2019-2020年高三4月第二次周考 理綜試卷 含答案班別_學(xué)號(hào)_姓名_得分_本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷（共50分）一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，且，則( ) A B C D2. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為A. B. C. D. 來源:Z#xx#k4.函數(shù)的圖象可能是 A B C D5 設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)取值范圍是A B C D6.已知正方體錯(cuò)誤!未找到引用源。的棱長為錯(cuò)誤!未找到引用源。, 長為錯(cuò)誤!未找到引用源。的線段錯(cuò)誤!未找到引用源。的一個(gè)端點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在棱錯(cuò)誤!未找到引用源。 上運(yùn)動(dòng), 另一端點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在正方形錯(cuò)誤!未找到引用源。內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)的軌跡的面積（ ） A錯(cuò)誤!未找到引用源。 B錯(cuò)誤!未找到引用源。 C錯(cuò)誤!未找到引用源。 D錯(cuò)誤!未找到引用源。 7雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當(dāng)?shù)淖钚≈禃r(shí)，雙曲線的實(shí)軸長為 A B C D8某農(nóng)科所要在一字排開的六塊試驗(yàn)田中，種植六種不同型號(hào)的農(nóng)作物，根據(jù)要求，農(nóng)作物甲不能種植在第一及第二塊試驗(yàn)田中，且農(nóng)作物乙與甲不能相鄰，則不同的種植方法有A種B種C種D種9已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)任意都有，則A BCD10已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D第卷（共100分）二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.函數(shù)f（x）=x3x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 ？開始是否輸出 結(jié)束12 展開式中，含的非整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為 13 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的值為，那么判斷框中正整數(shù)的最小值是 14 已知點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。15（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長為 15（2）（不等式選講題）已知實(shí)數(shù)且函數(shù)的值域?yàn)?，則a=_.。數(shù)學(xué)（理科）答題卷命題及高三數(shù)學(xué)備課組 xx-3-23一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 12 13 14 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。15（1） （2） 四、 解答題：本題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 （本小題滿分12分）已知向量錯(cuò)誤!未找到引用源。其中a、b、c分別是錯(cuò)誤!未找到引用源。的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長.（1）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的值；（2）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的最大值.17（本小題滿分12分） 某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望18（本小題滿分12分）20.如圖，四棱錐錯(cuò)誤!未找到引用源。中，底面錯(cuò)誤!未找到引用源。為正方形，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。為棱錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)（1）求證：平面錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。； （2）求二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的余弦值19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（）中, （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，,依此類推，第項(xiàng)由相應(yīng)的中項(xiàng)的和組成，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合（1）過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）從圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為，試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值，若不是說明理由21（本小題滿分14分）若函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。對(duì)任意的實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，均有錯(cuò)誤!未找到引用源。，則稱函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。是區(qū)間錯(cuò)誤!未找到引用源。上的“平緩函數(shù)”. (1) 判斷錯(cuò)誤!未找到引用源。和錯(cuò)誤!未找到引用源。是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；(2) 若數(shù)列錯(cuò)誤!未找到引用源。對(duì)所有的正整數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。都有 錯(cuò)誤!未找到引用源。，設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。, 求證： 錯(cuò)誤!未找到引用源。.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一 、選擇題：CBCAA DBDAA二、 填空題：11 12 13. 14 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。15（1） （2）1 三 解答題：本題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）18（本小題滿分12分）（1）證明：因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。2分因?yàn)樗倪呅五e(cuò)誤!未找到引用源。為正方形，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。， 所以錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。 所以平面錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。 6分 （2）解：在平面錯(cuò)誤!未找到引用源。內(nèi)過錯(cuò)誤!未找到引用源。作直線錯(cuò)誤!未找到引用源。因?yàn)槠矫驽e(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。由錯(cuò)誤!未找到引用源。兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系錯(cuò)誤!未找到引用源。8分設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 設(shè)平面錯(cuò)誤!未找到引用源。的法向量為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則有錯(cuò)誤!未找到引用源。所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。 取錯(cuò)誤!未找到引用源。，得錯(cuò)誤!未找到引用源。 易知平面錯(cuò)誤!未找到引用源。的法向量為錯(cuò)誤!未找到引用源。 10分 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。 10分由圖可知二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的平面角是鈍角， 所以二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的余弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。 12分19（本小題滿分12分）解析：（1）由與解得:，或（由于，舍去），設(shè)公差為，則 ,解得 ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (4分)（2）由題意得: ,而是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,所以 （8分）所以,所以，所以 （12分）20（本小題滿分13分）解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，即，則，橢圓方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故所求的橢圓方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線方程為 （3分）設(shè)直線，代入拋物線方程得設(shè)，則 （4分）由于，所以，故直線的斜率為，的方程為，即，同理的方程為，令，即，顯然，故，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即點(diǎn)，故點(diǎn)的軌跡方程是 （8分）（2）當(dāng)兩切線的之一的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)在第一象限，則此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入圓的方程得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，此時(shí)兩條切線方程分別為,此時(shí)，,若的大小為定值，則這個(gè)定值只能是 （9分）當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)，切線的斜率為，則切線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得（7分）由于直線是橢圓的切線，故，整理得 （11分）切線的斜率是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，故，點(diǎn)在圓上，故，所以，所以 （12分）綜上可知：的大小為定值，則這個(gè)定值只能是 （13分）21（本小題滿分14分）當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，同理有錯(cuò)誤!未找到引用源。成立又當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，不等式錯(cuò)誤!未找到引用源。，故對(duì)任意的實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。R,均有錯(cuò)誤!未找到引用源。.因此 錯(cuò)誤!未找到引用源。是R上的“平緩函數(shù)”. 5分由于錯(cuò)誤!未找到引用源。 6分取錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。， 7分因此， 錯(cuò)誤!未找到引用源。不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”. 8分