新人教版高三數(shù)學(xué)（文史類、理工類）模擬試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁. 第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.設(shè)全集R，若集合，則為ABCD223一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為A. B. 第3題圖C. D. 4在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為,若，則角B的值為A. B. C.或D. 或6.關(guān)于函數(shù)下列命題正確的是 A. 最大值為2 B. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)C. 的周期為2 D. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)7. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和A . B. C. D. 8.函數(shù)的對(duì)稱中心為.9. 設(shè)，則的值為A . B. C. D. 10已知F1 、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若,且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是A2 B3 C4 D 511. 關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是 A、（0，1） B、 （1，0） C . ( 1，2) D、（12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第2頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理工類）模擬試題第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上; 如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.13. .設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則n= .14.若半徑為R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切，則該正三棱柱體積的為 .15.把編號(hào)為，的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為，的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為.16 設(shè)，若的充分不必要條件，則r的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.Oxy-112317.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中向量（1） 若函數(shù)(2) 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;并在給出的坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間上的圖像.高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第2頁（共4頁）18.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：C小區(qū)低碳族非低碳族比例PB小區(qū)低碳族非低碳族比例A小區(qū)低碳族非低碳族比例 （1）從A，B，C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率 （2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為，求的分布列和19（本小題滿分12分） 已知幾何體中， 是邊長為2的正方形，與都是直角梯形，且，（1） 求證：平面;第19題圖（2） 在上求一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為.20（本小題滿分12分）某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸。在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加萬噸；記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別記為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一工廠兼并.21（本小題滿分12分）已知橢圓，過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)E，求證+為定值.22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（） （1）當(dāng)時(shí)，證明； 函數(shù)在上是增函數(shù); （2）若在上是單調(diào)增函數(shù) ，求正數(shù)的范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：.高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第4頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（理工類）模擬試題參考答案一、選擇題：1. C 2.C 3.B 4. D 5. B 6.D 7. A 8.D 9.A 10.D 11. B 12.A二、填空題：13.4 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：（1）依題設(shè)得 - -2分= -4分由 得 即-7分（2）即Oxy-1123得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為 - -10分x0 y2320-102 -12分18. 解：（1）記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A1分6分 （I2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族”有4戶. -8分 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第1頁（共4頁）0123 -10分 -12分19. 證明：(1) ,建立坐標(biāo)系則-3分，平面-6分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則設(shè)平面的法向量為，則可求得=，-9分xyzM與平面所成的角為，則,解得，所以是的中點(diǎn) -12分第19題圖20. 解析：（1）因?yàn)?是等差數(shù)列，所以-3分 因?yàn)椋? ，所以 -6分高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第2頁（共4頁）（2）當(dāng)時(shí)，且 當(dāng)時(shí)，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并 -9分 即 解得，故2015年底甲工廠將被乙工廠兼并 -12分21. 解：（1）由條件得，所以方程 -4分 （2）易知直線l斜率存在，令由 -6分由 得 -8分由 得 -10分將代入有 -12分22. （1）當(dāng)時(shí)，-2分 恒成立 所以在上是增函數(shù)，所以 函數(shù)在上是增函數(shù)-4分高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第3頁（共4頁）（2） 由，得 ， 若在上是單調(diào)增函數(shù)，則恒成立 -5分當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)所以在上是單調(diào)增函數(shù) -8分當(dāng)時(shí)，得，在上存在使得 當(dāng)時(shí)，這與， 恒成立矛盾，所以 -10分（3） 由（1）當(dāng)， -11分 當(dāng)，假設(shè)，則 所以 - -12分 又 因?yàn)?，所以?所以 -14分高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第4頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁. 第卷1至2頁，第卷3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.第卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、設(shè)集合，AB CD2、下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是 A B C D 3、下列命題正確的是 A單位向量都相等 B若與共線，與共線，則與共線C若，則 D若與都是單位向量，則4、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 A B C D 6、如圖1，是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是 高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第1頁（共4頁）7、某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的最后一個(gè)數(shù)是第7題圖A B. C. D. 8、已知曲線的一條切線方程是，則m的值為 或 或 或 或9、“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：，則使取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)A1 2 3 無數(shù)個(gè)11、如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)： ，其中互為生成的函數(shù)是A 12、直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為AB2CD高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第2頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題（2010.5）第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動(dòng)，先.劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.13、若函數(shù)則= .14、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為 . 15、一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 .16、在下列命題中：已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面第15題圖；函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；若函數(shù)在R上滿足，則是周期為2的函數(shù)；在，則.其中正確命題的序號(hào)為_.三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若,求的值.18.（本題滿分12分）高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第3頁（共4頁）在數(shù)列中，（1）求，的值； （2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本題滿分12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女人數(shù)如下表：性別年級(jí)高一高二高三女 生373xy男 生377370z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19. （1）先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？ （2）已知，求高三年級(jí)女生比男生多的概率.20（本題滿分12分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD， E是BC的中點(diǎn). （1）求證: ADPE；第20題圖 （2）在PA上是否存在一點(diǎn)M，使ME平面PDC？21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè), 求證：在上為減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，證明：對(duì)任意恒有.22.（本題滿分14分）已知橢圓M：(ab0)經(jīng)過點(diǎn)，長軸長為，設(shè)過右焦點(diǎn)F斜率為k的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn). （1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值. 高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第4頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題參考答案一、選擇題：1.B 2.D 3.C 4.B 5. A 6.D 7.C 8.C 9.A 10. D 11.B 12.A二、填空題：13、8 14、 15、； 16、三、解答題 17、解：（1） 1分 4分由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分（2）由（1）知又，所以 8分即. . 12分18、解：（1）， . 2分 4分 （2）證明： 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列 . . 7分 ， 即， 的通項(xiàng)公式為. . 9分（3） 的通項(xiàng)公式為，高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第1頁（共4頁） . 11分 . 12分19、解：（1） ， . .2分高三年級(jí)人數(shù)為 .3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為 . . .6分（2）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為（）由（1）知且則基本事件空間包含的基本事件有共11個(gè).9分事件A包含的基本事件有 共5個(gè)， . . .11分 答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為 . .12分20、解： （1）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OE. 2分又E是BC的中點(diǎn)， 又，平面OPE，而平面OPE，. 6分（2）存在點(diǎn)M， 取PA的中點(diǎn)M, 7分連接ME，OE, 易知：OMPD , 又由OEDC,知：面OEM面平面PDC.故在PA上是否存在點(diǎn)M（M為PA的中點(diǎn)），使ME平面PDC. 12分21、解： （1）設(shè)，于是高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第2頁（共4頁）所以 又，則所以. 5分（2）, 6分因?yàn)閷?duì)， 故在上為減函數(shù) 8分（3）由（2）得在上為減函數(shù)，則10分記，則 11分所以在是單調(diào)增函數(shù)， 所以，故命題成立. 12分22、解：（1）所求橢圓M的方程為4分（2）橢圓M右焦點(diǎn)，則直線AB的方程為，有 6分設(shè)點(diǎn)，有, 8分高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第3頁（共4頁）當(dāng)時(shí)，過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D，則直線CD的斜率為.可得 10分所以 + = 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即k=時(shí)，有最小值是.當(dāng)k=0時(shí)，易得：.綜上所述：的最小值為. 14分高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第4頁（共4頁）18