2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文一基礎(chǔ)題組1. 【xx課標(biāo)全國，文5】設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D【答案】：D2. 【xx全國新課標(biāo)，文4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A B C D【答案】C【解析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故離心率3. 【xx全國新課標(biāo)，文5】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.【答案】：D4. 【xx全國2，文5】已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C5. 【xx全國2，文5】拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【xx全國2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由題意知：，雙曲線的漸近線方程是.7. 【xx全國2，文20】（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為，且，求.【解析】8. 【xx課標(biāo)全國，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程【解析】：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2.從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.9. 【xx全國新課標(biāo)，文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b. 10. 【xx全國3，文22】 (本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線， （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)8分所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F9分（）當(dāng)時(shí)，二能力題組1. 【xx全國2，文10】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2. 【xx課標(biāo)全國，文10】設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：C3. 【xx全國新課標(biāo)，文10】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，則C的實(shí)軸長為()A B C4 D8【答案】 C【解析】設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為x4，且，故可得A(4，)，B(4，)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程得a24，故a2，故實(shí)軸長為44. 【xx全國2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D）【答案】A5. 【xx全國3，文9】已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ）A B C D【答案】C6. 【xx全國新課標(biāo)，文20】設(shè)拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故p28pb0，解得.因?yàn)閙的截距，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.三拔高題組1. 【xx全國2，文12】已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若3，則k等于()A1 B. C. D2【答案】：B2. 【xx全國2，文11】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：D【解析】橢圓的長軸長是短軸長的2倍,，又，.3. 【xx全國2，文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上,且，則( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：B4. 【xx全國2，文11】過點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】5. 【xx全國3，文10】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D【答案】D【解析】，則垂線，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0，0<e<1，所以.6. 【xx全國2，文15】已知拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p_.【答案】：27. ）【xx全國2，文22】已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1(a0，b0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|BF|17，證明過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切【解析】：(1)由題設(shè)知，l的方程為yx2.代入C的方程，并化簡，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，設(shè)B(x1，y1)、D(x2，y2)，則x1x2，x1x2， 由M(1,3)為BD的中點(diǎn)知1，故1，即b23a2， 故c2a，所以C的離心率e2.故|BD|x1x2|6.連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，從而MAMBMD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切所以過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切8. 【xx全國2，文22】（本小題滿分分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。 ()由()知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且當(dāng)1時(shí)，S取得最小值49. 【xx全國2，文22】(本小題滿分14分)、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線，與共線，且求四邊形的面積的最小值和最大值 (1)當(dāng)0時(shí)，MN的斜率為，同上可推得 故四邊形面積令=得=2當(dāng)=1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)當(dāng)=0時(shí)，MN為橢圓長軸，|MN|=2，|PQ|=。S=|PQ|MN|=2綜合知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為。