微型專題3 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題 第四章 電磁感應(yīng) 學(xué)習(xí)目標 1.掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法. 2.理解電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應(yīng)問題. 內(nèi)容索引 重點探究 啟迪思維 探究重點 達標檢測 檢測評價 達標過關(guān) 重點探究 1.電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向. (2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應(yīng)電流的大小和方向. (3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力). (4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解. 2.兩種狀態(tài)處理 (1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài). 處理方法：根據(jù)平衡條件合力等于零列式分析. (2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)加速度不為零. 處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析. 一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 例例1 如圖1所示，空間存在B0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距L0.2 m，電阻R0.3 接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m0.1 kg、接入電路的電阻r0.1 的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g10 m/s2) (1)導(dǎo)體棒所能達到的最大速度； 圖1 答案答案 10 m/s 答案 解析 (2)試定性畫出導(dǎo)體棒運動的速度時間圖象. 答案 解析 答案答案 見解析圖 解析解析 由(1)中分析可知，導(dǎo)體棒運動的速度時間圖象如圖所示. 電磁感應(yīng)動力學(xué)問題中，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析. 總結(jié)提升總結(jié)提升 基本思路是：導(dǎo)體受外力運動 EBlv產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 IERr 產(chǎn)生感應(yīng)電流 FBIl導(dǎo)體受安培力 合外力變化 F合ma加速度變化 速度變化 感應(yīng)電動勢變化a0，v 達到最大值. 例例2 如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.(重力加速度為g) 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； 答案 解析 答案答案 見解析圖 解析解析 如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿導(dǎo)軌向上. (2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小； 答案 解析 答案答案 BLvR gsin B2L2vmR (3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值. 答案 解析 答案答案 mgRsin B2L2 即 mgsin B2L2vmR，解得 vmmgRsin B2L2. 解析解析 當(dāng)a0時，ab桿有最大速度vm， 電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的解題技巧電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的解題技巧 1.受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向. 2.要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化. 3.根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度. 4.列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口. 總結(jié)提升總結(jié)提升 1.電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化 電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，其能量轉(zhuǎn)化方式為： 二、電磁感應(yīng)中的能量問題 2.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路 (1)確定回路，分清電源和外電路. (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如： 有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； 有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式. 例例3 如圖3所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接.右端接一個阻值為R的定值電阻.平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場.質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止.已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好.則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中 圖3 答案 解析 A.流過金屬棒的最大電流為Bd 2gh2R B.通過金屬棒的電荷量為BdLR C.克服安培力所做的功為 mgh D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(hd) 電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧 1.電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即QI2Rt. 2.感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析： (1)利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安. (2)利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少量. 總結(jié)提升總結(jié)提升 圖4 例例4 如圖4所示，足夠長的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置，所在平面的傾角37，導(dǎo)軌間的距離L1.0 m，下端連接R1.6 的電阻，導(dǎo)軌電阻不計，所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1.0 T.質(zhì)量m0.5 kg、電阻r0.4 的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒、大小為F5.0 N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌向上滑行，當(dāng)金屬棒滑行s2.8 m后速度保持不變.求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) (1)金屬棒勻速運動時的速度大小v； 答案 解析 答案答案 4 m/s (2)金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR. 答案 解析 答案答案 1.28 J 解析解析 設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律有 QFsmgs sin 12mv2 而 QRRRr Q，代入數(shù)據(jù)解得 QR1.28 J. 達標檢測 1.(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題)如圖5所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可忽略不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則 A.ef將減速向右運動，但不是勻減速 B.ef將勻減速向右運動，最后停止 C.ef將勻速向右運動 D.ef將往返運動 圖5 答案 解析 1 2 3 4 2.(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題)如圖6所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計，ab是一根與導(dǎo)軌垂直且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象不可能是下圖中的 答案 圖6 解析 1 2 3 4 3.(電磁感應(yīng)中的能量問題電磁感應(yīng)中的能量問題)(多選)如圖7所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計.斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上.質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，且上升的高度為h，在這一過程中 A.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零 B.作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh 與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 答案 圖7 解析 1 2 3 4 4.(電磁感應(yīng)中的力電綜合問題電磁感應(yīng)中的力電綜合問題)兩根平行的金屬導(dǎo)軌相距L11 m，與水平方向成30角傾斜放置，如圖8甲所示，其上端連接阻值R1.5 的電阻，另有一根質(zhì)量m0.2 kg，電阻r0.5 的金屬棒ab放在兩根導(dǎo)軌上，距離上端L24 m，棒與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，因有摩擦力作用，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)在垂直導(dǎo)軌面加上 從零均勻增強的磁場，磁感應(yīng)強度的變化 規(guī)律如圖乙所示，已知在t2 s時棒與導(dǎo)軌 間的摩擦力剛好為零(g取10 m/s2)，則在棒 發(fā)生滑動之前： 圖8 (1)t2 s時，磁感應(yīng)強度B為多大？ 答案 答案答案 1 T 解析 1 2 3 4 (2)假如t5 s時棒剛要發(fā)生滑動，則棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力多大？ 答案 答案答案 1.5 N 解析 解析解析 當(dāng)t5 s時，對棒由平衡條件得 B5IL1mgsin Ffmax 由題圖乙及第(1)問可得t5 s時，B52.5 T 聯(lián)立解得Ffmax1.5 N 1 2 3 4 (3)從t0到t3 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的電熱有多少？ 答案 答案答案 4.5 J 解析 解析解析 由焦耳定律得：QRI2Rt 代入數(shù)據(jù)解得：QR4.5 J 1 2 3 4