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2014年四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第14章 《整式的乘法與因式分解》單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)填入題干后的括號(hào)內(nèi)） 1．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． （x3）3=x6 B． a6?a4=a24 C． （﹣mn）4（﹣mn）2=m2n2 D． 3a+2a=5a2 分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 解答： 解：A、（x3）3=x33=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a6?a4=a6+4=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（﹣mn）4（﹣mn）2=m2n2，故本選項(xiàng)正確； D、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）計(jì)算（﹣2ab）（3a2b2）3的結(jié)果是（　?。? 　 A． ﹣6a3b3 B． 54a7b7 C． ﹣6a7b7 D． ﹣54a7b7 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方． 分析： 先運(yùn)用積的乘方，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式求解即可． 解答： 解：（﹣2ab）（3a2b2）3=﹣2ab?27a6b6=﹣54a7b7， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則． 　 3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（　　） 　 A． （x+2）（x﹣3）=x2﹣6 B． （﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x 　 C． （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D． （﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；平方差公式． 分析： A、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷； B、利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣4x）（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，本選項(xiàng)正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（　　） 　 A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． （2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2 　 C． （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D． ﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2 考點(diǎn)： 完全平方公式． 分析： 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．依此計(jì)算即可求解． 解答： 解：A、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣（x﹣y）2=2xy﹣x2﹣y2，正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式． 　 5．（3分）下列因式分解中，正確的是（　?。? 　 A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． 2x2﹣8=2（x2﹣4） C． a2﹣3=（a+）（a﹣） D． 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4） 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 分析： 分解因式首先提取公因式，再利用平方差進(jìn)一步分解． 解答： 解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a2﹣3=（a+）（a﹣），故此選項(xiàng)正確； D、4x2+16=4（x2+4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 6．（3分）下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（　?。? 　 A． （3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B． （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） 　 C． 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D． ﹣8x2+8x﹣2=﹣4（2x﹣1）2 考點(diǎn)： 因式分解的意義． 分析： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 解答： 解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、左邊≠右邊，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤符． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子． 　 7．（3分）若x2﹣2mx+1是完全平方式，則m的值為（　?。? 　 A． 2 B． 1 C． 1 D． 考點(diǎn)： 完全平方式． 分析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值． 解答： 解：∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12， ∴﹣2mx=2?x?1， 解得m=1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要． 　 8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（　　） ①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤． 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法． 分析： 分別利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，符合題意； ②4a2+4a﹣1無(wú)法用完全平方公式因式分解； ③x2﹣2x﹣1無(wú)法用完全平方公式因式分解； ④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，符合題意； ⑤無(wú)法用完全平方公式因式分解． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵． 　 9．（3分）在單項(xiàng)式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以組成不同完全平方式的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考點(diǎn)： 完全平方式． 分析： 根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)解答即可． 解答： 解：x2+2xy+y2=（x+y）2， x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2， 4x2+4xy+y2=（2x+y）2， x2+4xy+4y2=（x+2y）2， 4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2， x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2， 所以，共可以組成6個(gè)不同的完全平方式． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　?。? 　 A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 1 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 分析： 先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類(lèi)項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值． 