下邊帶信號(hào)，上支路的載波為cos1t，下支路的載波為sin1t。d(t)=Am(t)cos1t+A(t)sin1te(t)=Am(t)sin1t-A(t)cos1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)=Am(t)(cos1t+sin1t)cos2t+A(sin1t-cos1t)sin2t=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t可知，s(t)是一個(gè)載頻為2-1的上邊帶信號(hào)。方法二：頻域法上支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為Sb()=M(+1)+M(-1)Sd()=M(+1)+M(-1)HL()Sf()=Sd(+2)+Sd(-2)下支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為Sc()=M(+1)-M(-1)Se()=M(+1)-M(-1)HL()Sg()=Se()*(+2)-(-2)=M(+1)-M(-1)HL()*(-2)-(+2)S()=Sf()+Sg()各點(diǎn)信號(hào)頻譜圖如下圖所示。由圖可知，s(t)是一個(gè)載頻為2-1的上邊帶信號(hào)，即s(t)=Am(t)cos(2-1)t-Asin(2-1)t【例4-3】設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.510-3 W/Hz，在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制于5 kHz，載頻是100 kHz，邊帶功率為10 kW，載波功率為40 kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)先經(jīng)過(guò)一個(gè)合理的理想帶通濾波器，然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求：(1) 解調(diào)器輸入端的信噪功率比；(2) 解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(3) 制度增益G。解： (1) Si=Sc+Sm=(40+10) kW=50 kWNi=2Pn(f)B=(20.510-325103) W=10 W(2) SAM(t)=A+m(t)cosct=Acosct+m(t)cosct由已知邊帶功率值可得包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)和噪聲分別為mo(t)=m(t)no(t)=nc(t)所以，包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)功率和噪聲功率分別為So= =20 kWNo= =Pn(f)2B=10 W檢波器輸出信噪功率比為(3) 制度增益為【例4-4】 設(shè)有一個(gè)頻分多路復(fù)用系統(tǒng)，副載波用SSB調(diào)制，主載波用FM調(diào)制。如果有60路等幅的音頻輸入通路，則每路頻帶限制在3.3 kHz以下，防護(hù)頻帶為0.7 kHz。(1) 如果最大頻偏為800 kHz，試求傳輸信號(hào)的帶寬；(2) 試分析與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的程度(假定鑒頻器輸入的噪聲是白噪聲，且解調(diào)器中無(wú)去加重電路)。思路 本系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。因?yàn)殍b頻器輸出噪聲功率譜密度與頻率平方成正比，所以接收端各個(gè)帶通濾波器輸出噪聲功率不同，帶通濾波器中心頻率越高，輸出噪聲功率越大。鑒頻器輸出的各路SSB信號(hào)功率與它們所處的頻率位置無(wú)關(guān)，因此，各個(gè)SSB解調(diào)器輸入信噪比不同。第一路SSB信號(hào)位于整個(gè)頻帶的最低端，第60路SSB信號(hào)處于頻帶的最高端。故第60路SSB解調(diào)器輸入信噪比最小，而第1路信噪比最高。只要求出第1路和第60路SSB解調(diào)器輸入噪聲，就可以確定第60路輸出信噪比相對(duì)于第1路信噪比的降低程度。解： (1) 60路SSB信號(hào)的帶寬為 B=60(3.3+0.7) kHz=240 kHz調(diào)頻器輸入信號(hào)的最高頻率為 fH=fL+B當(dāng)頻分復(fù)用SSB信號(hào)的最低頻率fL=0時(shí)，fH=B=240 kHz，F(xiàn)M信號(hào)帶寬為BFM=2(f+fH)=2(800+240) kHz=2080 kHz(2) 鑒頻器輸出噪聲功率譜密度為第1路SSB信號(hào)的頻率范圍為04000 Hz，第60路SSB信號(hào)的頻率范圍為236000240000 Hz。對(duì)Pn(f)在不同頻率范圍內(nèi)積分，可得第1路和第60路SSB解調(diào)器的輸入噪聲。