第2講整式及因式分解考綱要求備考指津1.能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算2了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；了解整式的概念和有關法則，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算3會推導平方差公式和完全平方公式，會進行簡單的計算；會用提公因式法、公式法進行因式分解.整式及因式分解主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關系，單項式的系數(shù)及次數(shù)，多項式的項和次數(shù)，整式的運算，多項式的因式分解等內(nèi)容中考題型以選擇題、填空題為主，同時也會設計一些新穎的探索型問題考點一整式的有關概念1整式整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱2單項式單項式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)3多項式幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)考點二整數(shù)指數(shù)冪的運算正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n是正整數(shù))考點三同類項與合并同類項1所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項2把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變考點四求代數(shù)式的值1一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算關系計算出的結果就叫做代數(shù)式的值2求代數(shù)式的值的基本步驟：(1)代入：一般情況下，先對代數(shù)式進行化簡，再將數(shù)值代入；(2)計算：按代數(shù)式指明的運算關系計算出結果考點五整式的運算1整式的加減(1)整式的加減實質(zhì)就是合并同類項；(2)整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要變號2整式的乘除(1)整式的乘法單項式與單項式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘：m(abc)mambmC多項式與多項式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)整式的除法單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.考點六因式分解1因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)(2)運用公式法運用平方差公式：a2b2(ab)(ab)運用完全平方公式：a22abb2(ab)2.1單項式m2n的系數(shù)是_，次數(shù)是_2下列運算中，結果正確的是()Aaaa2Ba2a2a4C(a3)2a5Da3a3a3下列各式中，與x2y是同類項的是()Axy2 B2xyCx2y D3x2y24如果a3b3，那么代數(shù)式5a3b的值是()A0 B2C5 D85把代數(shù)式mx26mx9m分解因式，下列結果中正確的是()Am(x3)2Bm(x3)(x3)Cm(x4)2Dm(x3)26下列運算正確的是()Ax3x4x12B(6x6)(2x2)3x3C2a3aaD(x2)2x247(1)化簡：(a2b)(a2b)b(a8b)；(2)先化簡，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2，b2；(3)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x22x4.一、整數(shù)指數(shù)冪的運算【例1】 下列運算正確的是()A3ab2ab1 Bx4x2x6C(x2)3x5 D3x2x2x解析：A項是整式的加減運算，3ab2abab，A項錯；B項是同底數(shù)冪相乘，x4x2x42x6，B項正確；C項是冪的乘方，(x2)3x23x6，C項錯；D項是單項式相除，3x2x(31)x213x，D項錯答案：B冪的運算問題除了注意底數(shù)不變外，還要弄清冪與冪之間的運算是乘、除還是乘方，以便確定結果的指數(shù)是相加、相減還是相乘二、同類項與合并同類項【例2】 單項式xabya1與3x2y是同類項，則ab的值為()A2 B0 C2 D1解析：本題主要考查了同類項的概念及方程組的解法，由xabya1與3x2y是同類項，得得ab202.答案：A1同類項必須具備以下兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)分別相同二者必須同時具備，缺一不可；2同類項與項的系數(shù)無關，與項中字母的排列順序無關，如xy2與y2x也是同類項；3幾個常數(shù)項都是同類項，如1,5，等都是同類項三、整式的運算【例3】 先化簡，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b.解：(ab)(ab)(ab)22a2a2b2a22abb22a22ab，當a3，b時，2ab232.整式的乘法法則和除法法則是整式運算的依據(jù)，必須在理解的基礎上加強記憶，并在運算時靈活運用法則進行計算使用乘法公式時，要認清公式中a，b所表示的兩個數(shù)及公式的結構特征，不要犯類似下面的錯誤：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】 分解因式：x32x2x_.解析：由于多項式中有公因式x，先提公因式再用公式法x32x2xx(x22x1)x(x1)2.答案：x(x1)2因式分解的一般步驟：(1)“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應先提公因式；(2)“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式一般根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式；(3)分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止分解因式：4a22abb2_.1(2012江蘇南京)計算(a2)3(a2)2的結果是()Aa Ba2 Ca3 Da42(2012福建福州)下列計算正確的是()Aaa2a Bb3b32b3Ca3aa3 D(a5)2a73(2011山東棗莊)如圖，邊長為(m3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊，無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是()Am3 Bm6C2m3 D2m64(2012四川宜賓)分解因式：3m26mn3n2_.1下列運算中，正確的是()A4mn5mn B(mn)mnC(m2)3m6 Dm2m2m2把代數(shù)式mx2my2分解因式，下列結果正確的是()Am(xy)2 Bm(xy)2Cm(x2y)2 Dm(xy)(xy)3已知代數(shù)式3x24x6的值為9，則x2x6的值為()A7 B18 C12 D94如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab) D(ab)2a22abb25若3xm5y2與x3yn的和是單項式，則nm_.6若m2n26，且mn3，則mn_.7若2x3,4y5，則2x2y的值為_8給出3個整式：x2,2x1，x22x.(1)從上面3個整式中，選擇你喜歡的兩個整式進行加法運算，若結果能因式分解，請將其因式分解；(2)從上面3個整式中，任意選擇兩個整式進行加法運算，其結果能因式分解的概率是多少？9觀察下列各式(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51；(1)試求262524232221的值；(2)判斷22 00922 00822 00722 00621的值的末位數(shù)參考答案基礎自主導學自主測試132.A3.C4.D5.D6C7解：(1)原式a24b2ab4b2a2ab.(2)原式a22abb22a2abb23a2ab.當a2，b2時，原式(2)(2)(2)2()21.(3)x22x4x22x15(x1)25(x1)(x1)規(guī)律方法探究變式訓練(2ab)(2ab)知能優(yōu)化訓練中考回顧1B2.A3.C4.3(mn)2模擬預測1C2.D3.A4.C 5.6.27.8解：(1)x2(2x1)x22x1(x1)2或x2(x22x)2x22x2x(x1)或(2x1)(x22x)2x1x22xx21.(2)由(1)可知，概率為.9解：由給出的式子不難看出：(x1)(xnxn1x1)xn11.(1)262524232221(21)(262524232221)271127.(2)22 00922 00822 00722 00621(21)(22 00922 00822 00721)22 0101，212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，2n的個位數(shù)字按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)，2 01045022.22 010的末位數(shù)是4.22 0101的末位數(shù)是3.