解答： 解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)， ∴3+m=0， 解得m=﹣3． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵． 　 11．（3分）若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），則m+n=（　　） 　 A． 64 B． ﹣64 C． 48 D． ﹣48 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 分析： 已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可確定出m+n的值． 解答： 解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n， ∴n+7=﹣1，﹣m=7n， 解得：m=56，n=﹣8， 則m+n=48． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）計(jì)算（18x4﹣48x3+6x）6x的結(jié)果為（　?。? 　 A． 3x3﹣13x2 B． 3x3﹣8x2 C． 3x3﹣8x2+6x D． 3x3﹣8x2+1 考點(diǎn)： 整式的除法． 分析： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 解答： 解：（18x4﹣48x3+6x）6x=3x3﹣8x2+1． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式． 　 13．（3分）已知長(zhǎng)方形的面積為18x3y4+9xy2﹣27x2y2，長(zhǎng)為9xy，則寬為（　?。? 　 A． 2x2y3+y+3xy B． 2x2y2﹣2y+3xy C． 2x2y3+2y﹣3xy D． 2x2y3+y﹣3xy 考點(diǎn)： 整式的除法． 分析： 由長(zhǎng)方形面積公式知，求長(zhǎng)方形的寬，則由面積除以它的長(zhǎng)即得． 解答： 解：由題意得： 長(zhǎng)方形的寬=（18x3y4+9xy2﹣27x2y2）9xy=9xy（2x2y3+y﹣3xy）9xy=2x2y3+y﹣3xy． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的除法，從長(zhǎng)方形的面積公式到整式除法，關(guān)鍵要從整式的提取公因式進(jìn)行計(jì)算． 　 14．（3分）下列變形正確的是（　　） 　 A． a+b﹣c=a﹣（b﹣c） B． a+b+c=a﹣（b+c） C． a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d） D． a﹣b+c﹣d=（a﹣b）﹣（c﹣d） 考點(diǎn)： 去括號(hào)與添括號(hào)． 分析： 分別利用去括號(hào)以及添括號(hào)法則分析得出即可． 解答： 解；A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a+b+c=a+（b+c），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a﹣b+c﹣d=a﹣（b﹣c+d），此選項(xiàng)正確； D、a﹣b+c﹣d=（a﹣b）+（c﹣d），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了去括號(hào)以及添括號(hào)法則，正確掌握法則是解題關(guān)鍵． 　 15．（3分）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加2cm，面積則增加32cm2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 6cm B． 5cm C． 8cm D． 7cm 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用． 專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 根據(jù)正方形的面積公式找出本題中的等量關(guān)系，列出方程求解． 解答： 解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形的邊長(zhǎng)如果增加2cm，則是x+2，根據(jù)題意列出方程得 x2+32=（x+2）2解得x=7． 則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為7cm． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 16．（3分）初中畢業(yè)時(shí)，張老師買(mǎi)了一些紀(jì)念品準(zhǔn)備分發(fā)給學(xué)生．若這些紀(jì)念品可以平均分給班級(jí)的（n+3）名學(xué)生，也可以平均分給班級(jí)的（n﹣2）名學(xué)生（n為大于3的正整數(shù)），則用代數(shù)式表示這些紀(jì)念品的數(shù)量不可能是（　?。? 　 A． n2+n﹣6 B． 2n2+2n﹣12 C． n2﹣n﹣6 D． n3+n2﹣6n 考點(diǎn)： 整式的除法． 分析： 根據(jù)題意及數(shù)的整除性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析解答得出正確選項(xiàng)． 解答： 解：A、（n2+n﹣6）[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（2n2+2n﹣12）[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本選項(xiàng)正確； D、（n3+n2﹣6n）[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是用數(shù)的整除性分析論證得出正確選項(xiàng)． 　 17．（3分）如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（　?。? 　 A． b2+（b﹣a）2 B． b2+a2 C． （b+a）2 D． a2+2ab 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 先求出AE即DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可． 解答： 解：∵DE=b﹣a，AE=b， ∴S四邊形ABCD=4S△ADE+a2=4（b﹣a）?b =b2+（b﹣a）2． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，則ab的值為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 完全平方公式． 分析： 兩個(gè)式子相減，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可求解． 解答： 解：（a+b）2﹣（a﹣b）2 =a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2 =4ab =7﹣4 =3， ab=． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式． 　 19．（3分）若2m=3，2n=2，則2m+2n=（　?。? 　 A． 12 B． 7 C． 6 D． 5 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 分析： 把2m+2n化為2m?（2n）2，代入數(shù)據(jù)求解即可 解答： 解：∵2m=3，2n=2， ∴2m+2n=2m?（2n）2=34=12． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是把2m+2n化為2m?（2n）2． 　 20．（3分）先觀察下列各式：①32﹣12=42；②42﹣22=43；③52﹣32=44；④62﹣42=45；…下列選項(xiàng)成立的是（　　） 　 A． n2﹣（n﹣1）2=4n B． （n+1）2﹣n2=4（n+1） C． （n+2）2﹣n2=4（n+1） D． （n+2）2﹣n2=4（n﹣1） 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法． 分析： 根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律，運(yùn)用公式表示即可． 解答： 解：∵①32﹣12=42；②42﹣22=43；③52﹣32=44；④62﹣42=45；… ∴（n+2）2﹣n2=4（n﹣1）． 故選；D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題： 21．（3分）①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=　（a﹣2b）5??；②22014（﹣2）2015=　﹣24029?。? 