與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)為(10lg)dB=(10lg10621) dB40 dB頻分復(fù)用SSB信號(hào)的最低頻率fL不可能為0，Ni1、Ni60隨fL增加而增加，但兩者之比減小，即與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)小于40 dB?！纠?-1】已知信息代碼為1010000011000011，試確定相應(yīng)的傳號(hào)差分碼、CMI碼、數(shù)字雙相碼、AMI碼以及HDB3碼，并分別畫(huà)出它們的波形。解：【例5-2】 有4個(gè)連1和4個(gè)連0交替出現(xiàn)的序列，畫(huà)出單極性非歸零碼、AMI碼、HDB3碼所對(duì)應(yīng)的波形圖。思路 單極性非歸零碼、AMI碼的編碼規(guī)律比較簡(jiǎn)單。對(duì)HDB3碼的編碼規(guī)律比較熟悉后即可直接由信息代碼求出HDB3碼，并進(jìn)而畫(huà)出波形圖。由于序列中4個(gè)連1和4個(gè)連0是交替出現(xiàn)的，故相鄰的4個(gè)連0碼組之間1碼的個(gè)數(shù)肯定是偶數(shù)個(gè)，因此HDB3碼中的每個(gè)取代節(jié)都應(yīng)是B00V。解： 單極性非歸零碼、AMI碼、HDB3碼及其波形圖如下圖所示?！纠?-3】 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的1碼出現(xiàn)的概率為0.5，對(duì)應(yīng)一個(gè)振幅等于1、寬度等于碼元間隔Ts的矩形脈沖，0碼對(duì)應(yīng)0電平。(1) 求其功率譜密度及功率，并畫(huà)出功率譜曲線，求譜零點(diǎn)帶寬；(2) 若1碼對(duì)應(yīng)一個(gè)占空比等于0.5的矩形脈沖，0碼仍為0電平，重新回答(1)中的問(wèn)題；(3) 能否從上述兩個(gè)信號(hào)中用濾波法直接提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量?若能，給出該分量的功率；(4) 分析離散譜fs的功率與1碼概率P的關(guān)系。思路 第一個(gè)信號(hào)為單極性非歸零碼，第二個(gè)信號(hào)為占空比等于0.5的單極性歸零碼，它們的基本波形為DTs(t)和D0.5Ts(t)。這兩個(gè)信號(hào)都是相同波形隨機(jī)序列，可用式(5-3)求其功率譜。若功率譜中含有fs=1/Ts的離散譜，則可用濾波法直接提取頻率為fs=1/Ts的位定時(shí)信號(hào)，否則不能。Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s|Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mfs) (5-3)傅氏變換對(duì)D(t)Sa=是本課程中常用公式，此題中=Ts或=0.5Ts。解: (1) P=0.5,a1=1,a2=0G(f)=TsSa(fTs)=TsSa(f/fs)代入式(5-3)得Ps(f)=fs0.50.5T2sSa2(f/fs)+f2s0.52T2sSa2(mfs/fs)(f-mfs)=0.25TsSa2(f/fs)+0.25 Sa2(m)(f-mfs)由于sin(m)=0所以Sa(m)=0故Ps(f)=0.25TsSa2(f/fs)功率譜密度曲線如下圖所示。由圖可知，譜零點(diǎn)帶寬為Bs=fs。信號(hào)功率為S=Ps(f)df=0.25 TsSa2(f/fs)df=0.25fs T2sSa2(f/fs)df根據(jù)帕塞瓦爾定理T2sSa2(f/fs)df= |G(f)|2df=D2Ts(t)dt=T2s得 S=0.25fsTs2 =0.25Ts(2) P=0.5G(f)=0.5TsSa(0.5fTs)=0.5TsSa(0.5f/fs)Ps(f)=0.0625TsSa2(0.5f/fs)+0.0625(0.5m)(f-mfs)功率譜密度曲線如下圖所示。由圖可知，譜零點(diǎn)帶寬為Bs=2fs。信號(hào)功率為S=0.0625 TsSa2(0.5f/fs)df+0.0625 Sa2(0.5m)(f-mfs)df=0.0625fsT2sSa2(0.5f/fs)df+0.0625Sa2(0.5m)=0.0625Ts+0.0625Sa2(0.5m)(3) 在(1)中無(wú)頻率等于fs的離散譜，在(2)中有頻率等于fs的離散譜，故可以從(2)中用濾波法提取碼元同步信號(hào)(即位同步信號(hào))。