2019-2020年高考數學分項匯編 專題04 三角函數與三角形（含解析）理一基礎題組1. 【xx 上海，理1】 函數的最小正周期是.【答案】【考點】三角函數的周期.2. 【xx上海,理4】已知ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若3a22ab3b23c20，則角C的大小是_(結果用反三角函數值表示)【答案】arccos3. 【xx上海,理11】若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，則sin(xy)_.【答案】4. 【xx上海,理16】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定【答案】C5. 【xx上海,理6】在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點之間的距離為_千米【答案】6. 【xx上海,理7】若圓錐的側面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_【答案】7. 【xx上海,理18】某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人能答（ ）（A）不能作出這樣的三角形.（B）作出一個銳角三角形.（C）作出一個直角三角形. (D) 作出一個鈍角三角形.【答案】D【點評】本題考查余弦定理在解斜三角形中的應用，即判斷三角形的形狀，由于條件中是三角形三條高的長度，則需轉化為三邊長度，從而考查運動變化觀、數形結合思想.8. (xx上海,理6)函數y=2cos2x+sin2x的最小值是_.【答案】9. 【xx上海,理6】函數f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 .10. 【xx上海,理10】某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是 . 11. 【xx上海,理6】函數的最小正周期是12. 【xx上海,理11】已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）.直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為 13. 【xx上海,理17】在三角形中，求三角形的面積。 14. 【xx上海,理6】如果，且是第四象限的角，那么 【答案】15. 【xx上海,理8】在極坐標系中，O是極點，設點A（4，），B（5，），則OAB的面積是 【答案】516. 【xx上海,理17】（本題滿分12分）求函數2的值域和最小正周期【答案】2,2, 17. 【xx上海,理9】在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=_.【答案】二能力題組1. 【xx上海,理21】已知函數f(x)2sin(x)，其中常數0.(1)若yf(x)在上單調遞增，求的取值范圍；(2)令2，將函數yf(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數yg(x)的圖像區(qū)間a，b(a，bR，且ab)滿足：yg(x)在a，b上至少含有30個零點在所有滿足上述條件的a，b中，求ba的最小值【答案】(1) 0 ;(2) 此2. 【xx上海,理19】（本題滿分12分）已知，化簡：.【答案】0【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦、對數的概念和運算法則等基礎知識，同時考查基本運算能力.3. 【xx上海,理17】(13)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米， 求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）AODBC4. 【xx上海,理18】（本題滿分12分）如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？【答案】北偏東71方向三拔高題組1. 【xx上海,理21】本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1） 設計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結果精確到0.01米）？（2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得求的長（結果精確到0.01米）？【答案】（1）米；（2）米【考點】三角函數的應用，解三角形2. 【xx上海,理21】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分對定義域分別是、的函數、，規(guī)定：函數（1）若函數，寫出函數的解析式；（2）求問題（1）中函數的值域；（3）若，其中是常數，且，請設計一個定義域為的函數，及一個的值，使得，并予以證明【答案】（1）；（2）；（3）