經濟數(shù)學基礎作業(yè)2(電大)Word版
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經濟數(shù)學基礎作業(yè)2(電大)Word版
經濟數(shù)學基礎作業(yè)2 (積分學部分第1章不定積分第2章定積分)知識要點:1理解原函數(shù)與不定積分概念。原函數(shù)的概念:若函數(shù)的導數(shù)等于,即,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。注意:(1)原函數(shù)不是唯一的。若是的原函數(shù),則都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。(2)原函數(shù)的表示形式。若和都是的原函數(shù),則(是常數(shù))不定積分的概念:原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù))稱為的不定積分,記為=。(3)知道不定積分與導數(shù)(微分)之間的關系不定積分與導數(shù)(微分)之間互為逆運算,即先積分,再求導,等于它本身;先求導,再積分,等于函數(shù)加上一個任意常數(shù),即=,2了解定積分的概念,定積分的幾何意義,知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結果奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有以下結果: 若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù),則有3知道無窮限積分的收斂概念,會求簡單的無窮限積分。4.熟練掌握積分的計算不定積分和定積分的關系: 牛頓萊布尼茲公式:常用的積分方法有:(1)運用積分基本公式直接進行積分;(2)第一換元積分法(湊微分法);(3)分部積分法,不定分部積分公式:或主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘; ,令冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘;,令,冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘;或令作業(yè)2解答一填空題 1若,則f(x)= 解:1 .因為若則 因此2 解:由不定積分和導數(shù)的關系: 則。 3則 解:因為則=。4 解:因為定積分是常數(shù),常數(shù)的導數(shù)為零,因此5若則 解:因為,則,則。二單項選擇題1下列函數(shù)中,( )是的原函數(shù)。A. B. C. D. 解:原函數(shù)的概念:若,則稱函數(shù)是的原函數(shù)。A是錯誤的。因為 = 正確的選項是D.2下列等式成立是( )A. B. C. D. 解:A是錯誤的。因為; B是錯誤的。因為; C是正確的。因為; D是錯誤的。因為正確的選項是C。3下列不定積分中,常用分步積分法計算的是( )A. B. C. D. 解:常用分部積分法計算的積分有: , ,或 。該題正確的選項是C4下列定積分計算正確的是( )A. B. C. D. 解:A是錯誤的。因為 B是錯誤的。因為 C是錯誤的。因為函數(shù)是偶函數(shù),因此=D是正確的。因為函數(shù)是奇函數(shù),因此。5下列無窮積分中收斂的是( ) A. B. C. D. 5解:A是錯誤的。因為是發(fā)散的。 B是正確的。因為C是錯誤的。因為是發(fā)散的。D是錯誤的。因為=是發(fā)散的。正確的選項是B。三解答題1計算下列不定積分(1) 解: (1) = =(2) 解: =(3)解:= (4) 解:= =(5)解: = = (6) 解:= =(7) 解:= (8 )解:= = =2計算下列定積分(1)解: = = (2)解: = (3) 解:= =2(4)解: = = =(5) 解:(5)= = = (6)解:= = =可復制、編制,期待你的好評與關注!