頻率為fs離散譜的功率為S=20.0625Sa2(0.5)=(0.125sin2(0.5)/(0.5)2 W=0.05 W(4) 在第2個(gè)信號(hào)中有離散譜fs，若P為任意值，則此信號(hào)的離散譜為0.25P2Sa2(0.5m)(f-mfs)頻率為fs的離散譜功率為S=(0.5P2sin2(0.5)/(0.5)2) W=0.2P2 W小結(jié) 以矩形脈沖為基本波形的二進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列的譜零點(diǎn)帶寬等于脈沖寬度的倒數(shù)，占空比為1時(shí)，譜零點(diǎn)帶寬在數(shù)值上等于碼速率；單極性歸零碼中含有頻率等于碼速率的離散譜，離散譜的功率隨1碼的概率增大而增大(設(shè)1碼傳送脈沖)。上述結(jié)論也可以推廣到各碼元獨(dú)立的M進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列?！纠?-4】 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，如右圖所示。圖中Ts為碼元間隔，數(shù)字信息“1”“0”分別用g(t)的有無(wú)表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等。(1) 求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度；(2) 能否用濾波法從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量?若能，試計(jì)算該分量的功率。思路 將底部寬度為、高度為1的三角形時(shí)域函數(shù)表示為(t)，傅氏變換對(duì)為(t)據(jù)此式可求得本題中g(shù)(t)所對(duì)應(yīng)的G(f)，再由式(5-3)即可求解。Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s|Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mfs) (5-3)解： (1) P=0.5,a1=1,a2=0G(f)=Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s|Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)(f-mfs)=+(f-mfs)(2) 頻率fs=1/Ts離散譜分量為所以可以用濾波法從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需要的頻率fs=1/Ts的分量，該分量的功率為S=2A2/4=0.02A2【例5-5】 某基帶系統(tǒng)的頻率特性是截止頻率為1 MHz、幅度為1的理想低通濾波器。(1) 試根據(jù)系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件求此基帶系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率。(2) 設(shè)此系統(tǒng)傳輸信息速率為3 Mbps，能否無(wú)碼間串?dāng)_?思路 此題需求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性是一個(gè)幅度為1、寬度為0=4106 rad/s的門(mén)函數(shù)(雙邊頻率特性)D0()，根據(jù)傅氏變換的對(duì)稱(chēng)性可得D0()=2106Sa(2106t)無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件為式中，Ts為碼元間隔。所以，根據(jù)沖激響應(yīng)波形就可確定此系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率。設(shè)進(jìn)制數(shù)為任意值，根據(jù)信息速率與碼速率之間的關(guān)系求3 Mbps所對(duì)應(yīng)的碼速率，從而判斷傳輸3 Mbps信號(hào)有無(wú)碼間串?dāng)_。解: (1) h(t)=2106Sa(2106t)波形如下圖所示。由圖可知，當(dāng)Ts=0.5 s/k(k為正整數(shù))時(shí)無(wú)碼間串?dāng)_，即此系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率為 (2) 設(shè)傳輸獨(dú)立等概的M進(jìn)制信號(hào)，則RB=(MBd)令=得M=8n(n=1,2,)即當(dāng)采用8n進(jìn)制信號(hào)時(shí)，碼速率RB= (MBd)，可以滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件?！纠?-6】 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有右圖所示的三角形傳輸函數(shù)：(1) 當(dāng)RB=0/時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸? (2) 求該系統(tǒng)接收濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表達(dá)式，并用此來(lái)說(shuō)明(1)中的結(jié)論。