2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，當(dāng)a3或5時，P點(diǎn)的軌跡為()A雙曲線或一條直線B雙曲線或兩條直線C雙曲線一支或一條直線D雙曲線一支或一條射線答案D解析當(dāng)a3時，|PA|PB|6<|F1F2|，所以P的軌跡為雙曲線一支；當(dāng)a5時，|PA|PB|10|F1F2|，所以P的軌跡為一條射線2若k>1，則關(guān)于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線答案C解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，k>1，1k<0，k21>0，該方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線3過點(diǎn)(1,1)，且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21B.x21Cx21D.y21或x21答案D解析，ba，b22a2.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)(1,1)代入得，1，1，a2，b21，雙曲線方程為y21.同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，雙曲線方程為x21.4雙曲線3x24y212的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(5,0)B(0，)C(，0)D(0，)答案D解析雙曲線3x24y212化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦點(diǎn)在y軸上，故選D.5若方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A2<k<5Bk>5Ck<2或k>5D以上答案都不對答案C解析由題意得(k2)(5k)<0，(k2)(k5)>0，k>5或k<2.6已知點(diǎn)F1(4,0)和F2(4,0)，曲線C上的動點(diǎn)P到F1、F2距離之差為6，則曲線C的方程為()A.1B.1(y>0)C.1或1D.1(x>0)答案D解析由雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，其方程為：1(x>0)二、填空題7(xx北京文，12)已知(2,0)是雙曲線x21(b0)的一個焦點(diǎn)，則b_.答案解析由題意知c2，a1，b2c2a23，所以b.8雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)、N(2，1)，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案1解析設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，又點(diǎn)M(3,2)、N(2，1)在雙曲線上，.三、解答題9過雙曲線x2y28的一個焦點(diǎn)F1作垂直于實(shí)軸的弦AB，若F2為另一個焦點(diǎn)，求AF2B的周長解析設(shè)|AF1|m，|AF2|n，那么nm2a，又AF1F2中，AF1F290，所以n2m24c2，則有得nm8，所以AF2B的周長為2(nm)16.10已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且0，求點(diǎn)M到x軸的距離答案解析由條件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，設(shè)M(x0，y0)，則，y，y0.故所求距離為.一、選擇題1(xx揭陽一中高二期中)已知橢圓1(a>0)與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為()A.BC4D10答案C解析由條件知a2943，a216，a>0，a4.2設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且0，則|PF1|PF2|的值等于()A2B2C4D8答案A解析0，.又|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|2|F1F2|220，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|202|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|2.3已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P在該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是()A.y21Bx21C.1D1答案B解析由條件知P(，4)在雙曲線1上，1，又a2b25，故選B.4(xx重慶文，9)設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()ABC1D答案C解析由已知得右焦點(diǎn)F(c,0)(其中c2a2b2，c>0)，A1(a,0)，A2(a,0)；B(c，)，C(c，)；從而A1B(ca，)，(ca，)，又因?yàn)锳1BA2C，所以A1BA2C0，即(ca)(ca)()()0；化簡得到11，即雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為1；故選C.二、填空題5設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，若|PF1|8，則|PF2|_.答案20解析由題意知，a6，c8，|PF1|8<ac14，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，|PF2|PF1|2a12，|PF2|PF1|1281220.6一動圓過定點(diǎn)A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動圓圓心的軌跡方程為_答案1(x2)解析設(shè)動圓圓心為P(x，y)，由題意得|PB|PA|4<|AB|8，由雙曲線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，且2a4，a2的雙曲線的左支其方程為：1(x2)三、解答題7設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程答案1解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，又點(diǎn)A(x0,4)在橢圓1上，x15，又點(diǎn)A在雙曲線1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的雙曲線方程為：1.8當(dāng)0180時，方程為x2cosy2sin1表示的曲線怎樣變化？答案0或90表示直線0<<45或45<<90表示橢圓45表示圓90<<180表示雙曲線180不表示任何曲線解析(1)當(dāng)0時，方程x21，它表示兩條平行直線x1和x1.(2)當(dāng)0<<90時，方程為 1.當(dāng)0<<45時，0<<，它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓當(dāng)45時，它表示圓x2y2.當(dāng)45<<90時，>>0，它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(3)當(dāng)90時，方程為y21，它表示兩條平行直線y1和y1.(4)當(dāng)90<<180時，方程為1，它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(5)當(dāng)180時，方程為x21，它不表示任何曲線