,*3.7 切線長定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第三章 圓,1.理解切線長的概念； 2.掌握切線長定理，初步學(xué)會運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計算與證明.（重點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線（如左圖所示），如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？ 問題2 過圓外一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！,直徑所對的圓周角是直角.,導(dǎo)入新課,1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫作切線長,A,O,切線是直線，不能度量.,切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？,講授新課,合作探究,問題 在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，APO與BPO分別有什么關(guān)系嗎？,猜測 PA=PB，APO=BPO,推導(dǎo)與驗證,如圖，連接OA，OB. PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,B,P,O,A,切線長定理: 過圓外一點(diǎn)引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,幾何語言:,切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,要點(diǎn)歸納,B,P,O,A,1. PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.,（1）若AP=4,則OP= ;,（2）若BPA=60 ,則OP= .,5,6,練一練,2. PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OAPA，OB PB，AB OP.,（2）寫出圖中與OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）寫出圖中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形；,解析：連接OA、OB、OC、OD和OE. PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140., DOE= _ .,典例精析,又DC、DA是O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，DC=DA.同理可得CE=EB. lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD， DOC=DOA= AOC. 同理可得COE= COB. DOE=DOC+COE= （AOC+ COB）=70.,（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).,（2）連接兩切點(diǎn)；,（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；,方法歸納,例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.,解:,設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,A,C,B,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,解得 x=4.,A,C,B,例3 如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓. 求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r., O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切 于D、E、F，連接OD、OE、OF，則 ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,設(shè)AD= x , BE= y ,CE r,B,A,C,E,D,F,O,設(shè)RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r 或r (前面課時已證明).,20 ,4,當(dāng)堂練習(xí),110 ,2.如圖，已知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= .,A,3.如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度,20,4.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B, P= 50 ，點(diǎn)C是O上異于A、B的點(diǎn)，則ACB= .,65 或115 ,5.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長是 .,30,拓展提升： 6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： (1)它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？ (2)若移動點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.,1,解：設(shè)BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.,OBBC3cm，,半徑r的取值范圍為0r3cm.,切線長,切線長定理,作用,提供了證線段和 角相等的新方法,輔助線,分別連接圓心和切點(diǎn)； 連接兩切點(diǎn)； 連接圓心和圓外一點(diǎn).,三角形內(nèi)切圓,運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,應(yīng)用,重要結(jié)論,課堂小結(jié),只適合于直角三角形,