第01課 相交線 同步練習(xí)題【例1】如圖,直線AB、MN、PQ相交于O,BOM是它余角2倍,AOP=2MOQ,且有OG0A,求POG度數(shù). 【例2】如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，COF=90（1）若BOE=70，求AOF的度數(shù)；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度數(shù)【例3】如圖,MONO,OG平分MOP,PON=3MOG,求GOP的度數(shù). 【例4】如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求BOD的度數(shù) 【例5】如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OMAB. （1）若1=2，求NOD；（2）若1=BOC，求AOC與MOD.【例6】如圖，OM是AOC的平分線，ON是BOC的平分線（1）如圖1，當(dāng)AOB=90， BOC=60時(shí)，MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當(dāng)AOB=70，BOC60時(shí)，MON = _(直接寫出結(jié)果).（3）如圖3，當(dāng)AOB=，BOC時(shí)，猜想：MON = _(直接寫出結(jié)果).課堂同步練習(xí)一、選擇題：1、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A 平行或垂直 B 相交或垂直 C 平行或相交 D 不能確定2、下列圖形中，1與2是對(duì)頂角的是（ ） A. B. C. D.3、下列說法中正確的有（ ）個(gè) 對(duì)頂角相等； 相等的角是對(duì)頂角； 若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角； 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等 A1 B2 C3 D44、有下列幾種說法： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等； 兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ) 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ） A. B. C. D.5、點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)p到直線l距離是（ ） A.2cmB.小于2cm C.不大于2cm D.4cm 6、下列四個(gè)命題中： 在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交 有且只有一條直線垂直于已知直線 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 其中真命題的個(gè)數(shù)為（） A1個(gè) B2 個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7、若平面內(nèi)有點(diǎn)A、B、C、D，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，則最多可以畫的條數(shù)是（ ） A6條 B7條 C8條 D9條8、A的余角與A的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，那么2A是（ ） A.直角 B.銳角 C.鈍角 D.以上三種都有可能9、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，EF平分AEB，若BED：DEF=2：3，則BEC的度數(shù)為( ) A144 B126 C150 D72 第9題圖 第10題圖10、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM,若AOM=35，則CON的度數(shù)是（ ）A65 B55 C45 D3511、平面內(nèi)n（n2）條直線，每兩條直線都相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（ ） An Bn（n1） C D12、如圖，CDAB，垂足為D，ACBC，垂足為C圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（） A1條 B3條 C5條 D7條二、填空題：13、自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AOBO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是 第13題圖 第14題圖 第15題圖14、如圖，3和9是直線_、_被直線_所截而成的_角；6和9是直線_、_被直線_所截而成的_角。15、如圖，已知ACBC，CDAB，AC=3，BC=4，則點(diǎn)B到直線AC的距離等于_；點(diǎn)C到直線AB的垂線段是線段_16、已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分BOD且AOE=150，AOC的度數(shù)為_ 第16題圖 第17題圖 第18題圖17、如圖,共有_對(duì)對(duì)頂角18、如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，1=95，2=32，則BOE=度19、如圖,在OB邊上取一點(diǎn)C,過C作直線MN交OA于點(diǎn)D,圖中所有的角(平角除外)有個(gè),其中BCN和構(gòu)成平角. 第19題圖 第20題圖20、如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，1=120，2=45，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_. 三、簡答題：21、如圖所示，直線AB、CE交于O，（1）寫出AOC的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；（2）寫出COF的鄰補(bǔ)角；（3）寫出BOF的鄰補(bǔ)角；（4）寫出AOE的對(duì)頂角及其所有的鄰補(bǔ)角 22、直線AB、CD相交于O，OE平分AOC，EOA：AOD=1：4，求EOB的度數(shù) 23、如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM的度數(shù)。 24、已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，AOC為銳角，過O點(diǎn)作直線OE、OF若COE=90，OF平分AOE，求AOF+COF的度數(shù) 25、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90，1=40，求2和3的度數(shù). 26、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)D，OEAB，OFCD（1）圖中AOF的余角有 ；（把符合條件的角都填出來）（2）如果AOD=140，那么根據(jù) ，可得BOC= 度；（3）EOF=AOD，求EOF的度數(shù) 相交線 同步測試題1、如圖，1和2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)2、如圖所示，直線a，b被直線c所截，1與2是（ ） A同位角 B內(nèi)錯(cuò)角 C同旁內(nèi)角 D鄰補(bǔ)角 第2題圖 第3題圖 第4題圖3、如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是（） A1與2是鄰補(bǔ)角 B1與3是對(duì)頂角 C2與4是同位角 D3與4是內(nèi)錯(cuò)角4、如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB于點(diǎn)O,OF平分AOE,1=1530,則下列結(jié)論中不正確的是（） A2=45 B1=3 CAOD與1互為補(bǔ)角 D1的余角等于75305、如圖,點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB.若COB=35，則AOD=( ) A35 B70 C110 D145 6、如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=70,OE把BOD分成兩部分,且BOE:EOD=2:3,則AOE=( ) A. 162 B. 152 C. 142 D. 132 第6題圖 第7題圖 第8題圖7、點(diǎn)P為直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線MN上三點(diǎn)，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，則P到直線MN的距離為（） A4厘米 B2厘米 C小于2厘米 D不大于2厘米8、圖中與1是內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)9、如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF=34,則BOD大小為（ ） A.22 B.34 C.56D.9010、下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 如果1+2+3=180，那么1、2與3互為補(bǔ)角； 如果A+B=90，那么A是余角； 互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直； 有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角； 如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：11、如圖，當(dāng)剪子口AOB增大15時(shí)，COD增大 12、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍但少，則這個(gè)角的大小是 。13、如圖，與1構(gòu)成同位角的是_，與2構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_. 14、如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有_對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，_對(duì)同位角， _對(duì)同旁內(nèi)角 15、如圖，的內(nèi)錯(cuò)角有_個(gè). 16、如圖，2條直線相交所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有2對(duì)：和，和.（1）3條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有_對(duì)；（2）4條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有_對(duì)；（3）條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有_對(duì). 三、簡答題：17、如圖所示，直線AB、CE交于O，（1）寫出AOC的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；（2）寫出COF的鄰補(bǔ)角；（3）寫出BOF的鄰補(bǔ)角；（4）寫出AOE的對(duì)頂角及其所有的鄰補(bǔ)角18、如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，COF=90（1）若BOE=70，求AOF的度數(shù)；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度數(shù)19、如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分BOD,ONOM,AOC=50. (1)求AON的度數(shù); (2)寫出DON的余角.20、如圖，已知AOB=90，在AOB的外部作BOC，然后分別畫出AOC與BOC的角平分線OM和ON. （1）下面的兩個(gè)圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個(gè)圖形，求MON的度數(shù)； （2）若AOB=，且當(dāng)AOB+BOC<180時(shí)，MON的度數(shù)是多少？ 當(dāng)AOB+BOC>180時(shí)，MON的度數(shù)又是多少？第01課 相交線同步練習(xí)題 參考答案例題參考答案【例1】50【例2】【解答】解：（1）OE平分BOC，BOE=70，BOC=2BOE=140，AOC=180140=40，又COF=90，AOF=9040=50；（2）BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC=1：2：2，BOD=36，AOC=36，又COF=90，AOF=9036=54【例3】54 【例4】解：COE是直角，COF=34EOF=9034=56又OF平分AOEAOF=EOF=56COF=34AOC=5634=22則BOD=AOC=22故答案為22 【例5】（1）因AOD與COB為對(duì)頂角，且1=2，則MOB=NOD，又因OMAB，則NOD=MOB=90.（2）因MOB=90，1=BOC，則知1=30. 而AOC+1=90，則AOC=60，而1+MOD=180，則MOD=150；【例6】（1） MON=45 理由：AOB=90，BOC60， AOC=AOB+BOC90+60=150 OM是AOC的平分線，ON是BOC的平分線， AOM=AOC=150=75NOC=BOC =60=30 MON=AOC -AOM -NOC =150-75-30=45（2）MON=35;（3）MON=.課堂同步練習(xí)參考答案1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、A 7、A 8、A. 9、A 10、B 11、D 12、C13、答案為：垂線段最短 14、答案為：AD、BD、AC、同位角 AC、BC、BD、同位角 15、答案為：4； CD16、答案為：6017、答案為：2 18、答案為：5319、答案為：9BCM或DCO20、答案為：15 21、略； 22、【解答】解：OE平分AOC，AOC=2x，EOA：AOD=1：4，AOD=4x，COA+AOD=180，2x+4x=180，解得x=30，EOB=18030=150故EOB的度數(shù)是15023、24、解：OF平分AOE，AOF=EOF，AOF+COF=EOF+COF=COE=9025、解：因?yàn)?FOC=90，1=40，AB為直線， 所以 3+FOC+1=180，所以 3=1809040=50因?yàn)?3與AOD互補(bǔ)，所以 AOD =1803=130.因?yàn)?OE平分AOD，所以 2=AOD=6526、解：（1）圖中AOF的余角有EOF，AOC，BOD；（把符合條件的角都填出來）（2）如果AOD=140，那么根據(jù) 對(duì)頂角相等，可得BOC=140度；故答案為：EOF，AOC，BOD；對(duì)頂角相等，140；（3）EOF+AOF=90，AOC+AOF=90，EOF=AOC=BODAOD+BOD=180，EOF=AOD5EOF+BOD=180，即6EOF=180，EOF=30相交線同步測試題參考答案1、A. 2、A 3、D 4、D 5、C6、B 7、D 8、B. 9、A 10、A 11、1512、35；13、B BDE14、4；2；415、316、（1）6；（2）12；（3）. 17、（1）AOC的對(duì)頂角是BOC,鄰補(bǔ)角是AOE和BOC；（2）COF的鄰補(bǔ)角是EOF；（3）BOF的鄰補(bǔ)角是AOF；（4）AOE的對(duì)頂角是BOC,鄰補(bǔ)角是BOE和AOC18、【解答】解：（1）OE平分BOC，BOE=70，BOC=2BOE=140，AOC=180140=40，又COF=90，AOF=9040=50；（2）BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC=1：2：2，BOD=36，AOC=36，又COF=90，AOF=9036=5419、【解析】(1)因?yàn)橹本€AB和CD相交于點(diǎn)O,所以BOD=AOC=50.因?yàn)镺M平分BOD,所以BOM=BOD=50=25.因?yàn)镺NOM,所以NOM=90,所以BON=BOM+MON=25+90=115.所以AON=180-BON=180-115=65.(2)圖中與DON互余的角是DOM和MOB.20、解（1） 即的度數(shù)為1350（2）BOC=4NOB設(shè)NOB=x0,BOC=4x0 CON=COB-BON=4x0-x0=3x0OM平分CONCOM=MON=CON= x=36 MON= 即MON的度數(shù)為54021、（1）兩個(gè)圖形是否都符合題意,對(duì)于圖，由；對(duì)于圖，；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。第 13 頁 共 13 頁