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 分析： ①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化為（a﹣2b）3（a﹣2b）2再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可． ②先把求出符號(hào)，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可． 解答： 解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5， ②22014（﹣2）2015=﹣24029． 故答案為：（a﹣2b）5，﹣24029． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號(hào)． 　 22．（3分）①=　﹣a3b6??； ②（﹣a5）4?（﹣a2）3=　﹣a15　． 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 分析： ①運(yùn)用積的乘方法則運(yùn)算即可． ②先運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可． 解答： 解：①=﹣a3b6； ②（﹣a5）4?（﹣a2）3=﹣a15． 故答案為：﹣a3b6，﹣a15． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號(hào)． 　 23．（3分）①（﹣2ab2）34a2b2=　﹣2ab4?。? ②（27m2n3﹣9mn2）（﹣3mn）=　﹣9mn2+3n?。? 考點(diǎn)： 整式的除法． 分析： ①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式． ②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 解答： 解：①（﹣2ab2）34a2b2=﹣2ab4； ②（27m2n3﹣9mn2）（﹣3mn）=﹣9mn2+3n． 故答案為：﹣2ab4；﹣9mn2+3n． 點(diǎn)評(píng)： 考查了整式的除法，注意從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式． 　 24．（3分）①=　﹣1.5　； ②503497=　249991　； ③（﹣100.5）2=　10099.75　； ④=　15??； ⑤20142﹣20132015　1?。? ⑥=　?。? ⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=　5050?。? 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；因式分解-運(yùn)用公式法． 分析： ①②④⑤⑦利用平方差公式計(jì)算； ③利用完全平方公式計(jì)算； ⑥利用提取公因式法分解后約分； 解答： 解：①原式=﹣（1.5）20141.5 =﹣1.5； ②原式=（500+3）（500﹣3） =250000﹣9 =249991； ③原式=1002+21000.5+0.52 =10000+100+0.25 =10099.75； ④原式= =15； ⑤原式=20142﹣（2014﹣1）（2014+1） =20142﹣20142+1 =1； ⑥原式= =； ⑦原式=（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1） =199+195+…+3 =（199+3）502 =202502 =5050． 故答案為：﹣1.5；249991；10099.75；15；1；；5050． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．（3分）因式分解： ①4x2﹣9=?。?x+3）（2x﹣3）??； ②=　x（+x﹣x2）?。? 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法． 分析： ①直接利用平方差公式分解因式得出即可； ②直接提取公因式x，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：①4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）； 故答案為：（2x+3）（2x﹣3）； ②=x（+x﹣x2）． 故答案為：x（+x﹣x2）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 26．（3分）下列多項(xiàng)式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它們的公因式是　a+2b　． 考點(diǎn)： 公因式． 分析： 根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式． 解答： 解：①a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）； ②a2+4ab+4b2=（a+2b）2； ③a2b+2ab2=ab（a+2b）； ④a3+2a2b=a2（a+2b）， 它故多項(xiàng)式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b． 故答案為：a+2b． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查公因式的確定，先分解因式是確定公因式是解題的關(guān)鍵． 　 27．（3分）若4a2﹣12a+m2是一個(gè)完全平方式，則m=　3?。? 考點(diǎn)： 完全平方式． 分析： 先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答． 解答： 解：∵4a2﹣12a+m2=（2a）2﹣2?2a?3+m2， ∴m2=32=9， ∴m=3． 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要． 　 28．（3分）①若mx=4，my=3，則mx+y=　12　； ②若，則9x﹣y=　?。? 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法． 分析： ①把mx+y化為mx?my求解， ②把9x﹣y化為（3x）2（3y）2求解． 解答： 解：①∵mx=4，my=3， ∴mx+y=mx?my=43=12， ②∵， ∴9x﹣y=（3x）2（3y）2==， 故答案為：12，． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化，得到含有已知的式子求解． 　 29．（3分）已知，則（a+b）2﹣（a﹣b）2的值為　1　． 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法． 分析： 首先利用完全平方公式展開(kāi)進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再將已知代入求出即可． 解答： 解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2 =（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2） =4ab， ∴將，代入上式可得： 原式=4ab=4=1． 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵． 　 30．（3分）若（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2，則A=　4n　，B=　7m?。? 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法． 分析： 直接利用平方差公式因式分解，進(jìn)而得出A，B的值． 解答： 解：∵（﹣7m+A）（4n+B）=16n2﹣49m2， ∴16n2﹣49m2=（4n+7m）（4n﹣7m）， ∴A=4n，B=7m， 故答案為：4n，7m． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的形式是解題關(guān)鍵． 　 31．（3分）若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，則a=　﹣2　，b=　﹣1?。? 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可． 解答： 解：∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2=|a+2|+（a﹣2b）2=0， ∴a+2=0，a﹣2b=0， 解得：a=﹣2，b=﹣1， 故答案為：﹣2；﹣1 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 32．（3分）已知=　6?。? 考點(diǎn)： 完全平方公式． 分析： 把a(bǔ)﹣=2兩邊平方，然后整理即可得到a2+的值． 解答： 解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4， ∴a2+=4+2=6． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了完全平方式的運(yùn)用，利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是個(gè)常數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 　 33．