1.3.1 二元一次方程組的應(yīng)用和、差、倍、分和、差、倍、分與與分配問題分配問題1、小明有5元和2元的人民幣共50張，合計180元，若設(shè)5元人民幣有x張，2元人民幣有y 張，則可列方程組為 ，2、兩個數(shù)字，甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少5，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍多4，則這兩個數(shù)為 ，甲數(shù)為-1，乙數(shù)為1x+y=505x +2y =180熱身練習(xí)：熱身練習(xí)： 3、已知長江比黃河長933km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多799km，設(shè)長江、黃河的長分別為xkm,ykm，則可以列方程組_x- y= 9336y-5x = 799合作探究1：和差倍分問題 今有雞兔同籠，上有今有雞兔同籠，上有35頭，頭，下有下有94足，問雞、兔各有多少只？足，問雞、兔各有多少只？1、問題中有幾個未知量？、問題中有幾個未知量？2、問題中可以得到幾個等量關(guān)系？、問題中可以得到幾個等量關(guān)系？3、設(shè)哪幾個未知數(shù)？、設(shè)哪幾個未知數(shù)？4、列出方程組求解。、列出方程組求解?！半u兔同籠”解：設(shè)共有 x 只雞，y 只兔。由題意，得x+y=352x+4y=94x=23y=12答：共有23只雞，12只兔子。解這個方程組，得 今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？雞雞兔兔合計合計頭頭xy足足2x4y3594列方程組解應(yīng)用題的一般步驟列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題審清題目中的數(shù)量關(guān)系目中的數(shù)量關(guān)系, 弄清已知與未知；弄清已知與未知；列出方程組列出方程組找找出出兩個兩個等量關(guān)系等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值；解出方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；作答（注意單位）。作答（注意單位）。1.1.審審2.2.設(shè)設(shè)根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個兩個未知數(shù)（未知數(shù)（注意單位注意單位）；）；3.3.列列4.4.解解5.5.檢檢6.6.答答練習(xí)練習(xí)1：某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念作為紀念.已知每件文化衫比每本相冊貴已知每件文化衫比每本相冊貴9元，元，用用200元恰好可以買到元恰好可以買到2件文化衫和件文化衫和5本相本相冊求每件文化衫和每本相冊各多少元？冊求每件文化衫和每本相冊各多少元？練習(xí)練習(xí)2：有大小兩種水桶，有大小兩種水桶，3個大桶與個大桶與4個小個小桶一次最多可以裝水桶一次最多可以裝水220 L，6個大桶與個大桶與7個個小桶一次最多可以裝水小桶一次最多可以裝水415 L那么，那么，2個個大桶與大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？個小桶一次最多可以裝多少水？練習(xí)練習(xí)3：教材教材P16 T2練習(xí)練習(xí)1：某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給某班畢業(yè)時，計劃在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念作為紀念.已知每件文化衫比每本相冊貴已知每件文化衫比每本相冊貴9元，元，用用200元恰好可以買到元恰好可以買到2件文化衫和件文化衫和5本相本相冊求每件文化衫和每本相冊各多少元冊求每件文化衫和每本相冊各多少元.解：設(shè)每件文化衫解：設(shè)每件文化衫x元，每本相冊元，每本相冊y元元.由題意，得由題意，得 解方程組，得解方程組，得答：每件文化衫答：每件文化衫35元，每本相冊元，每本相冊26元元練習(xí)練習(xí)2：有大小兩種水桶，有大小兩種水桶，3個大桶與個大桶與4個小個小桶一次最多可以裝水桶一次最多可以裝水220 L，6個大桶與個大桶與7個個小桶一次最多可以裝水小桶一次最多可以裝水415 L那么，那么，2個個大桶與大桶與3個小桶一次最多可以裝多少水？個小桶一次最多可以裝多少水？解：設(shè)解：設(shè)1個大桶一次最多可以裝水個大桶一次最多可以裝水x L，1個小桶個小桶一次最多可以裝水一次最多可以裝水y L.由題意由題意,得得 解方程組，得解方程組，得2x+3y=240+325=155.答：答：2個大桶與個大桶與3個小桶一次最多可以裝水個小桶一次最多可以裝水155 L. 某快遞公司有甲、乙兩個倉庫，各存有快件若某快遞公司有甲、乙兩個倉庫，各存有快件若干件，甲倉庫發(fā)走干件，甲倉庫發(fā)走80件后余下的快件數(shù)比乙倉庫件后余下的快件數(shù)比乙倉庫原有快件數(shù)的原有快件數(shù)的2倍少倍少700件；乙倉庫發(fā)走件；乙倉庫發(fā)走560件后件后剩余的快件數(shù)是甲倉庫余下的快件數(shù)的剩余的快件數(shù)是甲倉庫余下的快件數(shù)的 還多還多210件，求甲、乙兩個倉庫原有快件各多少件？件，求甲、乙兩個倉庫原有快件各多少件？拓展提升：拓展提升：51解：設(shè)甲、乙兩個倉庫原有快件分別為解：設(shè)甲、乙兩個倉庫原有快件分別為x件和件和y件，件， 由題意，得由題意，得 解得解得答：甲、乙兩個倉庫原有快件分別為答：甲、乙兩個倉庫原有快件分別為1 480件件 和和1 050件件.1.某種植大戶計劃安排某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作個勞動力來耕作30畝土畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動力及預(yù)計產(chǎn)值如下表：作物所需勞動力及預(yù)計產(chǎn)值如下表：每畝所需勞動力（個每畝所需勞動力（個）每畝預(yù)計產(chǎn)值（元每畝預(yù)計產(chǎn)值（元）蔬菜蔬菜3000水稻水稻 700 2141（1）為了使所有土地種上作物，全部勞動）為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動力多少人？力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動力多少人？（2）這時預(yù)計產(chǎn)值是多少？）這時預(yù)計產(chǎn)值是多少？合作探究2：分配問題2.第九小組的同學(xué)分鉛筆若干枝第九小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,則還剩則還剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,則其余的人恰好每人各則其余的人恰好每人各可得可得6枝枝,問同學(xué)有多少人問同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝鉛筆有多少枝?