經濟數(shù)學基礎作業(yè)2 （積分學部分第1章不定積分第2章定積分）知識要點：1理解原函數(shù)與不定積分概念。原函數(shù)的概念：若函數(shù)的導數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。注意：（1）原函數(shù)不是唯一的。若是的原函數(shù)，則都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。（2）原函數(shù)的表示形式。若和都是的原函數(shù)，則（是常數(shù)）不定積分的概念：原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。（3）知道不定積分與導數(shù)（微分）之間的關系不定積分與導數(shù)（微分）之間互為逆運算，即先積分，再求導，等于它本身；先求導，再積分，等于函數(shù)加上一個任意常數(shù)，即=,2了解定積分的概念，定積分的幾何意義，知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結果奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有以下結果： 若是奇函數(shù)，則有若是偶函數(shù)，則有3知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分。4.熟練掌握積分的計算不定積分和定積分的關系： 牛頓萊布尼茲公式：常用的積分方法有：（1）運用積分基本公式直接進行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；（3）分部積分法，不定分部積分公式：或主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘； ，令冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；，令，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；或令作業(yè)2解答一填空題 1若，則f（x）= 解：1 .因為若則 因此2 解：由不定積分和導數(shù)的關系： 則。 3則 解：因為則=。4 解：因為定積分是常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)為零，因此5若則 解：因為，則，則。二單項選擇題1下列函數(shù)中，（ ）是的原函數(shù)。A. B. C. D. 解：原函數(shù)的概念：若，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。A是錯誤的。因為 = 正確的選項是D.2下列等式成立是（ ）A. B. C. D. 解：A是錯誤的。因為； B是錯誤的。因為； C是正確的。因為； D是錯誤的。因為正確的選項是C。3下列不定積分中，常用分步積分法計算的是（ ）A. B. C. D. 解：常用分部積分法計算的積分有： ， ，或 。該題正確的選項是C4下列定積分計算正確的是（ ）A. B. C. D. 解：A是錯誤的。因為 B是錯誤的。因為 C是錯誤的。因為函數(shù)是偶函數(shù)，因此=D是正確的。因為函數(shù)是奇函數(shù)，因此。5下列無窮積分中收斂的是（ ） A. B. C. D. 5解：A是錯誤的。因為是發(fā)散的。 B是正確的。因為C是錯誤的。因為是發(fā)散的。D是錯誤的。因為=是發(fā)散的。正確的選項是B。三解答題1計算下列不定積分（1） 解： （1） = =（2） 解： =（3）解：= （4） 解：= =（5）解： = = （6） 解：= =（7） 解：= （8 ）解：= = =2計算下列定積分（1）解： = = （2）解： = （3） 解：= =2（4）解： = = =（5） 解：（5）= = = （6）解：= = =可復制、編制，期待你的好評與關注！