奧數(shù) 圓柱和圓錐這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題。例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？例2 用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）11465例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？例4 皮球掉進(jìn)一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米。皮球有的體積浸在水中（見下圖）。問皮球掉進(jìn)水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？0.5m例5 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？307.72cm2例6 將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。96cm課堂練習(xí)：1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？2.一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？5.4cm3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板，應(yīng)截取多長的一段圓鋼？47.8cm容器高度的幾分之幾？5.右上圖是一個機(jī)器零件，其下部是棱長為20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。表面積2942厘米2，體積11140厘米36.有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。7. 將一個圓柱體木塊沿上下底面圓心切成四塊，表面積增加48平方厘米；若將這個圓柱體切成三塊小圓柱體，表面積增加50.24平方厘米?，F(xiàn)在把這個圓柱體木塊削成一個最大的圓錐體，體積減少多少立方厘米？8、一個圓柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)底面積是72平方厘米，在這個杯中放進(jìn)棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有完全淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？9. 一個圓柱形水桶內(nèi)有一段長4厘米，寬3厘米的長方體鐵塊浸入水中，水面上升8厘米，如果把長方體豎立，露出水面3厘米，則水面下降1.5厘米，求長方體鐵塊的體積?10、有A.B兩個圓柱形容器，最初在容器A里裝有2升水，容器B是空的。現(xiàn)在往兩個容器中以每分鐘0.4升的流量注入水，4分鐘后，兩個容器的水面高度相等。設(shè)B的底面半徑為5厘米，那么A的底面直徑是多少厘米？11、如圖，該幾何體是由高是1米，底面半徑分別是0.5米、1米和1.5米的圓柱體組成的，求該幾何體的表面積。