思路 因RB=0/，即RB=2f0，無(wú)碼間串?dāng)_頻域條件如下式H(+ns)= (5-5)或 H(+ns)=C,為任意值 (5-6)對(duì)于此題給定的條件，有根據(jù)傅氏變換的對(duì)稱(chēng)性，可得()由此式可求得本題所給系統(tǒng)的接收濾波器輸出基本脈沖時(shí)間表達(dá)式，再根據(jù)碼速率決定抽樣時(shí)刻，從而決定有無(wú)碼間串?dāng)_。解： (1) 方法一將H()在頻率軸上以20為間隔切開(kāi)，由于H()的頻率范圍為(-0,0)，故切開(kāi)、平移、迭加后仍為H()，在|<0范圍內(nèi)H()不為常數(shù)，故系統(tǒng)有碼間串?dāng)_。方法二將H()向左右平移20的整數(shù)倍，如下圖所示。可見(jiàn)平移后各圖不重合，相加后不為常數(shù)，故碼速率為0/時(shí)有碼間串?dāng)_。(2) h(t)=Sa2此即為接收濾波器輸出基本脈沖時(shí)間表達(dá)式。因Ts=所以h(kTs)=可見(jiàn) k=0,1,3,時(shí)，h(kTs)0，故有碼間串?dāng)_?！纠?-7】若要求基帶傳輸系統(tǒng)誤比特率為10-6，求采用下列基帶信號(hào)時(shí)所需要信噪比(1) 單極性非歸零碼；(2) 雙極性非歸零碼；(3) 采用格雷碼的8電平雙極性非歸零碼；(4) 7電平部分響應(yīng)信號(hào)。解： (1) Peb=Q查Q(x)函數(shù)表得 =45所以（2）Peb=Q查Q(x)函數(shù)表得(3) Pb=Peb/log28=Pe/3由此得查Q(x)函數(shù)表得=4.75所以(4) 當(dāng)部分響應(yīng)為7電平信號(hào)時(shí)，此系統(tǒng)傳輸?shù)臑?進(jìn)制信號(hào)Peb=Pe/log24=Pe/2由此得查Q(x)函數(shù)表得=4.75所以【例6-1】 已知碼元傳輸速率RB=103 Bd，接收機(jī)輸入噪聲的雙邊功率譜密度n0/2=10-10 W/Hz，今要求誤碼率Pe=10-5，試分別計(jì)算出相干OOK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK等系統(tǒng)所要求的輸入信號(hào)功率。思路 只要求出接收機(jī)帶通濾波器輸出噪聲功率就可以由誤碼率公式得到Pe=10-5的信噪比，從而得出信號(hào)功率。題中已給出噪聲的功率譜密度，但沒(méi)有給定收濾波器帶寬。由于OOK(即2ASK)系統(tǒng)、2DPSK系統(tǒng)、2PSK系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，它們的頻帶利用率為1/(1+)(Bd/Hz)。若收濾波器為升余弦滾降特性，其等效噪聲帶寬為1000 Hz，可用此等效帶寬求噪聲功率。設(shè)=1，且收濾波器的頻率特性是帶寬為2000 Hz的理想矩形，我們以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。非相干2FSK解調(diào)器由兩個(gè)非相干2ASK解調(diào)器構(gòu)成，兩個(gè)收濾波器的帶寬與線性系統(tǒng)一樣。解： 設(shè)OOK、差分相干2DPSK以及2PSK的收濾波器的頻率特性是帶寬為2000 Hz的理想矩形，非相干2FSK接收機(jī)的兩個(gè)支路帶通濾波器的頻率特性也是帶寬為2000 Hz的理想矩形。在此條件下，接收機(jī)輸入噪聲功率為N=(10-1022000) W=410-7 W(1) 相干OOK(2ASK)系統(tǒng)由誤碼率公式Pe=10-5得r=36.13S=(36.13410-7) W=1.4510-5 W(2) 非相干2FSK系統(tǒng)由誤碼率公式Pe=得r=21.6S=(21.6410-7) W=0.8610-5 W(3) 差分相干2DPSK系統(tǒng)由誤碼率公式Pe=得r=10.8S=(10.8410-7) W=0.4310-5 W(4) 相干2PSK系統(tǒng)由誤碼率公式Pe=Q()=10-5得r=9.03S=(9.03410-7) W=0.3610-5 W【例6-2】 已知2FSK信號(hào)的兩個(gè)頻率f1=980 Hz，f2=2180 Hz，碼元速率RB=300 Bd，信道有效帶寬為3000 Hz，信道輸出端的信噪比為6 dB。試求：(1) 2FSK信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬；(2) 非相干解調(diào)時(shí)的誤比特率；(3) 相干解調(diào)時(shí)的誤比特率。解： (1) 2FSK信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬為Bs=|f2-f1|+2Rb=(2180-980+2300) Hz=1800 Hz(2) 設(shè)非相干接收機(jī)中帶通濾波器BPF1和BPF2的頻率特性為理想矩形，且?guī)挒?Hz信道帶寬為3000 Hz，是接收機(jī)帶通濾波器帶寬的5倍，所以接收機(jī)帶通濾波器輸出信噪比是信道輸出信噪比的5倍。