（3分）若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為　4a+2?。? 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長(zhǎng)，即可確定出其周長(zhǎng)． 解答： 解：∵正方形的面積為a2+a+=（a+）2， ∴正方形的邊長(zhǎng)為a+， 則正方形的周長(zhǎng)為4a+2． 故答案為：4a+2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 34．（3分）（2005?福州）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）?。? 考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根據(jù)面積相等即可解答． 解答： 解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 　 35．（3分）把一根20cm長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，若這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm，則兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為　12cm和8cm?。? 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用． 分析： 可設(shè)出一段鐵絲的長(zhǎng)為x，則另一段為20﹣x，根據(jù)兩正方形面積之差為5cm2，列出方程即可解得結(jié)果． 解答： 解：設(shè)其中較大的一段的長(zhǎng)為xcm（x≥10），則另一段的長(zhǎng)為（20﹣x）cm． 則兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別為x cm和（20﹣x）cm ∵兩正方形面積之差為5cm2， ∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5， 解得x=12cm．則另一段長(zhǎng)為20﹣12=8cm． ∴兩段鐵絲的長(zhǎng)分別為12cm和8cm． 故答案是：12cm和8cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平方差公式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了方程思想的應(yīng)用，屬于比較典型的題目，要注意此類(lèi)問(wèn)題解法的掌握． 　 36．（3分）①一個(gè)多項(xiàng)式除以2m得1﹣m+m2，這個(gè)多項(xiàng)式為　2m﹣2m2+2m3?。? ②　6x2+5x﹣6?。?x+3）=（3x﹣2）． ③小玉和小麗做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小玉報(bào)一個(gè)被除式，小麗報(bào)一個(gè)除式，要求商必須是3ab．若小玉報(bào)的是3a2b﹣ab2，則小麗報(bào)的是　a﹣b?。蝗粜←悎?bào)的是9a2b，則小玉報(bào)的整式是　27a3b2?。? ④如圖甲、乙兩個(gè)農(nóng)民共有4塊地，今年他們決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此他們準(zhǔn)備將這4塊地?fù)Q成寬為（a+b）cm的地，為了使所換到的面積與原來(lái)地的總面積相等，交換之后的地的長(zhǎng)應(yīng)為　a+c　 m． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算． 分析： ①利用2m乘1﹣m+m2計(jì)算即可； ②把除式和商相乘即可； ③根據(jù)被除式商=除式，被除式=除式商列式計(jì)算即可； ④利用4塊土地?fù)Q成一塊地后的面積與原來(lái)4塊地的總面積相等，而原來(lái)4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab，得到4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為（a2+bc+ac+ab）米，又此塊地的寬為（a+b）米，根據(jù)矩形的面積公式得到此塊地的長(zhǎng)=（a2+bc+ac+ab）（a+b），把被除式分解后再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得到結(jié)論． 解答： 解：①2m（1﹣m+m2）=2m﹣2m2+2m3； ②（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6； ③（3a2b﹣ab2）3ab=a﹣b， 3ab?9a2b=27a3b2； ④∵原來(lái)4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab， ∴將這4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為（a2+bc+ac+ab）米， 而此塊地的寬為（a+b）米， ∴此塊地的長(zhǎng)=（a2+bc+ac+ab）（a+b） =（a2+ac+bc+ab）（a+b） =[a（a+c）+b（a+c）（a+b）] =（a+b）（a+c）（a+b） =a+c． 故答案為：2m﹣2m2+2m3；6x2+5x﹣6；a﹣b，27a3b2；a+c． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 三、解答題： 37．計(jì)算： ①； ②[（﹣y5）2]3[（﹣y）3]5?y2 ③； ④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2（a﹣b） 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： ①原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果； ②原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到結(jié)果； ③原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； ④余數(shù)利用同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：①原式=5a2b（﹣ab）?（4a2b4）=﹣60a3b4； ②原式=y30（﹣y）15?y2=﹣y17； ③原式=a2b﹣ab2﹣； ④原式=4（a﹣b）10． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 38．計(jì)算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2； ②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）； ④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2； ⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： ①原式利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； ②原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； ③原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果； ④原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果； ⑤原式利用完全平方公式展開(kāi)，即可得到結(jié)果； ⑥原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； ⑦原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； ⑧原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2； ②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2； ③原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2； ④原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9； ⑤原式=（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2； ⑥原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy）2x=（﹣4x2+2xy）2x=﹣2x+y； ⑦原式=[（m+2n）（m﹣2n）]2=（m2﹣4n2）2=m4﹣8m2n2+16n4； ⑧原式=a（﹣a+b+c）=﹣a2+ab+ac． