遼寧省重點高中協(xié)作體2011年高考奪標預測試卷（六）數(shù)學內部資料一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集等于（ ）A0，2，3，4B0，3，4C0，4D42設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（ ）A1BiC1Di3已知，且的值為（ ）AB7CD74 從2009名學生中選取50名學生組成數(shù)學興趣小組，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為5若函數(shù)f （x）=e xcosx，則此函數(shù)圖象在點（1, f （1）處的切線的傾斜角為（ ） A0 B銳角C直角 D鈍角6用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則第12個圖中白色地磚有（ ）A塊 B塊 C塊 D塊7如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是 （ ）A求三個數(shù)中最大的數(shù)B求三個數(shù)中最小的數(shù)C按從小到大排列的三個數(shù)20090520D按從大到小排列的三個數(shù)8 已知一個幾何體的主視圖及側視圖均是邊長為的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為 （ ）A B C D9下列命題錯誤的是 （ ） A命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題 B命題“”的否定是“” C“”是“或”的必要不充分條件 D“若”的逆命題為真10如果若干個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)給出下列函數(shù)：；其中“互為生成”函數(shù)的是（ ）A B C D11已知函數(shù)，則的值為（ ）A B C D 12已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是 （ ）A B C2 D1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13點到拋物線的準線的距離為6，那么拋物線的方程是 2009052014等比數(shù)列前項的積為，若是一個確定的常數(shù)，那么、中也是常數(shù)的是 15 “為異面直線”是指： ，且不平行于；，且； ，且； ，；不存在平面能使， 成立 其中正確的序號是 16已知為坐標原點，點在區(qū)域內運動，則滿足的點的概率是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）在中，角、的對邊分別為、，且（）求的值； （）若，且，求和的值18（本題滿分12分） 田忌和齊王賽馬是歷史上著名的故事設齊王的三匹馬分別記為，田忌的三匹馬分別記為，三匹馬各比賽一場，勝兩場者獲勝若這六匹馬比賽優(yōu)劣程度可用不等式表示（）如果雙方均不知道比賽的對陣方式，求田忌獲勝的概率；（）田忌為了得到更大的獲勝概率，預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應該怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？19（本題滿分12分）如圖，五面體中，底面是正三角形，.四邊形是矩形，平面平面，為的中點.（）證明平面； （）求三棱錐的體積.20（本題滿分12分）設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4（）求橢圓的方程；（）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍 21（本題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調區(qū)間； （）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍（注：）22（本題滿分14分）已知是首項為，公比為的等比數(shù)列對于滿足的整數(shù)，數(shù)列由確定記（）當時，求的值；（） 求最小時的值數(shù)學試卷（六）參考答案一、選擇題AACCD BBDDD AC二、填空題13 14T13 15 16三、解答題17解：（）因為，由正弦定理，得， 3分整理，得因為、是的三內角，所以， 因此 6分 （），即， 8分由余弦定理，得，所以， 10分解方程組，得 12分18（本題滿分12分）解法一：記與的比賽為， （）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：，, , 分其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為分（）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場出上等馬或中等馬，則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓?，這時田忌必敗為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，后兩場有兩種情形：若齊王第二場派出中等馬，可能對陣情形是、或者、，所以田忌獲勝的概率為；分若齊王第二場派出下等馬，可能對陣情形是、或者、，所以田忌獲勝的概率為，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值分解法二：各種對陣情況列成下列表格：123456分（）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為分（）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形分其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值分19（本題滿分12分）AABCDO解證: （） 連結連結，四邊形是矩形 為中點又為中點,從而 -3分平面,平面平面-5分（）（方法1） 三角形的面積-8分到平面的距離為的高 -11分因此，三棱錐的體積為-12分（方法2）AABCDOEF，為等腰，取底邊的中點，則，的面積-8分，點到平面的距離等于到平面的距離，由于， ，過作于，則就是到平面的距離，又，-11分-12分（方法）到平面的距離為的高 四棱錐的體積-9分三棱錐的體積 -11分因此，三棱錐的體積為-12分20（）依題意知, , 所求橢圓的方程為 4分 （）設點關于直線的對稱點為， 6分 解得：， 8分 10分 點在橢圓:上, 則的取值范圍為 12分21解：（）由知，定義域為， 3分當時，, 4分當時， 5分所以的單調增區(qū)間是,的單調減區(qū)間是 6分（）由（）知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，且當或時，, 所以的極大值為，極小值為 8分又因為, 分所以在的三個單調區(qū)間上，直線與的圖象各有一個交點，當且僅當, 因此，的取值范圍為 12分22解：（）當時，3分= = = =7分（） +=13分當且僅當，即時，最小14分