當(dāng)信道輸出信噪比為6 dB時(shí)，帶通濾波器輸出信噪比為r=5100.6=54=202FSK非相干接收機(jī)的誤比特率為Pb=e-r/2=e-10=2.2710-5(3) 同理可得2FSK相干接收機(jī)的誤比特率為Pb=Q()=Q()=Q(4.47)=3.9310-6【例6-3】待傳送二元數(shù)字序列ak=1011010011：(1) 試畫(huà)出QPSK信號(hào)波形。假定fc=Rb=1/Ts，4種雙比特碼00，10，11，01分別用相位偏移0，/2，3/2的振蕩波形表示；(2) 給出QPSK信號(hào)表達(dá)式和調(diào)制器原理方框圖。解： (1) QPSK信號(hào)波形如下圖所示。 (2) QPSK信號(hào)的表達(dá)式為eQPSK(t)=coskcosct+sinksinct=cos(ct-k)QPSK調(diào)制器原理方框圖如下圖所示，圖中x與i(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：x為1碼時(shí)，i(t)為負(fù)脈沖，x為0碼時(shí)，i(t)為正脈沖；y與q(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系同x、i(t)之間的關(guān)系?！纠?-4】 已知電話信道可用的信號(hào)傳輸頻帶為6003000 Hz，取載頻為1800 Hz，試說(shuō)明：(1) 采用=1升余弦滾降基帶信號(hào)時(shí)，QPSK調(diào)制可以傳輸2400 bit/s數(shù)據(jù)；(2) 采用=0.5升余弦滾降基帶信號(hào)時(shí)，8PSK調(diào)制可以傳輸4800 bit/s數(shù)據(jù)；(3) 畫(huà)出(1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖。解： (1) 信道帶寬為Bc=(3000-600) Hz=2400 Hz=1時(shí)QPSK系統(tǒng)的頻帶利用率b= bps/Hz=1 bps/Hz數(shù)據(jù)傳輸速率Rb=Bcb=24001 bit/s=2400 bit/s(2) =0.5時(shí)8PSK系統(tǒng)的頻帶利用率b=2 bps/Hz數(shù)據(jù)傳輸速率Rb=Bcb=24002 bit/s=4800 bit/s(3) (1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖(a)和(b)所示?！纠?-5】 QPSK系統(tǒng)，采用=1的升余弦基帶信號(hào)波形，信道帶寬為20 MHz：(1) 求最大信息速率；(2) 將信息碼進(jìn)行(2，1，3)卷積碼編碼后再進(jìn)行傳輸，設(shè)信源信息速率、基帶波形及信道帶寬不變，設(shè)計(jì)一種調(diào)制方式并畫(huà)出系統(tǒng)方框圖；(3) 畫(huà)出QPSK系統(tǒng)的頻率特性草圖(設(shè)載頻為50 MHz)。解：(1) b=log2M/(1+)=log24/(1+1) bps/Hz=1 bps/Hz所以最大信息速率為Rb=bBc=120 Mbit/s=20 Mbit/s(2) (2，1，3)卷積碼的編碼效率為0.5，故信源輸出數(shù)據(jù)經(jīng)(2，1，3)卷積編碼后，信息速率由20 Mbit/s增大到40 Mbit/s，此時(shí)頻帶利用率為b=2 bps/Hz由定義b=log2M/(1+)求得 M=16可采用16QAM調(diào)制方式，16QAM系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。 (3) QPSK系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖所示?！纠?-6】 設(shè)時(shí)頻調(diào)制信號(hào)為四進(jìn)制的四頻四時(shí)的調(diào)制結(jié)構(gòu)，試以傳送二進(jìn)制信息符號(hào)序列11100100為例畫(huà)出波形示意圖。解：在四進(jìn)制的四頻四時(shí)調(diào)制方式中，一個(gè)雙比特代碼用四個(gè)時(shí)隙、四個(gè)頻率來(lái)表示，四個(gè)雙比特代碼00、01、10、11所對(duì)應(yīng)的四個(gè)頻率分別按如下規(guī)則編排：f1f2f3f4、f2f3f4f1、f3f4f1f2、f4f1f2f3。二進(jìn)制信號(hào)及四頻四時(shí)已調(diào)信號(hào)波形如圖6-48所示，圖中設(shè)f1=Rb、f2=2Rb、f3=3Rb、f4=4Rb?！纠?-1】 已知模擬信號(hào)抽樣值的概率密度p(x)如右圖所示。