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 39．因式分解： ①6ab3﹣24a3b； ②﹣2a2+4a﹣2； ③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y； ⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； ⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦； ⑧（a2+1）2﹣4a2； ⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1； ?4a2﹣b2﹣4a+1； ?4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； ?3ax2﹣6ax﹣9a； ?x4﹣6x2﹣27； ?（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3． 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法；因式分解-十字相乘法等． 分析： ①直接提取公因式6ab，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； ②直接提取公因式﹣2，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； ③直接提取公因式2（m﹣2）得出即可； ④直接提取公因式2y，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； ⑤直接提取公因式（x﹣y），進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； ⑥直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； ⑦首先提取公因式﹣，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可； ⑧首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可； ⑨直接提取公因式3xn﹣1，進(jìn)而利用完全平方公式分解即可 ⑩將后三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可； ?首先將4a2﹣4a+1組合，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可； ?將（x﹣y）看作整體，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可； ?首先提取公因式3a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出； ?首先利用十字相乘法分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解即可； ?將a2﹣2a看作整體，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：①6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b+2a）（b﹣2a）； ②﹣2a2+4a﹣2=﹣2（a2﹣2a+1）=﹣2（a﹣1）2； ③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）=2（m﹣2）（2n2+3）； ④2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2； ⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） =（x﹣y）（a2﹣4b2） =（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）； ⑥4m2n2﹣（m2+n2）2 =（2mn+m2+n2）（2mn﹣m2﹣n2） =﹣（m+n）2（m﹣n）2； ⑦=﹣（n2﹣4m2）=﹣（n+2m）（n﹣2m）； ⑧（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2； ⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1=3xn﹣1（x2﹣2x+1）=3xn﹣1（x﹣1）2； ⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）； ?4a2﹣b2﹣4a+1 =（4a2﹣4a+1）﹣b2 =（2a﹣1）2﹣b2 =（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）； ?4（x﹣y）2﹣4x+4y+1 =4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1 =[2（x﹣y）﹣1]2 =（2x﹣2y﹣1）2； ?3ax2﹣6ax﹣9a=3a（x2﹣2x﹣3）=3a（x﹣3）（x+1）； ?x4﹣6x2﹣27=（x2﹣9）（x2+3）=（x+3）（x﹣3）（x2+3）； ?（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3 =（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+1） =（a﹣3）（a+1）（a﹣1）2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分組分解法分解因式，熟練應(yīng)用公式法以及分組分解法分解因式是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題： 40．①若x+y=7，求的值． ②若，求（x2a﹣b）2a+b的值． 考點(diǎn)： 完全平方公式；冪的乘方與積的乘方． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： ①原式提取變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值； ②原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答： 解：①∵x+y=7， ∴原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=； ②∵=2，=7， ∴原式=（）4=167=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 41．先化簡(jiǎn)，再求值： ①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5． ②已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 分析： ①首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子利用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算即可； ②首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及完全平方公式計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把已知的式子化成x2﹣5x=14，代入求值即可． 解答： 解：①原式=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）xy =（5x2y2﹣8xy）xy =20xy﹣32． 當(dāng)x=﹣2，y=﹣0.5時(shí)，原式=2020.5﹣32=20﹣32=﹣12； ②（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1 當(dāng)x2﹣5x﹣14=0時(shí)，即x2﹣5x=14， 則原式=14+1=15． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用，熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 　 42．解下列方程或不等式組： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0； ②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程；解一元一次不等式． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： ①方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解； ②不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集． 解答： 解：①去括號(hào)得：x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0， 移項(xiàng)合并得：6x=12， 解得：x=2； ②去括號(hào)得：2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4， 移項(xiàng)合并得：﹣9x≤27， 解得：x≥﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 五、解答題： 43．