5電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化與守恒第一章電磁感應學習目標1.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法.2.理解電磁感應過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應問題.內(nèi)容索引自主預習預習新知 夯實基礎(chǔ)重點探究啟迪思維 探究重點達標檢測檢測評價 達標過關(guān)自主預習1.在導線切割磁感線運動產(chǎn)生感應電流時，電路中的電能來源于 . 借助于電磁感應實現(xiàn)了向電能的轉(zhuǎn)化.2.在電磁感應中，產(chǎn)生的電能是通過外力克服 做功轉(zhuǎn)化而來的，外力克服安培力做了多少功，就有多少電能產(chǎn)生；而這些電能又通過 做功，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.機械能機械能安培力感應電流重點探究導學探究導學探究(1)如圖1所示， 處在勻強磁場中的水平導軌上有一根與光滑導軌接觸良好的可自由滑動的導體棒ab， 現(xiàn)導體棒ab具有向右的初速度v， 則：導體棒中的感應電流方向如何？一、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化答案圖1ab受到的安培力的方向如何？答案答案由右手定則可確定，在ab內(nèi)產(chǎn)生由a向b的感應電流.答案答案由左手定則可知，磁場對導體棒ab的安培力是向左的.ab的速度如何變化？答案電路中的電能是什么能轉(zhuǎn)化過來的？答案答案安培力與速度方向相反，則安培力阻礙導體棒的運動，導體棒的速度逐漸減小到零.答案答案導體棒的機械能.(2)如(1)題圖所示，設(shè)ab長為L，勻強磁場的磁感應強度為B，閉合電路的總電阻為R，導體棒在外力的作用下以速度v做勻速直線運動，求在t時間內(nèi)，外力所做的功W外和感應電流的電功W電.答案答案答案導體棒產(chǎn)生的感應電動勢EBLv，知識深化知識深化1.電磁感應中能量的轉(zhuǎn)化電磁感應中能量的轉(zhuǎn)化電磁感應過程的實質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，其能量轉(zhuǎn)化方式為：2.求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)確定回路，分清電源和外電路.(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如：有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.(3)列有關(guān)能量的關(guān)系式.例例1如圖2所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接.右端接一個阻值為R的定值電阻.平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場.質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為，金屬棒與導軌間接觸良好.則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中 A.流過金屬棒的最大電流為B.通過金屬棒的電荷量為C.克服安培力所做的功為mghD.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為 mg(hd)答案解析圖2克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，定值電阻與金屬棒的電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：故D正確.金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mghW安mgd00，克服安培力做功：W安mghmgd，故C錯誤；電磁感應中焦耳熱的計算技巧：(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感應電流變化，可用以下方法分析：利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安.利用能量守恒，即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少量.總結(jié)提升總結(jié)提升圖3例例2如圖3所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面的傾角37，導軌間的距離L1.0 m，下端連接R1.6 的電阻，導軌電阻不計，所在空間存在垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B1.0 T.質(zhì)量m0.5 kg、電阻r0.4 的金屬棒ab垂直置于導軌上，現(xiàn)用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為F5.0 N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行，當金屬棒滑行s2.8 m后速度保持不變.求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)(1)金屬棒勻速運動時的速度大小v；答案解析答案答案4 m/s解析解析金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應電流為I由平衡條件有Fmgsin BIL代入數(shù)據(jù)解得v4 m/s.(2)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR.答案解析答案答案1.28 J解析解析設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有1.電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.(2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應電流的大小和方向.(3)分析研究導體受力情況(包括安培力).(4)列動力學方程或平衡方程求解.2.兩種狀態(tài)處理(1)導體處于平衡狀態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài).處理方法：根據(jù)平衡條件合力等于零列式分析.(2)導體處于非平衡狀態(tài)加速度不為零.處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.二、電磁感應中的動力學問題例例3如圖4所示，空間存在B0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L0.2 m，電阻R0.3 接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質(zhì)量m0.1 kg、接入電路的電阻r0.1 的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，整個過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，求：(g10 m/s2)(1)導體棒所能達到的最大速度的大小；圖4答案解析答案答案10 m/s解析解析導體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢：EBLv回路中的感應電流I導體棒受到的安培力F安BIL導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律：FmgF安ma由得：Fmg ma由可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大.此時有Fmg 0可得：vm 10 m/s(2)試定性畫出導體棒運動的速度時間圖像.答案解析答案答案見解析圖解析解析由(1)中分析可知，導體棒運動的速度時間圖像如圖所示.電磁感應動力學問題中，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析.總結(jié)提升總結(jié)提升EIRr例例4如圖5甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.(重力加速度為g)圖5(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；答案解析答案答案見解析圖解析解析如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿導軌向上.(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；答案解析解析解析當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢EBLv，根據(jù)牛頓第二定律，有(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值.答案解析解析解析當a0時，ab桿有最大速度vm，電磁感應中動力學問題的解題技巧：(1)受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向.(2)要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化.(3)根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度.(4)列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口.總結(jié)提升總結(jié)提升達標檢測1.(電磁感應中的動力學問題電磁感應中的動力學問題)如圖6所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導線的電阻都可忽略不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則 A.ef將減速向右運動，但不是勻減速B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動答案1234圖6解析解析解析ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，由FBIl ma知，ef做的是加速度減小的減速運動，故A正確.12342.(電磁感應中的動力學問題電磁感應中的動力學問題)如圖7所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計，ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是下圖中的 答案圖71234解析解析解析S閉合時，若金屬桿受到的安培力 mg，ab桿先減速再勻速，D項有可能；1234若 mg，ab桿勻速運動，A項有可能；若 mg，ab桿先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，mg ma中a不恒定，故B項不可能.3.(電磁感應中的能量問題電磁感應中的能量問題)(多選)如圖8所示，紙面內(nèi)有a、b兩個用同樣的導線制成的閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則 A.兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應電流B.a、b線圈中感應電動勢之比為91C.a、b線圈中感應電流之比為31D.a、b線圈中電功率之比為31答案圖8解析1234解析解析根據(jù)楞次定律可知，兩線圈內(nèi)均產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；123412344.(電磁感應中的能量問題電磁感應中的能量問題)(多選)如圖9所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計.斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上.質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，在這一過程中 A.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于 mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案解析1234圖9解析解析金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿斜面向下，做負功.勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確.1234