2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第12課時 直線與平面垂直的判定課時作業(yè) 新人教A版必修21.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析：取BD的中點E，連接AE，CE.可證BDAE，BDCE，而AECEE，即得BD平面AEC.得BDAC.故選C.答案：C2正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點與CC1中點連成的線段DBC中點與B1C1中點連成的線段解析：如圖，由于BD1平面AB1C，故點P一定位于B1C上答案：A3在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，M是棱PC上一點若PAACa，則當(dāng)MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為()A.B.C. D.解析：因為PA底面ABCD，則PAAC，又PAAC，PCA45，因PABPADPBPD，又PBMPDMBMDM，設(shè)AC與BD交于0，則OMBD，SMCDBDOM最小，只需OM最短，過O作OMPC，垂足為M，連接MB、MA，此時直線AC與平面MBD所成的角為CMO.答案：B4如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，則PD與平面ABCD所成的角為圖中的()APADBPDACPDBDPDC解析：PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影，故PDA是PD與平面ABCD所成的角答案：B5若斜線段AB是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與平面所成角為()A30 B45C60 D120解析：設(shè)AB與平面所成的角為，由題意可知cos，60.答案：C6已知三條相交于點P的線段PA，PB，PC兩兩垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，則垂足H是三角形ABC的()A外心 B內(nèi)心C垂心 D重心解析：如圖，PA、PB、PC兩兩垂直，PA平面PBC，PABC.又BCPH，PAPHP，BC平面PAH，BCAH.同理ABCH，ACBH.點H為ABC的垂心答案：C7如圖，ADB和ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且ADBDCD，BAC60，則直線AD平面_；直線BD平面_；直線CD平面_解析：ADB、ADC都是直角三角形，ADBD，ADDC，又BDDCD，AD平面BDC.又ADBDCD，ABAC，又BAC60，ABC為正三角形，BCABAC，BDC90，由直線和平面垂直的判定定理，得BD平面ADC，CD平面ABD.答案：BDCADCABD8在RtABC中，D是斜邊AB的中點，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，則ED_.解析：如圖所示，在RtABC中，CDAB.AC6，BC8，AB10.CD5.EC平面ABC，CD平面ABC，ECCD.ED13.答案：139如圖所示：直角ABC所在的平面外一點S，SASBSC，點D為斜邊AC的中點則直線SD與平面ABC的位置關(guān)系為_解析：SASC，點D為斜邊AC的中點，SDAC.則在RtABC中，ADDCBD，ADSBDS，SDBD.又ACBDD，SD平面ABC.答案：垂直10如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PDBC，PD1，PC.求證：PD平面ABCD.證明：PDDC1，PC，PD2DC2PC2，PDC是直角三角形PDCD.又PDBC，BCCDC，且BC平面ABCD，CD平面ABCD，PD平面ABCD.B組能力提升11在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點，求：(1)D1B與平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF與平面A1B1C1D1所成的角解析：(1)如圖所示，連接DB，D1D平面ABCD，DB是D1B在平面ABCD內(nèi)的射影則D1BD即為D1B與平面ABCD所成的角DBAB，D1BAB，cosD1BD，即D1B與平面ABCD所成角的余弦值為.(2)E是A1A的中點，A1A平面A1B1C1D1，EFA1是EF與平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中，F(xiàn)是A1D1的中點，EFA145.12如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(1)證明：PB平面ACM；(2)證明：AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解析：(1)證明：如圖連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點，O為BD的中點，又M為PD的中點，PBMO.PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM.(2)證明：ADC45，且ADAC1，DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.(3)解：取DO的中點N，連接MN，AN.M為PD的中點，MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO，從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.