2019-2020年高三上學期期末考試 數(shù)學（理）試卷考生須知 本試卷共6頁，150分.考試時間長120分鐘請將所有試題答案答在答題卡上題號一二三總分151617181920分數(shù)第卷 選擇題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設集合，,則（ ）A B CD2 已知復數(shù)，則復數(shù)的模為（）A 2BC1D 03在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（ ）A B CD正視圖側視圖俯視圖4如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖 為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 邊長為2，那么這個幾何體的體積為（）ABC4D5執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為， 則輸入的實數(shù)的值是（ ）ABCD6.設拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線準線的距離為（ ）A4B6C8D127.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； 若為假命題，則、均為假命題； 命題：存在,使得，則：任意,都有；在中,是的充分不必要條件.A1B2C3D48.對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（ ）ABCD-4第卷 非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 9在中，若，則 PABCO10如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑為 11已知向量，若與垂直，則 12已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 13若把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有 種14.已知函數(shù)，當且時， 函數(shù)的零點，則 三、解答題：本大題共6個小題，共80分應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分13分）甲、乙兩名籃球運動員在四場比賽中的得分數(shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下：甲乙18 6 0 024 4 230 （）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；（）分別從兩人得分中隨機選取一場的得分，求得分和Y的分布列和數(shù)學期望（注：方差 其中為，的平均數(shù)） 17（本小題滿分14分） 如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點 （）求證：平面； （）求證：平面平面； （）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（本小題滿分14分） 已知 （）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間； （）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.19（本小題滿分13分） 已知橢圓（）過點（0，2），離心率.（）求橢圓的方程；（）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線傾斜角的取值范圍.20（本小題滿分13分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù),使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列” （）若，數(shù)列、是否為“類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由； （）證明：若數(shù)列是“類數(shù)列”，則數(shù)列也是“類數(shù)列”； （）若數(shù)列滿足，為常數(shù)求數(shù)列前xx項的和并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由石景山區(qū)2011xx學年第一學期期末考試試卷高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分題號12345678答案ACDBDBCB二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分 題號91011121314答案-37211 2三、解答題：本大題共6個小題，共80分15（本小題滿分13分）解：（） 5分 7分 （）因為，所以 9分 當時，即時，的最大值為,11分當時，即時，的最小值為. 13分16（本小題滿分13分）解：（）由莖葉圖可知，乙球員四場比賽得分為18,24,24,30，所以平均數(shù) ； 2分 5分 （）甲球員四場比賽得分為20,20,26,32，分別從兩人得分中隨機選取一場的 得分，共有16種情況： （18，20）（18，20）（18，26）（18，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （24，20）（24，20）（24，26）（24，32） （30，20）（30，20）（30，26）（30，32） 8分 得分和可能的結果有：38,44,50,56,62 9分 得分和Y的分布列為：Y3844505662 11分 數(shù)學期望 13分17（本小題滿分14分）解：（）證明：取中點，連結在中，分別為的中點，所以，且由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形 2分所以又因為平面，且平面，所以平面 4分（）證明：在矩形中，又因為平面平面， 且平面平面，所以平面所以 5分在直角梯形中，可得在中，因為，所以因為,所以平面7分又因為平面，所以平面平面8分 （）解：由（）知平面，且 以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系 9分 易知平面的一個法向量為10分 設為平面的一個法向量， 因為 所以， 令，得 所以為平面的一個法向量 12分 設平面與平面所成銳二面角為 則 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分3 （本小題滿分14分） 解：（）由已知得的定義域為， 因為，所以 當時，所以 因為，所以 2分 所以曲線在點處的切線方程為 ，即 4分 （）因為在處有極值，所以， 由（）知，所以 經(jīng)檢驗，時在處有極值 6分 所以，令解得； 因為的定義域為，所以的解集為， 即的單調遞增區(qū)間為. 8分 （）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3， 當時，因為，所以 ， 所以在上單調遞減， ，舍去. 10分 當時，在上單調遞減，在上單調遞增， ，滿足條件. 12分 當時，因為，所以， 所以在上單調遞減，舍去. 綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3. 14分19（本小題滿分13分） 解：（）由題意得 結合，解得 所以，橢圓的方程為. 4分（） 設，則.當時，不妨令 ，當斜率不存在時，為銳角成立 6分當時，設直線的方程為：由 得 即. 所以， 8分 10分 解得. 12分 綜上，直線傾斜角的取值范圍是 . 13分20（本小題滿分13分） 解：（）因為則有 故數(shù)列是“類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為 1分 因為，則有，. 故數(shù)列是“類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為. 3分 （）證明：若數(shù)列是“類數(shù)列”，則存在實常數(shù)， 使得對于任意都成立， 且有對于任意都成立， 因此對于任意都成立， 故數(shù)列也是“類數(shù)列” 對應的實常數(shù)分別為 6分 （）因為 則有， 故數(shù)列前xx項的和 + 9分 若數(shù)列是 “類數(shù)列”， 則存在實常數(shù) 使得對于任意都成立， 且有對于任意都成立， 因此對于任意都成立， 而，且， 則有對于任意都成立，可以得到 ， 當時，經(jīng)檢驗滿足條件. 當 時，經(jīng)檢驗滿足條件. 因此當且僅當或時，數(shù)列是“類數(shù)列”. 對應的實常數(shù)分別為或 13分注：若有其它解法，請酌情給分草 稿 紙