北師大版九年級數(shù)學上冊第六章 反比例函數(shù) 單元測試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1已知反比例函數(shù)的表達式為y，則a的取值范圍是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da22如果點(3，4)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是( )A(3，4) B(2，6) C(2，6) D(3，4)3對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是( )A圖象分布在第二、四象限 B當x>0時，y隨x的增大而增大C圖象經過點(1，2) D若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1<x2，則y1<y24如圖，在AOB中，AOAB，點A在第一象限，點B在x軸上，AOB的面積為4，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經過點A，則k的值等于( )A1B.2C4D85已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y(m0)和y(m)的圖象上若點A與點B關于x軸對稱，則m的值為( )A4B.2 C1D36碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y(min)與裝載速度x(t/min)之間的函數(shù)關系如圖(雙曲線y的一支)如果以5 t/min的速度卸貨，那么卸完貨物需要的時間是( )min.A120B.125C130D1357.已知反比例函數(shù)y(k0)，當2x1時，y的最大值是3，則當x6時，y有( )A最大值 B最大值1 C最小值 D最小值18在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)y1(x0)的圖象上，點A與點A關于點O對稱，直線AA的表達式為y2mx，將直線AA繞點A順時針旋轉，與反比例函數(shù)圖象交于點B，直線AB的表達式為y3xn.若AAB的面積為3，則k的值為( )A25B.4 C3D2二、填空題（每小題3分，共21分）9已知函數(shù)y(m2)xm210是反比例函數(shù)，且當x0時，y隨x的增大而減小，則m的值是_10如圖，一次函數(shù)y1axb和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x的取值范圍是_11正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內交于點B，點C是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點當OBC的面積為3時，點C的橫坐標是_12在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)和Q(x，y)，給出如下定義：如果當x0時，yy；當x0時，yy，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”例如：點(5，6)的“關聯(lián)點”為(5，6)若點N(t，t1)在反比例函數(shù)y的圖象上，且點N是點M的“關聯(lián)點”，則點M的坐標為_13如圖，將反比例函數(shù)y(k0)的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c，c與y軸相交于點A，點P為x軸上一點，點A關于點P的對稱點B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊ABC，頂點C恰好在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，則k_14如圖，已知直線AB交x軸于點A，分別與函數(shù)y(x0，a0)和y(x0，ba0)的圖象相交于點B，C，過點B作BDx軸，交函數(shù)y的圖象于點D，過點C作CEx軸，交函數(shù)y的圖象于點E，連接AD，BE.若，SABD2，則SBCE_15如圖，將雙曲線y(k0)在第四象限的一支沿直線yx方向向上平移到點E處，交該雙曲線在第二象限的一支于A，B兩點，連接AB并延長交x軸于點C.雙曲線y(m0)與直線yx在第三象限的交點為D，將雙曲線y在第三象限的一支沿射線OE方向平移，D點剛好可以與C點重合，此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”(如圖中陰影部分)若C點坐標為(5，0)，AB3，則mk的值為_三、解答題（共55分）16如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經過點A(4，m)，ABx軸，且AOB的面積為4.(1)k_，m_；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y的圖象上，當y2(y0)時，求自變量x的取值范圍17如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經過點A(2，2)(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積18如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(a，2)，B兩點(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；(2)P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO.若POC的面積為3，求點P的坐標19如圖，已知一次函數(shù)y1kxb與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象分別交于點A(2，4)和點B(4，n)，與坐標軸分別交于點C和點D.