江西省贛州三中2014-2015人教版九年級數(shù)學(xué)下27圖形的相似單元測試卷考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分題號總分得分 一、單選題 （每題3分，共8題，共24分） 1. 如圖ABCD,E是BC上一點(diǎn),BE:EC=2:3,AE交BD于F,則BF:FD等于( )A2:5 B3:5 C2:3 D5:7 2. 如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為A1.5米 B2.3米 C3.2米 D7.8米 3. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖. 已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米. 若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ -）A0.36米2 B0.81米2 C2米2 D3.24米2 4. 如圖所示，在ABC中BAC90，D是BC中點(diǎn)，AEAD交CB延長線于E點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ) A AEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC 5. 下列各組圖形不一定相似的是（） A 兩個等腰直角三角形， B各有一個角是100的兩個等腰三角形C兩個矩形 D各有一個角是50的兩個直角三角形 6. 下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（） 7. 如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F，則EDF與BCF的周長之比是( )A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 8. 已知 ， 則下列式子中正確的是（） A ab=c2d2 Bad=cb Cab=（a+c）（b+d）Dab=（ad）（bd） 二、填空題 （每題3分，共6題,共18分） 9. ABCABC，且相似比是3：4，ABC的周長是27 cm，則ABC的周長為_cm 10. 在比例尺1:50000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是_千米 11. 如果 ， 那么 12. 若 ， 則的值為 ， 的值為 13. 如圖，ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，若AF=2，則對角線AC長為. 14. 如圖，是的黃金分割點(diǎn)， ， 以為邊的正方形的面積為 ， 以為邊的矩形的面積為 ， 則_（填“”“”“=”） 三、計(jì)算題 （每題6分，共3題,共18分） 15. 已知： ， 求的值 16. 如圖D，E分別是ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，且DEBC，ADAB=14，（1）證明：ADEABC；（2）當(dāng)DE=2，求BC的長 17. sin45(2)0 四、解答題 18. （8分）已知：如圖，DEBC交BA的延長線于D ， 交CA的延長線于E ， AD=4，DB=12，DE=3.求BC的長 19. （8分）在比例尺為150000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn)A、B之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和A、B兩地之間的實(shí)際距離 20. （9分）已知：如圖，在ABC中，ACB= 900 ， CDAB，垂足是D，BC= ， BD1。求CD，AD的長。 21. 已知： ， 試判斷直線一定經(jīng)過哪些象限，并說明理由。（10分） 22. （10分）如圖，在方格紙中（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使 ， 并求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形；（3）計(jì)算的面積 23. （12分）如圖所示，直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(4，3)，B（2，0），C（1，2），請你在圖中畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱的圖形即ABC,并寫出A、B、C的坐標(biāo)，求出ABC的面積. 24. （本題滿分12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D ， 過點(diǎn)D作O的切線，交BC于點(diǎn)E.【小題1】（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（4分）【小題2】（2）若EC=3，BD= ， 求O的直徑AC的長度；（4分）【小題3】（3）若以點(diǎn)O ， D ， E ， C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷ABC的形狀，并說明理由. （4分） 答案與解析:1. 答案：A 2. 答案：C.解析：試題分析：在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答：解：設(shè)樹高為x米，因?yàn)?，所以解得：x=3.2故選C.考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用 3. 答案：B解析：考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：桌面離地面1米若燈泡離地面3米，則燈泡離地面是2米，桌面與陰影是相似圖形，相似比是2：3，兩個圖形的半徑的比就是相似比，設(shè)陰影部分的直徑是xm，則1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上陰影部分的面積為0.81米2 解：設(shè)陰影部分的直徑是xm，則1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上陰影部分的面積為：S=r2=0.81m2 故選B 4. 答案：C 5. 知識點(diǎn)：相似圖形答案：C 6. 答案：B 7. 答案：A。 8. 答案：C解析：試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可判斷.A. a 2b2=c2d2 ， B. ad=cb，D. ab=（ac）（bd），故錯誤；C. ab=（a+c）（b+d），本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是比例的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解題 9. 知識點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)答案：36 10. 知識點(diǎn)：比例線段答案：2千米 11. 答案：.解析：試題分析：由已知得 ， 代入即可求出答案.試題解析：考點(diǎn): 比例的性質(zhì) 12. 答案： ， 13. 答案：6解析：試題分析：本題關(guān)鍵運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題，ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)AEFBFCAC=6考點(diǎn)：1.平行四邊形；2.相似三角形的判定與性質(zhì) 14. 答案：= 15. 答案：.解析：試題分析：設(shè)比值為k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：設(shè) ， 則x=2k，y=4k，z=5k，.考點(diǎn)：1.比例的性質(zhì)；2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用 16. 答案：（1）證明見試題解析；（2）8解析：試題分析：（1）根據(jù)DEBC，可得ADE=B，AED=C，A=A，即可證明；（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解；試題解析：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，A=A，ADEABC；（2）ADEABC， ， AD：AB=1：4，DE=2， 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì) 17. 答案：1 18. 答案：解：DEBCB=D ， C=EABCADE-2分 -3分AD=4，DB=12，DE=3 -4分BC="6" -5分19. 知識點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)答案：36千米，5千米解析：試題分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，即可計(jì)算對應(yīng)的實(shí)際邊和實(shí)際周長實(shí)際距離=圖上距離比例尺，A、B兩地之間的實(shí)際距離=2550000=1250000cm=12.5km；這個地區(qū)的實(shí)際邊界長=7250000=3600000cm=36km考點(diǎn)：比例尺點(diǎn)評：比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學(xué)生只需正確理解比例尺的定義即可 20. 答案：5 21. 答案：解：直線一定經(jīng)過第二、三象限，理由如下：當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，=2+2，經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)， ， 此時(shí)，此時(shí)，經(jīng)過第二、三、四象限。綜上所述，一定經(jīng)過第二、三象限。22. 答案：作圖見解析,A(4,-3)、B(2,0)、C(1,-2),.解析：試題分析：試題解析：作圖如下:23. A(4,-3)、B(2,0)、C(1,-2).ABC的面積=33-12-13-23=.考點(diǎn)：1.作圖-中心對稱變換；2.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用 23. 答案：（1）B（2，1）（2）如圖所示（3）S=16 24. 答案：【小題1】（1）證明：連接DO ，ACB=90，AC為直徑，EC為O的切線，又ED也為O的切線，EC=ED.（2分）又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90，又B+A=90BDE=B ， EB=ED.EB=EC ， 即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).【小題2】（2）BC ， BA分別是O的切線和割線，BC2=BDBA ， （2EC）2= BDBA ， 即BA=36，BA= ， （6分）在RtABC中，由勾股定理得 AC=.【小題3】（3）ABC是等腰直角三角形.（9分）理由：四邊形ODEC為正方形， DOC=ACB=90，即DOBC ，又點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)， BC=2OD=AC,ABC是等腰直角三角形.（12分） 10 / 10