第 十九 章 一次函數(shù),數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè) R,19.2 一次函數(shù),19.2.2 一次函數(shù),第3課時(shí),已知彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛質(zhì)量是4千克的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.,不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米和掛質(zhì)量是4千克的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,相當(dāng)于知道了兩對(duì)對(duì)應(yīng)值:當(dāng)x=0時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=7.2.,想一想,提問(wèn):已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=-2時(shí),函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=3時(shí),y=-3.能否寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢?,由已知條件x=-2時(shí),y=-1,得-1=-2k+b;由已知條件x=3時(shí),y=-3,得-3=3k+b.兩個(gè)條件都要滿足,即解關(guān)于k,b的二元一次方程組: 解得 所以一次函數(shù)的解析式為,學(xué)習(xí)新知,像上述過(guò)程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法,叫做待定系數(shù)法.,探究:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個(gè)條件才可以求出k和b的值?,(1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式為y=kx+b. (2)把自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值(可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出)代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組. (3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值. (4)寫(xiě)出所求函數(shù)的解析式.,例:(補(bǔ)充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=5時(shí), y=4,當(dāng)x=-2時(shí),y=-3,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.,解析:由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個(gè)待定系數(shù),因此用待定系數(shù)法,把x = 5時(shí),y = 4和x=-2時(shí),y=-3分別代入函數(shù)解析式,得到兩個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組.解方程組后就能確定一次函數(shù)的解析式.,解:由題意可知 解得 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x-1.,例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.,解析:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,關(guān)鍵是求出k,b的值.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),所以這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式,從而得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一次函數(shù)解析式.,解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0). 因?yàn)閥=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9), 所以 解得 所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.,前面我們學(xué)習(xí)了根據(jù)一次函數(shù)解析式畫(huà)圖象的方法,現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一次函數(shù)的解析式,你認(rèn)為兩者有何關(guān)系?,已知一次函數(shù)的解析式畫(huà)圖象與已知一次函數(shù)的圖象求解析式,二者的解題過(guò)程的關(guān)系如下: 函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 滿足條件的兩定點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2) 一次函數(shù)的圖象直線l.,想一想,例： (教材例5)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元kg, 如果一次購(gòu)買2 kg以上的種子,超過(guò)2 kg部分的種子價(jià)格打8折.(1)填寫(xiě)下表:,探究:(1)付款金額與什么有關(guān)?種子價(jià)格是固定的嗎?它與什么有關(guān)?種子的價(jià)格是如何確定的?,付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問(wèn)題中種子價(jià)格不是固定不變的,它與購(gòu)買量有關(guān). 設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為x kg,當(dāng)0x2時(shí),種子價(jià)格為5元/kg;當(dāng)x2時(shí),其中有2kg種子按5元/kg計(jì)價(jià),其余的(x-2)kg即超出2kg的部分種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià).因此,寫(xiě)函數(shù)解析式與畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),應(yīng)對(duì)0x2和x2分段討論.,解：設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為x kg,付款金額為y元. 當(dāng)0x2時(shí),y=5x;當(dāng)x2時(shí),y=4(x-2)+10=4x+2. y與x的函數(shù)解析式也可合起來(lái)表示為 函數(shù)圖象如圖所示.,(2)寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)圖象.,探究:函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么?,在畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象時(shí),要考慮自變量的取值范圍,畫(huà)出的圖象往往不再是一條直線.,根據(jù)函數(shù)圖象思考: (1)一次購(gòu)買1.5 kg種子,需付款多少元? (2)一次購(gòu)買3 kg種子,需付款多少元?,知識(shí)拓展,確定實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí),首先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即建立數(shù)學(xué)模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關(guān)系式,要注意確定自變量的取值范圍.,課堂小結(jié),1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有: 設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0), 將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得二元一次方程組, 解方程組求出k和b的值, 寫(xiě)出答案.,2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況: (1)利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對(duì)x和y的值,列出方程組確定k,b的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式. (2)根據(jù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式.,1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x= - 4時(shí)y=9,當(dāng)x=6時(shí)y=-1,則此函數(shù)的解析式為 .,解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+5.,y=-x+5,檢測(cè)反饋,2.一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(diǎn)(2,0),則該直線與y軸的交點(diǎn)是 .,解析:因?yàn)樗笾本€與直線y=-3x平行,所以可設(shè)直線的解析式為y=-3x+b,因?yàn)樵撝本€與x軸交于點(diǎn)(2,0),所以點(diǎn)(2,0)適合解析式,求出b的值即可確定直線解析式.再求當(dāng)x=0時(shí)y的值,即可求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).故填(0,6).,(0,6),3.如圖所示,求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.,解:設(shè)直線解析式為y=kx+b. 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(0,3),(2,0), 所以 解得 所以與直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=- x+3.,4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的解析式.,解:根據(jù)圖象可知:當(dāng)0x3時(shí),y=7. 當(dāng)x3時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b, 因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,7),(8,14),所以 解得 所以一次函數(shù)的解析式為y= x + . 故y與x的函數(shù)解析式合起來(lái)表示為y=,