濰坊三縣聯(lián)合階段性檢測數(shù)學(理)試題 2011.12.12一、選擇題（每小題5分） 1.集合，C=，則C中元素的個數(shù)是A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 若對使成立，則（ ） A. B. C. D.3. 數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且若b3=2，b2=12，則a8=A0 B3 C8 D114.直線：y=kx+1(k0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=05.已知是函數(shù)的一個零點,若,則( )A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)<0,f(x2)>0 C、f(x1)>0,f(x2)<0 D、f(x1)>0,f(x2)>06.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是（ ）7.設復數(shù)其中為虛數(shù)單位，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8. 橢圓的離心率為，則過點（1，）且被圓截得的最長弦所在的直線的方程是（ ） A B C D9. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）ABCD10.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為則=（ ）A B C D11過雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點F（-c，0）（c>0），作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12.若，定義一種向量積：，已知，且點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且點和點滿足：（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（ ）A B C D二、填空題（每小題4分）13. 已知是過拋物線焦點的弦，則中點的橫坐標是 .14.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 .15.點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_ 16. 給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是_當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是若直線與直線垂直，則實數(shù)k=1；已知數(shù)列對于任意，有，若，則4對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，則145三、解答題（第17至21題每題12分，第22題14分）17. 已知向量，函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為作出函數(shù)y=-1在上的圖象在中，分別是角的對邊，求的值18. 已知數(shù)列，滿足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn0求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；令Tn為數(shù)列的前n項和，求證:Tn<219. 如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值20. 已知函數(shù)的導函數(shù)，數(shù)列的前n項和為，點（n，）均在函數(shù)的圖象上若=（+3）當n2時，試比較與的大小；記試證21. 一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點，直線與y軸交于點R，且，求直線和橢圓C的方程；22. 已知a>0,函數(shù).設曲線在點（1，f(1)處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在0,1上的最小值.2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學試題ABBDB ADCAB CD13. 14. 8 15. 16.17. （1）f(x)= +|=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1=cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1由題意知T=,又T=, w=1(2)圖省略(3)f(x)=2sin(2x+)+1, f(A)=2sin(2A+)+1=2, sin(2A+)=,0<A<, <2A+<2+,2A+=,A=,SABC=bcsinA=,b=1,a2=b2+c2-2bccosA=1+4-221=3a=.18. 又 化簡得：2分 即 又 是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.4分 6分（）由（）知,Cn=.Tn=，Tn=9分 -得：Tn=11分 Tn=2-顯然Tn<2成立12分19. 解：（）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設為，C2的方程為 1分由 得 3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：5分（）由（）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設直線方程為由，整理得 6分因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以解得 7分設M（）、N（），則8分因為所以 10分因為，所以當時，取得最小值其最小值等于 12分20. （I），故，2分當2時，=-=2-3，3分=-1適合上式，因此=2-3（nN*）4分 從而bn=n, =n+1, =2n 當n2時，2n=（1+1）n=Cn0+ Cn1+>n+1 故>=2n 10分 12分21. e，a22b2，則橢圓方程為1，設l方程為：yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立消去y得3x24mx2m22b20，故有16m243(2m22b2)8(m23b2)03b2m2(*)x1x2m(1)x1x2(m2b2)(2)又3得x1x2y1y23，而y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以2x1x2m(x1x2)m23(m2b2)m2m23，3m24b29(3)又R(0，m)，3，(x1，my1)3(x2，y2m)從而x13x2(4)由(1)(2)(4)得3m2b2(5)由(3)(5)解得b23，m1適合(*)，所求直線l方程為yx1或yx1；橢圓C的方程為1.22. （）依題意有 過點的切線的斜率為， 則過點的直線方程為 2分 又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1 ，解得 4分（） ， 令解得，令，解得 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是8分（）當，即 時，在0,1上是減函數(shù) 所以的最小值為 9分 當即時 在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)10分所以需要比較和兩個值的大小因為，所以當時最小值為a，當時，最小值為 12分當，即時，在0,1上是增函數(shù)所以最小值為 13分綜上，當時，為最小值為a當時，的最小值為.14分