Matlab 應(yīng)用 使用Euler和Rungkutta方法解臂狀擺的能量方程,1. 背景,單擺 求解單擺的運動一般使用角動量定理 化簡得到 這樣在小于5度的時候容易 簡化為 ，這樣比較容易解。實際上這是一個解二階常微分方程的問題。,2. 問題,現(xiàn)在求解的是一個類似的問題，在這里的單擺是一種特別的單擺，具有均勻的質(zhì)量M分布在長為2的臂狀擺上。 使用能量法（動能定理）建立方程 化簡得到 （重力加速度取9.80665m/s2）,計算,邊值條件y(0)=0,y(0)=0. 1. 使用Euler方法 精度隨著h的減小而更高，因為向前歐拉方法的整體截斷誤差與h同階，（因為用了泰勒公式）所以歐拉方法的穩(wěn)定區(qū)域并不大。通過減小h增加了穩(wěn)定性。,h=0.0001,h=0.01,計算,2.RK4-四階龍格庫塔方法 使用四級四階經(jīng)典顯式Rungkutta公式,誤差很?。篟K4法是四階方法，每步的誤差是h5階，而總積累誤差為h4階。所以在同樣步長h時候比歐拉方法準(zhǔn)確。 接下來進行對比,計算,運行第三個程序：在一幅圖中顯示歐拉法和RK4法，隨著截斷誤差的積累，歐拉法產(chǎn)生了較大的誤差 h=0.01 h=0.0001,總結(jié),通過這兩種方法計算出角度峰值y=3.141593，周期是1.777510。 Euler方法結(jié)構(gòu)簡單，但是由于截斷誤差，使誤差較大。 RK4是很好的方法，很穩(wěn)定，由于到五階的時候精度并沒有相應(yīng)提升，所以四階是很常用的方法。,左平成 S14060663 儲建研14-2 理論力學(xué)專業(yè),