2015年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù) 學(xué)第I卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若集合，則等于 ( )A. B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 （ ）A. B. C. D. 3.直線與直線垂直，則直線的斜率為 ( )A B C D4.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.甲、乙兩人下棋，甲獲勝概率為,甲不輸?shù)母怕蕿?，則甲、乙下成和棋的概為 ( )A. B. C. D. 6某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是 ( )（第6題圖）A三棱錐 B四棱錐 C四棱臺(tái) D三棱臺(tái)7.若，則的最大值是 （ ） A. B. C. 1 D. 2 8如圖所示，算法流程圖的輸出結(jié)果為 ( )（第8題圖）A. B. C. D 9.下列大小關(guān)系正確的是 ( )A. >> B. >>C. >> D. >>10.某校高二年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如面莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)為 ( ) (第10題圖)A91.5和 91.5B91.5和92 C91和91.5 D92和92 11如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么為 ( ) A. B. C. D. （第11題圖）12.設(shè)方程的解的個(gè)數(shù)為，則不可能等于 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第II卷二.填空題:（本大題共4小題,每小題3分,共12分,把答案填在答卷卡的相應(yīng)位置上） 13. 的值是_;14已知向量a=(3,4), 向量b=(2,),若ab，則實(shí)數(shù)的值是_;15. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則角的值是_;16.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值是_.三.解答題：(本大題共5小題,共52分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，,，求. 18. (本小題滿(mǎn)分10分)ABCD已知在四面體中，,試在上確定一點(diǎn),使得,并證明你的結(jié)論. （第18題圖）19. (本小題滿(mǎn)分10分) 對(duì)某個(gè)品牌的U盤(pán)進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下面頻率分布直方圖所示.（1） 圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個(gè)U盤(pán)，壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；（3）從（2）中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次,，一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率.頻率/組距0.014010203050600.020.04萬(wàn)次 (第19題圖)20. (本小題滿(mǎn)分10分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(N+).（1） 判斷數(shù)列是什么數(shù)列？（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C：(R)的圓心在直線上.（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）求圓C與直線：(R)相交弦長(zhǎng)的最小值學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷答案數(shù)學(xué)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題（1）A； （2）B； （3）D； （4）C； （5）D； （6）B；（7）B； （8）C； （9）C； （10）A ； （11）D； (12) D二填空題（13）； （14）； （15）； （16）3三.解答題17.解：根據(jù)正弦定理,得 ，10分18.證明：取的中點(diǎn)在中，同理可證，在中，10分19. 解：（1） 3分（2）1030萬(wàn)次之間的U盤(pán)所占頻率為設(shè)1030萬(wàn)次之間的U盤(pán)應(yīng)抽取個(gè)，6分（3）1020萬(wàn)次應(yīng)抽取個(gè)，設(shè)為， 2030萬(wàn)次應(yīng)抽取個(gè)，設(shè)為，壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取個(gè)元件，一切可能結(jié)果組成的基本事件空間為“抽取的兩個(gè)U盤(pán)恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次,，一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”為事件，,.10分20. 解：(1)當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.4分(2) 由（1）知：，所以-得10分21.解：（1）圓C的方程可化為，將圓心坐標(biāo)（1,）代入直線方程中，得4分(2)直線l的方程可化為(2xy7)m(xy4)0(mR)l恒過(guò)的交點(diǎn)M(3,1)8分由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)lCM時(shí)，弦長(zhǎng)最短又|CM|，弦長(zhǎng)為l224.12分10