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求y1y2時，自變量x的取值范圍；(3)若點P是x軸上一動點，當ABP為直角三角形時，求點P的坐標20如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上，O是坐標原點，點A(13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且ACOB130.若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E.(1)求雙曲線y的表達式；(2)求SAOBSOCE的值21如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(點A在點B左側)，已知A點的縱坐標是2.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出x的解集；(3)將直線l1：yx沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y在第二象限內交于點C，如果ABC的面積為30，求平移后的直線l2與y軸的交點坐標22小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)yx的圖象與性質進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)yx的自變量x的取值范圍是_；(2)下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m_，n_；x3211234y2m2n(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結合函數(shù)圖象，請完成：當y時，x_；寫出該函數(shù)的一條性質_；若方程xt有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_23如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于A(4，8)，B(m，2)兩點，交x軸于點C，P是x軸上一個動點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(3)若BCP與OAC相似，請直接寫出點P的坐標參考答案 1、 C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D9、3 10、x2或0x4 11、1或4 12、(2，1)或(1，2) 13、2 14、 15、2516、(1)k8，m2 （2）解：當y2(y0)時，x0或x4.17、解：(1)將點A(2，2)代入ykx，得22k，解得k1.正比例函數(shù)的表達式為yx.將點A(2，2)代入y，得2，解得m4.反比例函數(shù)的表達式為y.(2)直線OA：yx向上平移3個單位長度后的表達式為yx3，則點B的坐標為(0，3)聯(lián)立解得或第四象限內的交點C的坐標為(4，1)連接OC，OABC，SABCSOBCBOxC346.18、解：(1)把A(a，2)代入yx，可得a4，A(4，2)把A(4，2)代入y，得k8，反比例函數(shù)的表達式為y.點B與點A關于原點對稱，B(4，2)(2)過點P作PEx軸于點E，交AB于點C，設P(m，)，則C(m，m)POC的面積為3，m|m|3，解得m2或2(負值舍去)P(2，)或(2，4)19、解：(1)把A(2，4)代入y2，得m248，反比例的表達式為y2.把B(4，n)代入y2，得4n8，解得n2.B(4，2)把A(2，4)和B(4，2)代入y1kxb，得解得一次函數(shù)的表達式為y1x6.(2)當0x2或x4時，y1y2.(3)設P(t，0)，A(2，4)，B(4，2)，PA2(t2)242t24t20，PB2(t4)222t28t20，AB2(42)2(24)28.當PAB90時，PA2AB2PB2，即t24t208t28t20，解得t2，此時P點坐標為(2，0)；當PBA90時，PB2AB2PA2，即t28t208t24t20，解得t2，此時P點坐標為(2，0)；當APB90時，PA2PB2AB2，即t24t20t28t208，整理，得t26t160，方程沒有實數(shù)解綜上所述，P點坐標為(2，0)或(2，0)20、解：(1)過點C作CGAO于點G，ACOB130，S菱形OABCACOB65.SOACS菱形OABC，即AOCG.A(13，0)，OA13.CG5.在RtOGC中，OCOA13，OG12.C(12，5)D為AC的中點，D(，)點D在反比例函數(shù)的圖象上，k().反比例函數(shù)的表達式為y.(2)D為OB的中點，B(25，5)當y5時，x，E(，5)CE.SOCECECG5，SAOBS菱形OABC.SAOBSOCE5223.21、解：(1)在yx中，當y2時，x2，解得x4，則A(4，2)把A(4，2)代入y，得k428，反比例函數(shù)的表達式為y.(2)4x0或x4.(3)設直線l2交x軸于點D，連接AD，BD.ABCD，SADBSACB30，即OD2OD230，解得OD15.D(15，0)設直線l2的表達式為yxb，把D(15，0)代入，得15b0，解得b，直線l2的表達式為yx.當x0時，yx，平移后的直線l2與y軸的交點坐標為(0，)22、 （1）x0 （2）m，n （3）如圖(4)結合函數(shù)圖象，請完成：當y時，x4或；寫出該函數(shù)的一條性質答案不唯一，如：圖象在第一、三象限且關于原點對稱；當1x<0或0<x1時，y隨x增大而減?。划攛<1或x>1時，y隨x的增大而增大；若方程xt有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是t>2或t<223、解：(1)反比例函數(shù)y(x0)的圖象過點A(4，8)，a4(8)32.反比例函數(shù)的表達式為y.雙曲線y過點B(m，2)，2m32.m16.B(16，2)直線ykxb過點A，B，解得一次函數(shù)的表達式為yx10.(2)觀察圖象可知，當0x4或x16時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值(3)在直線yx10中，令y0，則x20，C(20，0)OC20，AC8，BC2.設P(n，0)，則PC20n.當BCPACO時，則，即，n15.此時P(15，0)；當BCPOCA時，則，即，n16.此時P(16，0)綜上，點P的坐標為(15，0)或(16，0)