第三章 圓,知識點1 切線長的概念 1.下列說法正確的有( C ) 切線就是切線長;切線是可以度量的;切線長是可以度量的;切線與切線長是不同的量,切線是直線,而切線長是線段的長度. A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,2.如圖,直線PA過半圓的圓心O,交半圓于A,B兩點,PC切半圓于點C,已知PC=3,PB=1,則該半圓的半徑為 4 .,5.如圖,直尺、三角板和O相切,AB=8 cm.求O的直徑.,6.如圖,在ABC中,ABC=90,O是AB上的一點,以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D,連接DB,DE,OC.若AD=2,AE=1,求CD的長,解:連接OD.ABC=90,OB是半徑,CB切O于點B. AC切O于點D,CB=CD. 又OB=OD,OBD=ODB. BE為O的直徑,BDE=ODA=90, ODB=ADE,ADE=ABD, ADEABD,可得AD2=AEAB. 又AD=2,AE=1,AB=4. 設CD=CB=x, 在RtABC中,有( x+2 )2=x2+42,解得x=3, CD=3.,10.如圖,AB與O相切于點B,線段OA與弦BC垂直于點D,AOB=60,BC=4 cm,則切線AB= 4 cm.,12.如圖,EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是O上的兩點.若E=46,DCF=32,則A的度數是 99 .,13.如圖,已知在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分線. ( 1 )以AB上的一點O為圓心,AD為弦在圖中作出O;( 不寫作法,保留作圖痕跡 ) ( 2 )試判斷直線BC與O的位置關系,并證明你的結論.,解:( 1 )O如圖所示. ( 2 )相切. 理由:連接OD.OA=OD, OAD=ODA. AD是BAC的角平分線,OAD=DAC, ODA=DAC,ODAC. ACBC,ODBC,即BC是O的切線.,14.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,CDAB于點D,從C,B兩點分別作半圓O的切線,它們相交于點E,連接AE交CD于點P.求證:PDCE=ADAB.,證明:CDAB,PDA=90. EB為半圓O的切線,AB是半圓O的直徑, EBAB,即EBA=90, 又PAD=EAB,APDAEB, PDBE=ADAB, EC,EB都是半圓O的切線,CE=BE, PDCE=ADAB.,15.( 涼山州中考 )如圖,已知AB為O的直徑,AD,BD是O的弦,BC是O的切線,切點為B,OCAD,BA,CD的延長線相交于點E. ( 1 )求證:DC是O的切線; ( 2 )若AE=1,ED=3,求O的半徑.,解:( 1 )連接DO. ADOC,DAO=COB,ADO=COD. 又OA=OD,DAO=ADO, COD=COB. 在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC, CODCOB,CDO=CBO. BC是O的切線,CBO=90, CDO=90, 又點D在O上,DC是O的切線.,( 2 )設O的半徑為R,則OD=R,OE=R+1, CD是O的切線,EDO=90, ED2+OD2=OE2, 32+R2=( R+1 )2,解得R=4, O的半徑為4.,16.如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑在正方形ABCD內作半圓O,AE切半圓于點F交CD于點E. ( 1 )求證:AOEO; ( 2 )連接DF,求tanFDE的值.,解:( 1 )ABC=DCB=90, AB,CD均為半圓的切線, 連接OF,AE切半圓于點F, BAO=FAO,CEO=FEO. BAE+CEA=180, OAF+OEF=90, AOE=90,AOEO.,