線性規(guī)劃 教案1.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y0，將l向右上方平移，過點A（2,0）時，有最小值2，過點B（2,2）時，有最大值6，故選A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =22.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B3.滿足|x|y|2的點（x，y）中整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個B、10個C、13個D、14個xyO解：|x|y|2等價于作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點個數(shù)為13個，選D四、求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=34.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（）A、3B、3C、1D、1解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D5.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元,生產(chǎn)一個衣柜可獲利10元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?產(chǎn) 品木料(單位m3)第 一 種第 二 種圓 桌0.180.08衣 柜0.090.28解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個,利潤總額為z元,那么 而z=6x+10y.如上圖所示,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上點M,且與原點距離最大,此時z=6x+10y取最大值解方程組,得M點坐標(biāo)(350,100).答:應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只,生產(chǎn)衣柜100個,能使利潤總額達(dá)到最大.指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一6.有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套，怎樣截最合理？ 解：設(shè)截500mm的鋼管x根，600mm的y根，總數(shù)為z根。根據(jù)題意，得 ，目標(biāo)函數(shù)為 ，作出如圖所示的可行域內(nèi)的整點， 作一組平行直線x+y=t，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最遠(yuǎn)的直線為過B（8，0）的直線，這時x+y=8.由于x,y為正整數(shù)，知（8，0）不是最優(yōu)解。顯然要往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點，使x+y=7，可知點（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）均為最優(yōu)解答：略 點評：本題與上題的不同之處在于，直線x+y=t經(jīng)過可行域內(nèi)且和原點距離最遠(yuǎn)的點B（8，0）并不符合題意，此時必須往下平移該直線，在可行域內(nèi)找整點，比如使x+y=7，從而求得最優(yōu)解。 從這兩例也可看到，平移找解法一般適用于其可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少，但作圖要求較高。7.已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè)與，與，與交點分別為，則坐標(biāo)分別為，作一組平行線：平行于：，當(dāng)往右上方移動時，隨之增大，當(dāng)過點時最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當(dāng)時，代入原不等式組得， ；當(dāng)時，得或， 或；當(dāng)時， ，故的最大整數(shù)解為或8.某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤最大利潤是多少？解答提示：1設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，目標(biāo)函數(shù)z=200x240y，線性約束條件：作出可行域 z最大=20042408=2720答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤2720元4