4.2.34.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能、知識(shí)與技能 （1 1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2 2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；位置關(guān)系； （3 3）會(huì)用）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題題 2、過(guò)程與方法、過(guò)程與方法 用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題； 第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)成幾何結(jié)論論 問(wèn)題問(wèn)題4 4：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖圖. . 這個(gè)圓的圓拱跨度這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造時(shí)每間隔建造時(shí)每間隔4m4m需要用一根支柱支撐，求支需要用一根支柱支撐，求支柱柱A A2 2P P2 2的高度（精確到的高度（精確到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化歸為求一的高度，化歸為求一個(gè)什么問(wèn)題？個(gè)什么問(wèn)題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P P2 2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題的答案如的答案如何？何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 例例5 5 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. .思考思考1:1:許多平面幾何問(wèn)題常利用許多平面幾何問(wèn)題常利用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”來(lái)解決，首先要做的工來(lái)解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長(zhǎng)為多少？邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標(biāo)如何？坐標(biāo)如何？思考思考4:4:如何計(jì)算圓心如何計(jì)算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述計(jì)算可得由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識(shí)證明你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？這個(gè)命題嗎？ABCDMNE E理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是AOBAOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P P到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)A A、O O、B B的距離的平方和的最的距離的平方和的最大值和最小值大值和最小值. .OABPCX Xy yO1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如圖，圓如圖，圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑都的半徑都等于等于1 1，圓心距為，圓心距為4 4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P P分別作分別作圓圓O O1 1和圓和圓O O2 2的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為M M、N N，且，且使得使得|PM|= |PN|PM|= |PN|，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？軌跡是什么曲線？2 作業(yè)：作業(yè)：P132P132練習(xí)練習(xí): :1 1，2 2，3 3，4.4.P133P133習(xí)題習(xí)題4.2B4.2B組組: :1 1，2 2，3.3.