第二十三章 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1234567891011121如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，ADB120，ADC90，將，將ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ACE，則則DCE_90返回返回1技巧技巧圖形的旋轉(zhuǎn)在求角度中的應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求角度中的應(yīng)用2如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)P，PA1，PD2，PC3，求，求APD的度數(shù)的度數(shù)解：如圖，將解：如圖，將PCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到QAD，連接，連接PQ，則，則PDQ是一是一個(gè)等腰直角三角形個(gè)等腰直角三角形DPQ45，QDPD2，QAPC3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形PDQ中，中，PQ2DP2DQ28.在在PAQ中，中，PA2PQ2189AQ2，APQ90.APDAPQDPQ9045135.返回返回3(中考中考賀州賀州)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)作EAF45，AE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，AF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接EF，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AHEF，垂足為，垂足為H，將，將ADF繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到ABG，若，若BE2，DF3，則則AH的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_62技巧技巧圖形的旋轉(zhuǎn)在求線段長(zhǎng)中的應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求線段長(zhǎng)中的應(yīng)用返回返回4(中考中考畢節(jié)畢節(jié))如圖，已知如圖，已知ABC中，中，ABAC，把，把ABC繞繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接，連接BD，CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F.(1)求證：求證：AECADB；(2)若若AB2，BAC45，當(dāng)，當(dāng)四邊形四邊形ADFC是菱形時(shí)，求是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)的長(zhǎng)(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得得BACDAE，ABAD，ACAE.又又ABAC，AEAD.由由BACDAE得得BACBAEDAEBAE，即即CAEBAD.在在AEC和和ADB中，中，AECADB(SAS)(2)解：解：四邊形四邊形ADFC是菱形，是菱形，且且BAC45，DBABAC45，由由(1)得得ABAD，DBABDA45.,AEADCAEBADACAB ABD是直角邊長(zhǎng)為是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形的等腰直角三角形BD22AB2，即，即BD2 .ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.返回返回225如圖，在如圖，在ABC中，中，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在分別在AC，AB上，且上，且MEMF，求證：，求證：EFBFCE.3技巧技巧旋轉(zhuǎn)在說明線段不等關(guān)系中的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在說明線段不等關(guān)系中的應(yīng)用證明：由題意可知證明：由題意可知BMMC，可將可將BFM繞點(diǎn)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到得到CNM，如圖所示如圖所示BFCN，F(xiàn)MMN.連接連接EN，又，又MEMF，ENEF.在在ENC中，中，ENNCCE，EFBFCE.返回返回6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的A1B1C1.4技巧技巧利用旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)利用旋轉(zhuǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)把把ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖中中的的AB2C2，點(diǎn)，點(diǎn)C2在在AB上上旋轉(zhuǎn)角為多少度？旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：(1)如圖如圖(2)旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為90.B2(6，2)返回返回7如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形后得到正方形ABCD，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積5技巧技巧利用旋轉(zhuǎn)求面積利用旋轉(zhuǎn)求面積解：設(shè)解：設(shè)CD與與CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，連接，連接AE.在在RtADE和和RtABE中中，RtADERtABE.DAEBAE.BAB30，BAE BAD (9030)30.,AEAEADAB 1212AE2BE.又又AE2AB2BE2，AB ，BE1.S四邊形四邊形ABED2SABE2 1 .S陰影陰影S正方形正方形ABCDS四邊形四邊形ABED3 .123333返回返回8(中考中考日照日照)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E，F(xiàn)是對(duì)角線是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且EAF45，將，將ADF繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90后，得到后，得到ABQ，連接，連接EQ.