2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 文科數(shù)學(xué) 含答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)滿足:，則（ ）ABCD2. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題3 如下框圖，當(dāng)時(shí)，等于（ ）A. 7 B. 8 C.10 D.114設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（ ）A若,則B若,則 C若,則D若,則5集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 7已知?jiǎng)t（ ）AB C D8已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)在，若在上有5個(gè)根，則的值為（ ）A7 B8 C9 D10 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上9一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)10一幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)（）11函數(shù) 的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線 上，其中的最小值為 12. 函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_13. 已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。 （）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差 （）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率。 16 （本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且， （）求的值 （）設(shè)，求的面積17（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由18（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn) （）證明；（）證明平面；（）求二面角的正弦值的大小 19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè) （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（）若，證明：20（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（）求實(shí)數(shù)、的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）曲線上存在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1-8 D C B B C C C D9. 10. 200+911.412.113. 14. 15. 【解析】：（）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為16. （）由（I）知， ，由正弦定理得 17. 18.（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （）證明：由，可得 是的中點(diǎn)， 由（）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面內(nèi)的射影是， 又，綜上得平面 （）解法一：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié) 則（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則 因此是二面角的平面角 由已知，得 設(shè)，可得 在中，則 在中， 解法二：由題設(shè)底面，平面，則平面平面，交線為 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，故平面 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，故 因此是二面角的平面角 由已知，可得，設(shè)，可得 ， 于是， 在中， 19. 解（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，（3），由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減所以另證：由，所以 20.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且.令，則，所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.，根據(jù)條件，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，.若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無(wú)解；若，則. 由于的中點(diǎn)在軸上，且，所以點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即，. 由于函數(shù)的值域是，實(shí)數(shù)的取值范圍是即為所求.