1.1 等腰三角形,第一章 三角形的證明,第2課時 等邊三角形的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角 形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì); 2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問 題.(重點、難點),在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺球室的三角架等，它們都是等邊三角形.,思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢？,導(dǎo)入新課,情境引入,講授新課,上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關(guān)系呢？,猜想：底角的兩條平分線相等； 兩條腰上的中線相等； 兩條腰上的高線相等.,你能證明你的猜想嗎？,例1 證明:等腰三角形兩底角的平分線相等,A,C,B,E,已知:,求證:,BD=CE.,如圖, 在ABC中, AB=AC, BD和CE是ABC的角平分線,1,2,猜想證明,2= ACB(已知),AB=AC(已知), ABC=ACB(等邊對等角).,證明：,又1= ABC，,1=2(等式性質(zhì)),在BDC與CEB中，,DCB= EBC（已知），,BC=CB（公共邊），,1=2（已證），,BDCCEB（ASA）,BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),A,C,B,E,1,2,又CM= ，BN= ，,例2 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等,BM=CN,求證:,已知：如圖,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC兩腰上的中線,證明：,AB=AC(已知)，ABC=ACB.,CM=BN 在BMC與CNB中，, BC=CB,MCB=NBC, CM=BN，,BMCCNB（SAS）,BM=CN.,例3 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等,BP=CQ,求證:,已知：如圖,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC兩腰上的高,證明：,AB=AC(已知)，ABC=ACB.,在BMC與CNB中，, BC=CB,QBC=PCB, BQC=CPB，,BQCCPB（SAS）,BP=CQ.,還有其他的結(jié)論嗎?,1.已知:如圖,在ABC中,AB=AC. （1）如果ABD= ABC ， ACE= ACB， 那么BD=CE嗎? 為什么？,（2）如果ABD= ABC ， ACE= ACB 呢?,由此你能得到一個什么結(jié)論?,議一議：,過底邊的端點且與底邊夾角相等的兩線段相等.,BD=CE,BD=CE,BD=CE,2.已知:如圖,在ABC中,AB=AC. (1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,(2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,由此你能得到一個什么結(jié)論?,(3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE嗎? 為什么？,BD=CE,兩腰上距頂點等距的兩點與底邊頂點的連線段相等.,這里是一個由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.,想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,可以利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.,怎樣證明這一定理了？,定理證明,已知：如圖,在ABC中， AB=AC=BC 求證：A=B=C=60,證明：在ABC中， AB=AC(已知)， B=C(等邊對等角). 同理A=B 又A+B+C=180(三角形的內(nèi)角和等于180)， A=B=C=60,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).,解：, ABC是等邊三角形，,CBA=60.,BD是AC邊上的中線，,BDA=90, DBA=30., BD=BE，, BDE=(180 DBA) 2 = (18030) 2=75., EDA=90 BDE=9075=15.,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖,ABC和ADE都是等邊三角形，已ABC的周長為18cm,EC =2cm,則ADE的周長是 cm.,12,2.如圖所示，ACM和BCN都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：AN=BM.,證明： ACM和BCN都為等邊三角形， 1360， 123 2， 即ACNMCB. CACM，CBCN， CANCMB(SAS)， ANBM.,3.如圖，A、O、D三點共線，OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形，求AEB的大小.,解：,OAB和OCD是兩個全等的等邊三角形.,AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60., A、O、D三點共線，, DOB=COA=120，, COA DOB(SAS)., DBO=CAO.,設(shè)OB與EA相交于點F, EFB=AFO，, AEB=AOB=60.,F,變式:如圖，若把“兩個全等的等邊三角形”換成“不全等的兩個等邊三角形”，其余條件不變，你還能求出AEB的大小嗎？,方法與前面相同，AEB=60.,課堂小結(jié),等腰三角形兩底角上的平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線的相關(guān)性質(zhì)： 底角的兩條平分線相等； 兩條腰上的中線相等； 兩條腰上的高線相等.,定理： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.,