求證：求證：(1)EA是是QED的平分線；的平分線；(2)EF2BE2DF2.6技巧技巧旋轉(zhuǎn)在說明平方關(guān)系中的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在說明平方關(guān)系中的應(yīng)用證明：證明：(1)將將ADF繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，后，得到得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.BAD90，EAF45，DAFBAE45，QAEBAQBAE45，QAEFAE.在在AQE和和AFE中中，AQEAFE.AEQAEF，即即EA是是QED的平分線的平分線,AQAFQAEFAEAEAE (2)由由(1)得得AQE AFE，QEEF.由由題易知題易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在在RtQBE中，中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.返回返回9如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)A是線段是線段BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ABD和和ACE都是等邊三角形都是等邊三角形(1)連接連接BE，CD，求證：，求證：BECD.(2)如圖如圖，將，將ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABD.7技巧技巧旋轉(zhuǎn)在說明圖形全等中的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在說明圖形全等中的應(yīng)用當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為_度時(shí)，邊度時(shí)，邊AD落在邊落在邊AE上上在在的條件下，延長(zhǎng)的條件下，延長(zhǎng)DD交交CE于點(diǎn)于點(diǎn)P，連接，連接BD，CD，當(dāng)線段當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BDD與與CPD全全等？并給予證明等？并給予證明(1)證明：證明：ACE，ABD都是等邊三角形，都是等邊三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即，即BAEDAC，BAEDAC，BECD.(2)解：解：60當(dāng)當(dāng)AC2AB時(shí)，時(shí)，BDD與與CPD全全等等證明證明：由旋轉(zhuǎn)可知：由旋轉(zhuǎn)可知AB與與AD重合重合ABBDDDAD，四邊形四邊形ABDD是菱形是菱形，ABDDBD ABD30，DPBC.12ACE是等邊三角形，是等邊三角形，ACAE，ACE60.AC2AB，AE2AD，PCDACD ACE30.DPBC，ABDDBDBDDACDPCDPDC30，BDCD.BDDCPD.12返回返回10某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)探究過程中，用兩塊完全某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)探究過程中，用兩塊完全相同的且含相同的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC與與AFE按如圖按如圖所示位置放置現(xiàn)將所示位置放置現(xiàn)將RtAEF繞繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(090), 如圖如圖，AE與與BC交交于于8技巧技巧旋轉(zhuǎn)在說明圖形形狀中的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在說明圖形形狀中的應(yīng)用點(diǎn)點(diǎn)M，AC與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)N，BC與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.(1)求證：求證：AMAN；證明：由題可知，證明：由題可知，ABAF，BAMFAN，BF60，ABMAFN(ASA)，AMAN.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時(shí)，判斷四邊形時(shí)，判斷四邊形ABPF的形狀，并的形狀，并說說明理由明理由解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABPF是菱形是菱形理由理由：連接：連接AP，30，F(xiàn)AN30，F(xiàn)AB120.B60，AFBP，F(xiàn)FPC60，F(xiàn)PCB60，ABFP，四邊形四邊形ABPF是平行四邊形是平行四邊形又又ABAF，平行四邊形平行四邊形ABPF是菱形是菱形返回返回11(中考中考南充南充)如圖，正方形如圖，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG邊長(zhǎng)分邊長(zhǎng)分別為別為a和和b，正方形，正方形CEFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正確結(jié)論，其中正確結(jié)論是是_(填寫序號(hào)填寫序號(hào))9技巧技巧圖形變換說明線段關(guān)系圖形變換說明線段關(guān)系返回返回12(中考中考黑龍江黑龍江)已知：已知：AOB和和COD均為等腰直角均為等腰直角三角形，三角形，AOBCOD90.連接連接AD，BC，點(diǎn)，點(diǎn)H為為BC中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接OH.(1)如圖如圖所示，易證所示，易證：OHAD且且OHAD(不需證明不需證明)；(2)將將COD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖，圖，圖所示位置時(shí)所示位置時(shí)，線段線段OH與與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論你的結(jié)論解：解：(2)題圖題圖的結(jié)論：的結(jié)論：OH AD，OHAD.證明：如圖證明：如圖，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)OH到點(diǎn)到點(diǎn)E，12使得使得HEOH，連接，連接BE，易證易證BEOODA，OEAD，OH OE AD，由由BEOODA，知，知EOBDAO，DAOAOHEOBAOH90，OHAD.題圖題圖的結(jié)論：的結(jié)論：OH AD，OHAD.121212證明：如圖證明：如圖，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)OH到點(diǎn)到點(diǎn)F，使得，使得HFOH，連接，連接BF，延長(zhǎng)延長(zhǎng)FO交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)G.易證易證BFOODA，OFAD，OH OF AD，由，由BFOODA，知，知FOBDAO，DAOAOGFOBAOG90，AGO90，OHAD.1212返回返回