2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（二）同步練習(xí) 北師大版選修1-2 說(shuō)明:本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.共100分，考試時(shí)間90分鐘.第卷(選擇題 共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1、設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ）A、 B、C、D、2、復(fù)數(shù)等于（ ）A、 B、 C、 D、3、若復(fù)數(shù)滿足方程，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、4、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則（ ）A、 B、 C、 D、5、適合方程的復(fù)數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、6、 ( )A、i B、i C、 D、7、是虛數(shù)單位，（ ）A、 B、C、D、8、如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、9、已知復(fù)數(shù)z滿足 (3i）z3i，則z（ ）A、 B、 C、 D、10、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限第卷(非選擇題 共60分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11、已知_12、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 。13、設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=_.14、非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_;（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）三、解答題(本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15、(本小題滿分9分)已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.16、(本小題滿分9分)計(jì)算17、(本小題滿分9分) 在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1+2i，35i求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)18、(本小題滿分13分)設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證是純虛數(shù)；參考答案第卷(選擇題 共40分)1-10 DADBA AABDD第卷(非選擇題 共60分)11、 12、直線 13、4 14、15、解法一 ， 4分 . 8分 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. 10分 解法二 設(shè) ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.16、解： = = = =17、解：設(shè),則 因?yàn)锳BCD是一個(gè)正方形，所以并且從而： 解得或所以或同理：或.18、解：（1）設(shè),則 = 因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以 從而 進(jìn)而. 由以上還可以得知： 又由條件 可得 （2） = 由第（1）題結(jié)論，可知的實(shí)部為0， 顯然的虛部不為0。 是純虛數(shù)得證。