化簡(jiǎn)：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x﹣1） 考點(diǎn)： 平方差公式． 分析： 根據(jù)平方差公式，可得答案． 解答： 解：原式=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1） =（x4﹣1）（x4+1）…（x2015+1） =（x2015﹣1）（x2015+1） =x4030﹣1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式，多次利用了平方差公式． 　 44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值． 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用． 分析： 由a2﹣4a+b2﹣10b+29=0可化為兩個(gè)完全平方的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)相加等于0，所以各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0進(jìn)行解答． 解答： 解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0， ∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣5﹣0， 則a=2，b=5， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=25（2+5）=70． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 　 45．證明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除． 考點(diǎn)： 平方差公式． 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為2n﹣1，2n+1，然后逆用平方差公式計(jì)算即可． 解答： 解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n﹣1，2n+1， 則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n， 故能被8整除． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式，設(shè)出未知數(shù)逆用公式是解題的關(guān)鍵． 　 46．已知a、b、c分別是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0． 求證：△ABC是等邊三角形． （提示：通過(guò)代數(shù)式變形和配成完全平方后來(lái)證明） 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用． 分析： a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0整理得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個(gè)等邊三角形． 解答： 證明：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca） =[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ca+a2）] =[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]， 又∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0， ∴[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]=0， 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，（a﹣b）2=0，（b﹣c）2=0，（c﹣a）2=0， 可知a=b=c， 故這個(gè)三角形是等邊三角形． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查等邊三角形的判定的運(yùn)用，還涉及配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)． 　 47．千年古鎮(zhèn)趙化開(kāi)發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)（如圖中間的長(zhǎng)方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積． 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 分析： 根據(jù)矩形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案． 解答： 解：由題意，得 （3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab， 當(dāng)a=3，b=2時(shí)，5a2+3ab=532+332=63， 答：綠化的面積是5a2+3ab平方米， 當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積是63m2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則． 　 六、探究、開(kāi)放題： 48．有下列三個(gè)多項(xiàng)式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．請(qǐng)你從中選兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解． 考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法；整式的加減． 專(zhuān)題： 開(kāi)放型． 分析： 將A與B代入A﹣B中，去括號(hào)合并后利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：∵A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab， ∴A﹣B=2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab=a2+2ab+b2=（a+b）2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 49．閱讀下面的解答過(guò)程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0， ∴y2+4y+8的最小值為4． 仿照上面的解答過(guò)程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值． 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用． 專(zhuān)題： 閱讀型． 分析： （1）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值； （2）多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值． 解答： 解：（1）m2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥． 則m2+m+4的最小值是； （2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5， ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣（x﹣1）2+5≤5， 則4﹣x2+2x的最大值為5． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 50．觀察下列各式： 1234+1=52 2345+1=112 3456+1=192 4567+1=292 （1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)規(guī)律性的結(jié)論，并說(shuō)明理由． （2）根據(jù)（1）在的規(guī)律，計(jì)算的值． 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．據(jù)此解答． 解答： 解：（1）∵1234+1=52 2345+1=112 3456+1=192 4567+1=292 … ∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2． （2）=1002+300+1=10301． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出式子變化的規(guī)律，再由規(guī)律解決問(wèn)題．