解解:設(shè)同學(xué)有設(shè)同學(xué)有x人人,鉛筆有鉛筆有y枝枝,由由題意，得題意，得y=44+3(x-4)+16y=2+6(x-1)即即y=3x+20,y=6x-4.解方程組，得答答:設(shè)同學(xué)有設(shè)同學(xué)有8人人,鉛筆有鉛筆有44枝枝.44, 8yx 古時有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外面來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音。有下面古詩為證：隔壁聽到人分銀，隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀不知人數(shù)不知銀. .只知每人五兩多六兩，只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？問你多少人數(shù)多少銀？古題今用古題今用 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？一千零一夜一千零一夜故事故事拓展提升！列方程組解應(yīng)用題的一般步驟列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題審清題目中的數(shù)量關(guān)系目中的數(shù)量關(guān)系, 弄清已知與未知；弄清已知與未知；列出方程組列出方程組找找出出兩個兩個等量關(guān)系等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值；解出方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；作答（注意單位）。作答（注意單位）。1.1.審審2.2.設(shè)設(shè)根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個兩個未知數(shù)（未知數(shù)（注意單位注意單位）；）；3.3.列列4.4.解解5.5.檢檢6.6.答答小小結(jié)結(jié)寄語：寄語：牛頓說，牛頓說，給我一個支點，給我一個支點，我能撐起整個地球；我能撐起整個地球；我們說，我們說，學(xué)會了方程，學(xué)會了方程，一切問題都將在我的腳下！一切問題都將在我的腳下！解：設(shè)共有x只雞，則共有( )只兔子。由題意，得2x+4(35-x)=94x=23答：共有23只雞，12只兔子。解這個方程，得 35-x=35-23=12。35-x2. 某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共泉水共2 000件件.已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校的件數(shù)的給乙校的件數(shù)的2倍少倍少400件件.求該企業(yè)分別捐給求該企業(yè)分別捐給甲，乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？甲，乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？解：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了解：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x x件礦泉水，向乙學(xué)校捐件礦泉水，向乙學(xué)校捐了了y y件礦泉水件礦泉水. .由題意由題意, ,得得 解得解得答：該企業(yè)向甲學(xué)校捐了答：該企業(yè)向甲學(xué)校捐了1 2001 200件礦泉水，向乙學(xué)校件礦泉水，向乙學(xué)校捐了捐了800800件礦泉水件礦泉水. .列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審2、設(shè)3、找6、驗5、解7、答4、列找出兩個等量關(guān)系式列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟：列出兩個方程設(shè)兩個未知數(shù)列出方程組例題分析： “例1”路程、速度、時間有什么關(guān)系？你能列出方程組嗎？題中有哪兩個等量關(guān)系？例題分析：“例2”如何表示配料中的所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量？蛋白質(zhì)的質(zhì)量=配料的質(zhì)量所含 蛋白質(zhì)的百分比你能列出方程組嗎？題中有哪兩個等量關(guān)系？1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的 2倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出 方程為_.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x 枚，1元有y枚，列出方程為 _.15212 yx5 . 65 . 0 yx英雄闖關(guān)！ 某車間有工人54人，每人平均每天加工 軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品配套，則可列方程組為（ ）. Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)(A)(C)英雄闖關(guān)！ 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？一千零一夜一千零一夜故事故事英雄闖關(guān)！ 古時有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外面來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音。有下面古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？1、一張方桌由1個桌面和4條桌腿做成，1m3的木料可做桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5m3木料，問恰好能做桌子多少張？當堂檢測2、第一工程隊的人數(shù)比第二工程隊人數(shù)的 還多6人，若從第一工程隊調(diào)出15人到第二工程隊，則第一工程隊的人數(shù)占第二工程隊人數(shù)的 ，問原來第一、第二工程隊各有多少人？65323、某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元。小明買20張門票共花了1225元，問成人票和兒童票各有多少張？4、今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求今年父親和兒子的年齡各是多少？5、從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路。星期天，小華騎自行車去姥姥家，若上坡每小時行3km，下坡每小時行5km，從他家到姥姥家需66min，從姥姥家回來時需行78min才能到家。從小華家到姥姥家上，下坡路各多少千米？