2441【經(jīng)濟數(shù)學基礎】綜合練習及參考答案經(jīng)濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案第三部 線性代數(shù)一、單項選擇題1設A為矩陣，B為矩陣，則下列運算中（ ）可以進行. AAB BABT CA+B DBAT 2設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3設為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ ）A. 若AB = I，則必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 4設均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ ） A B C D5設是可逆矩陣，且，則（ ）.A. B. C. D. 6設，是單位矩陣，則（ ） A B C D7設下面矩陣A, B, C能進行乘法運算，那么（ ）成立.AAB = AC，A 0，則B = C BAB = AC，A可逆，則B = C CA可逆，則AB = BA DAB = 0，則有A = 0，或B = 08設是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 9設，則r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1 10設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 11線性方程組 解的情況是（ ）A. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 12若線性方程組的增廣矩陣為，則當（）時線性方程組無解A B0 C1 D213 線性方程組只有零解，則（ ）.A. 有唯一解 B. 可能無解 C. 有無窮多解 D. 無解14設線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（ ） A有唯一解 B無解 C有非零解 D有無窮多解15設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定二、填空題1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是 .2計算矩陣乘積=3若矩陣A = ，B = ，則ATB=4設為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進行運算，則有關系式 5設，當 時，是對稱矩陣.6當 時，矩陣可逆.7設為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解 8設為階可逆矩陣，則(A)= 9若矩陣A =，則r(A) = 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b11若線性方程組有非零解，則12設齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當 時，方程組有無窮多解.15若線性方程組有唯一解，則 . 三、計算題 1設矩陣，求2設矩陣 ，計算 3設矩陣A =，求 4設矩陣A =，求逆矩陣 5設矩陣 A =，B =，計算(AB)-1 6設矩陣 A =，B =，計算(BA)-1 7解矩陣方程8解矩陣方程. 9設線性方程組 討論當a，b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解. 10設線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 11求下列線性方程組的一般解： 12求下列線性方程組的一般解： 13設齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解. 14當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解.15已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時，方程組有解？當方程組有解時，求方程組的一般解. 四、證明題1試證：設A，B，AB均為n階對稱矩陣，則AB =BA2試證：設是n階矩陣，若= 0，則3已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求. 4. 設階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.5設A，B均為n階對稱矩陣，則ABBA也是對稱矩陣 試題答案一、 單項選擇題1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C二、填空題1與是同階矩陣 24 3 4 50 6 7 8 92 10無解 11-1 12n r 13 (其中是自由未知量) 14 15只有0解三、計算題1解 因為 = =所以 = 2解：= = = 3解 因為 (A I )= 所以 A-1 = 4解 因為(A I ) = 所以 A-1= 5解 因為AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6解 因為BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解 因為 即 所以，X = 8解：因為 即 所以，X = 9解 因為 所以當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組有無窮多解. 10解 因為 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因為r(A) r()，所以方程組無解. 11解 因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12解 因為增廣矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13解 因為系數(shù)矩陣 A = 所以當l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14解 因為增廣矩陣 所以當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量 15解：當=3時，方程組有解. 當=3時， 一般解為， 其中, 為自由未知量. 四、證明題 1證 因為AT = A，BT = B，(AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2證 因為 = = 所以 3. 證 因為，且，即，得，所以是可逆矩陣，且.4. 證 因為 =所以是對稱矩陣.5證 因為 ，且 所以 ABBA是對稱矩陣 更多資料請百度一下“電大天堂”10