2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量(一)同步練習(xí) 北師大版選修4-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量(一)同步練習(xí) 北師大版選修4-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章 矩陣的特征值與特征向量(一)同步練習(xí) 北師大版選修4-21、矩陣的特征值是( )A、 B、C、 D、2、零為矩陣A的特征值是A為不可逆的( )A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、非充分非必要條件3、給定矩陣及向量,對任意的向量,則 。4、矩陣的特征值是 。5、已知矩陣有特征值及對應(yīng)特征向量,并有特征值及對應(yīng)向量,則矩陣A= 。6、,則。7、的特征值為_。8、求矩陣的特征值和特征向量。9、給定矩陣M=及向量,(1)求M的特征值及對應(yīng)的特征向量;(2)確定實(shí)數(shù)a,b使向量可表示為;(3)利用(2)中表達(dá)式間接計(jì)算。10、對下列兔子、狐狐貍模型進(jìn)行分析:(1)分別確定以上模型對應(yīng)矩陣的特征值;(2)分別確定以上模型最大特征值對應(yīng)的特征向量,及較小特征值對應(yīng)的特征向量:(3)如果初始種群中兔子與狐貍的數(shù)量,分別把第n年種群中兔子與狐貍的數(shù)量表示為和的線性組合,即;(4)利用(3)中表達(dá)式分析當(dāng)n越來越大時(shí), 的變化趨勢。參考答案:1、A 2、C3、 4、5、 6、7、8、;屬于特征值的一個特征向量為,的一個特征向量為。解:矩陣M的特征值滿足方程: 解得矩陣M的兩個特征值:。(1)設(shè)屬于特征值的特征向量為,則它滿足方程,即,亦即,則可取作為屬于特征值的一個特征向量。(2)同理可得的一個特征向量為。9、(1);的一個特征向量為,的特征向量為;(2);(3);。10、令,則模型可表示為,(1)矩陣M有兩個特征值:;(2)屬于最大特征值的特征向量,屬于較小特征值的特征向量取;(3)由則 即(4)當(dāng)n越來越大時(shí),越來越大,并趨向于無窮大,則和分別越來越大,趨向于無窮大。說明在此模型下,兔子和狐貍的數(shù)量將隨時(shí)間增加而增加。