2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 習(xí)題課3 新人教A版必修1課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應(yīng)用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問題的方法1在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()2能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范圍是()A(0，) B(2，)C(，2) D(0,2)(4，)3四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x4某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100 km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過100 km，超過100 km的部分按0.4元/km定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是_5如圖所示，要在一個(gè)邊長為150 m的正方形草坪上，修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路，如果要使綠化面積達(dá)到70%，則道路的寬為_m(精確到0.01 m)1下面對(duì)函數(shù)f(x)x與g(x)()x在區(qū)間(0，)上的衰減情況說法正確的是()Af(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快Bf(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢Cf(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢Df(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快2下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是()Ayex By100ln xCyx100 Dy1002x3一等腰三角形的周長是20，底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為()Ay202x(x10) By202x(x<10)Cy202x(5x10) Dy202x(5<x<10)4已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示：型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說法中正確的是()買小包裝實(shí)惠買大包裝實(shí)惠賣3小包比賣1大包盈利多賣1大包比賣3小包盈利多A BC D5某商店出售A、B兩種價(jià)格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升不降時(shí)的情況比較，商店盈利情況是()A多賺約6元 B少賺約6元C多賺約2元 D盈利相同6某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則下列函數(shù)中與沙漠增加數(shù)y萬公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為相似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x題號(hào)123456答案二、填空題7某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供_人洗澡8若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是_9已知甲、乙兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_三、解答題10我縣某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元)能力提升11某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y kg糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式12如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知ABa(a>2)，BC2，且AEAHCFCG，設(shè)AEx，綠地面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖(2)通過考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù)習(xí)題課雙基演練1D設(shè)某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a，則x年后的面積為a(110.4%)x，由題意y1.104x，故選D.2D由題意知x的范圍為x>0，由ylog2x，yx2，y2x的圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，log2x<x2，log2x<2x.又因當(dāng)x2,4時(shí)x22x，故選D.3D由于指數(shù)函數(shù)的增長特點(diǎn)是越來越大，故選D.4y524.50解析設(shè)道路寬為x，則100%30%，解得x124.50，x2275.50(舍去)作業(yè)設(shè)計(jì)1C2A對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大的速度快，又e>2，故選A.3D20y2x，y202x，又y202x>0且2x>y202x，5<x<10.4D買小包裝時(shí)每克費(fèi)用為元，買大包裝每克費(fèi)用為元，而>，所以買大包裝實(shí)惠，賣3小包的利潤為3(31.80.5)2.1(元)，賣1大包的利潤是8.41.830.72.3(元)而2.3>2.1，賣1大包盈利多，故選D.5B設(shè)A、B兩種商品的原價(jià)為a、b，則a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元)6C將(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)與x1,2,3時(shí)，選項(xiàng)A、B、C、D中得到的y值做比較，y的y值比較接近，故選C.74解析設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y2002t234t，當(dāng)t時(shí)y有最小值，此時(shí)共放水34289(升)，可供4人洗澡8y解析設(shè)每經(jīng)過1年，剩留量為原來的a倍，則yax，且0.957 6，從而a，因此y.9s解析當(dāng)0t2.5時(shí)s60t，當(dāng)2.5<t<3.5時(shí)s150，當(dāng)3.5t6.5時(shí)s15050(t3.5)32550t，綜上所述，s10解(1)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題設(shè)f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，k1，又g(4)，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元，yf(x)g(10x)(0x10)，令t，則yt(t)2(0t)，當(dāng)t，ymax4，此時(shí)x103.75,10x6.25.所以投入A產(chǎn)品3.75萬元，投入B產(chǎn)品6.25萬元時(shí)，能使企業(yè)獲得最大利潤，且最大利潤約為4萬元11解設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(14%)，人口量為M(11.2%)，則人均占有糧食為；經(jīng)過2年后，人均占有糧食為；經(jīng)過x年后，人均占有糧食為y，即所求函數(shù)解析式為y360()x.12解(1)SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由得0<x2.y2x2(a2)x，定義域?yàn)?0,2(2)當(dāng)<2，即a<6時(shí)，則x時(shí)，y取最大值；當(dāng)2，即a6時(shí)，y2x2(a2)x，在(0,2上是增函數(shù)，則x2時(shí)，ymax2a4.綜上所述：當(dāng)a<6，AE時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a6，AE2時(shí)，綠地面積取最大值2a4.