(1) 如果按4電平進(jìn)行均勻量化，試計(jì)算信號(hào)與量化噪聲功率比；(2) 如果按8電平進(jìn)行均勻量化，試確定量化間隔和量化電平；(3) 如果按8電平進(jìn)行非均勻量化，試確定能使量化信號(hào)電平等概的非均勻量化區(qū)間，并畫(huà)出壓縮特性。解： (1) 分層電平為 x1=-1， x2=-0.5，x3=0，x4=0.5，x5=1量化電平為 y1=-0.75， y2=-0.25， y3=0.25， y4=0.75 信號(hào)功率為 S=x2p(x)dx=2x2(1-x)dx= 量化噪聲功率為Nq=(x-yi)2p(x)dx=2(x-0.25)2(1-x)dx+(x-0.75)2(1-x)dx=1/48 信號(hào)與量化噪聲功率比為 SNRq=S/Nq=8(2) 量化間隔為 =2/8=1/4量化電平分別為 -7/8，-5/8，-3/8，-1/8，1/8，3/8，5/8，7/8 (3) 設(shè)分層電平依次為-1，-x1，-x2，-x3，0，x3，x2，x1，1，依題意可得下列方程解之，得 x1=0.5, x2=0.29, x3=0.13量化電平為相鄰分層電平的平均值，依次為-0.75，-0.40，-0.21，-0.07，0.07，0.21，0.40，0.75。壓縮特性曲線如下圖所示。【例7-2】 已知正弦信號(hào)的頻率fm=4 kHz，試分別設(shè)計(jì)一個(gè)線性PCM系統(tǒng)和一個(gè)簡(jiǎn)單M系統(tǒng)，使兩個(gè)系統(tǒng)的最大量化信噪比都滿足30 dB的要求，比較兩個(gè)系統(tǒng)的信息速率。解: (1) LPCM系統(tǒng)SNRqmax=(1.76+6N) dB令1.76+6N=30得N=5 設(shè)抽樣頻率fs=8 kHz，則LPCM的信息速率為Rb LPCM=85 kbit/s=40 kbit/s (2) M系統(tǒng)SNRqmax= 令fk=4 kHz，fH=4 kHz，得fs=118 kHz 碼速率為Rb M=118 kbit/s 可見(jiàn)，當(dāng)LPCM系統(tǒng)和M系統(tǒng)的量化信噪比相同時(shí)，M系統(tǒng)的信息速率遠(yuǎn)大于LPCM系統(tǒng)的信息速率?！纠?-3】 6路獨(dú)立信源的最高頻率分別為1 kHz、1 kHz、2 kHz、2 kHz、3 kHz、3 kHz，采用時(shí)分復(fù)用方式進(jìn)行傳輸，每路信號(hào)均采用8位對(duì)數(shù)PCM編碼。(1) 設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)和總時(shí)隙數(shù)，求每個(gè)時(shí)隙占有的時(shí)間寬度及碼元寬度；(2) 求信道最小傳輸帶寬。解: (1) 若選擇抽樣頻率為6 kHz，則每路信號(hào)都符合抽樣定理的要求。不考慮幀同步碼、信令碼，幀結(jié)構(gòu)如右圖所示。每幀共6個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙占有的時(shí)間寬度為27.8 s，碼元寬度為3.5 s。(2) 信息速率為Rb=(6000幀/秒)(6時(shí)隙/幀)(8 bit/時(shí)隙)=288 kbit/s信道最小傳輸帶寬為Bc=Rb/2=144 kHz 討論 根據(jù)抽樣定理，這6路信號(hào)的抽樣頻率可以分別為2 kHz、2 kHz、4 kHz、4 kHz、6 kHz、6 kHz。幀周期為500 s，每幀12個(gè)時(shí)隙，6路信號(hào)占有的時(shí)隙數(shù)分別為1、1、2、2、3、3，此時(shí)幀結(jié)構(gòu)如圖7-24所示。每幀共12個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙占用的時(shí)間寬度為41.7 s，碼元寬度為5.2 s，信息速率為Rb=(2000幀/秒)(12時(shí)隙/幀)(8 bit/時(shí)隙)=192 kbit/s，最小傳輸帶寬為96 kHz?！纠?-4】若對(duì)12路語(yǔ)音信號(hào)(每路信號(hào)的最高頻率均為4 kHz)進(jìn)行抽樣和時(shí)分復(fù)用，將所得脈沖用PCM基帶系統(tǒng)傳輸，信號(hào)占空比為1：(1) 抽樣后信號(hào)按8級(jí)量化，求PCM信號(hào)譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬；(2) 抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，求PCM信號(hào)譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬。解：(1) Rb=(128log28) kbit/s=288 kbit/s頻零點(diǎn)帶寬為Bs=Rb=288 kHz 最小信道帶寬為Bc=Rb=144 kHz (2) Rb=(128log2128) kbit/s=672 kbit/sBs=Rb=672 kHzBc=Rb=336 kHz【例7-5】采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化級(jí)為1個(gè)單位，已知抽樣脈沖值為 -95單位。(1) 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼）；(2) 寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼。解：（1）設(shè)編碼器輸出8位碼組為C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8已知抽樣脈沖值Is = 95，因?yàn)镮s<0，故 C1=0又64<Is<128，故碼組位于第4段，段落碼C2 C3 C4= 011，段內(nèi)量化級(jí)間隔為4。由 95=64 + 47 +3知，碼組位于第4段內(nèi)第7量化級(jí)故 C5 C6 C7 C8=0111因此，輸出碼組為C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8=00110111輸出量化電平Iw = (64+ 47 + 0.54) = 94量化誤差為95(94)= 1個(gè)量化單位。 （2）對(duì)應(yīng)于該7位碼的均勻量化11位碼為 C1C11=00001011110【例8-1】設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的二進(jìn)制信號(hào)碼元s1(t)及s2(t)的波形如下圖(a)、(b)所示，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)。(1) 畫(huà)出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)；(2) 確定匹配濾波器的沖激響應(yīng)；(3) 求系統(tǒng)誤碼率；(4) 設(shè)信息代碼為101100，1碼對(duì)應(yīng)波形為s1(t)，0碼對(duì)應(yīng)波形為s2(t)，畫(huà)出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)各點(diǎn)波形。 解 ：(1) 匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如下圖所示。(2) 由題意得h1(t)=s1(T-t)=s2(t) h2(t)=s2(T-t)=s1(t)h1(t)波形如左上圖(b)所示，h2(t)波形如左上圖(a)所示。(3) 所以系統(tǒng)的誤碼率為(4) 當(dāng)y(t)=s1(t)或s2(t)時(shí)，a(t)、b(t)的波形如下圖(a)、(b)、(c)、(d)所示。根據(jù)匹配濾波器對(duì)s1(t)、s2(t)的響應(yīng)，可得當(dāng)信息代碼為101100時(shí)，最佳接收機(jī)各點(diǎn)波形，如下圖所示?！纠?-2】設(shè)二進(jìn)制FSK信號(hào)為式中，1及2為均勻分布的隨機(jī)變量，2=21=8 /Ts，s1(t)和s2(t)等可能出現(xiàn)。(1) 構(gòu)成包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)；(2) 設(shè)信息代碼為10100，畫(huà)出各點(diǎn)波形；(3) 若接收機(jī)輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)，試求系統(tǒng)的誤碼率。解： (1) 包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)方框圖如下圖(a)所示。(2) 當(dāng)信息代碼為10100時(shí)，最佳接收機(jī)各點(diǎn)波形如上圖(b)所示。(3) s1(t)、s2(t)的相關(guān)系數(shù)=0，每比特信號(hào)能量Eb=A20Ts/2，所以系統(tǒng)的誤碼率為【例9-1】已知A律PCM二次群的幀同步碼為1111010000，信息速率為8448 kbit/s，每幀848個(gè)碼元且第110個(gè)碼元為幀同步碼，后方保護(hù)參數(shù)=3，前方保護(hù)參數(shù)=4，設(shè)Pe=10-6，判決門(mén)限為10。(1) 求幀同步器的假同步概率、漏同步概率和同步建立時(shí)間；(2) 構(gòu)造一個(gè)幀同步碼識(shí)別器。解：(1) 由題意可知n=10， N=848， Ts=1/8448 ms， =3， =4， Pe=10-6所以，漏同步概率為Pl=(nPe)=(1010-6)4=10-20假同步概率為Pj=N2-n=848(2-30)=8.4810-7同步建立時(shí)間為ms=0.8 ms(2) 幀同步碼識(shí)別器如下圖所示。 通信原理習(xí)題 第頁(yè)