成都龍文學校個性化教育教案 基礎部分有理數(shù)第一講有理數(shù)的有關概念 一、學習目標：1、了解負數(shù)的產(chǎn)生及其意義，會用正負數(shù)表示具有相反意義的量；2、掌握有理數(shù)的分類；3、會畫數(shù)軸并用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；4、掌握有理數(shù)的絕對值及其表示方法，運用絕對值的性質化簡與計算；5、絕對值的非負性及其運用；6、利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?、滲透數(shù)形結合、分類討論的思想，培養(yǎng)學生的思維能力；二、知識要點及典型例題精講【知識要點一】負數(shù)的意義（表示與正數(shù)具有相反意義的量，表示超過與不足）如：規(guī)定向東走為正，則向西為負；向上為正，則向下為負；前進為正，后退則為負；【例一】（1）若向東走30m記作+30m，則25m表示；若36元表示支出36元，那么+20元表示；若+5m表示表示上升了5m，那么下降了10m表示的意義是。（2）在一次數(shù)學測驗中，某班的平均分為82分，把高于平均分的高處部分分數(shù)記為正，則：小英得92分，應記為；若小東被記為12分，他實際得分為。（3）某食品包裝袋上標有“凈含量385g5g”，這包食品的合格凈含量范圍是g；（4）電梯上升記為“+”，那么電梯上升“10m”表示（ ）A、電梯下降10m B、電梯上升10mC、電梯上升0m D、電梯沒有動【知識要點2】有理數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)； 正整數(shù) 整數(shù) 0有理數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù) 正有理數(shù) 有理數(shù) 0 負有理數(shù) 【例2】（1）在數(shù)3、0.25%、44、0.5、21、3中，正有理數(shù)有；非負數(shù)有；非正整數(shù)有；（2）下列判斷中，正確的是（ ）A、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D、整數(shù)、分數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)【課堂練習一】1、用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量（1）前進100m記為+100m，則后退200m記為；原地不動記為；（2）“一只石英表一個月內誤差不超過+2秒”這句話的含義是；（3）某人從A地向東走10m，然后折回向西走13m，又折回向東走6m，則現(xiàn)在此人在A地的（填“東”或“西”）方，距離A地米；（4）一艘潛艇所在的高度是80m，一條鯊魚在艇上方35m，則鯊魚所在的高度是；2、判斷下列各數(shù)，并把它們填寫大括號里。3、2.7、0、+18、2、45%、+2006（1）整數(shù)集合 （2）分數(shù)集合 （3）正有理數(shù)集合 （4）非負數(shù)集合 3、規(guī)律探索：已知一組數(shù)：1、，那么是第個數(shù)；4、體育課上，教師對初三男生進行了引體向上的測驗，能做到7個為達標，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，其中8名男生的成績如下表：這8名男生一共做了個引體向上，達標率為；21032310【知識要點三】數(shù)軸與相反數(shù)1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度；【例3】下列圖中所畫的數(shù)軸正確的是（ ）00 O 0 1 A B0000000000 1 2 0 0 2 C D【例4】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：4與4、0.5與0.5，00000000000000000004 3 2 1 0 1 2 3 4 2、只有符號不同的兩個數(shù)，把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是a；注意：a只表示a的相反數(shù)，不一定是負數(shù)【例5】的相反數(shù)是；2與互為相反數(shù)，的相反數(shù)是它本身，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上分居在的兩側，且到原點的相等。3、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)，原點表示有理數(shù)0。【例6】在數(shù)軸上的點A表示有理數(shù)5，則距離點A三個單位的點B表示的有理數(shù)為；若把A向左平移3個單位，則A的相反數(shù)是。【例7】簡化符號：（1）（+7）=； （5）=；+（4.7）=；+（+）=;規(guī)律：在一個數(shù)前面添上“+”號仍得原數(shù)，在一個數(shù)前面添上“”號，得到這個數(shù)的相反數(shù)；（2）已知7-a的相反數(shù)是3，則a=；若a=a，則a=；【知識要點四】有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0和一切負數(shù)，0大于一切負數(shù)，小于一切正數(shù)；（2）數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；【例8】比較下列各組數(shù)的大小：1000.1；710；490； 【例9】已知有理數(shù)a，2，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a，2，b的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將這六個數(shù)用“”號連接起來。00000000 b 2 0 2【課堂練習二】一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）a、溫度計上0表示沒有溫度b、比0小的數(shù)有無數(shù)個c、某人向東走了10m，再折回向西走了10m，所以他總共走了0md、某人現(xiàn)有人民幣10元，打工收入10元，吃飯用了10元，所以他共有30元2、下列說法中，不正確的是（ ）a、零是有理數(shù) b、零是整數(shù)c、零是最小的數(shù) d、零不是負數(shù)3、下列說法正確的是（ ）a、整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù) b、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)c、有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) d、有理數(shù)包括整數(shù)與分數(shù)4、已知下列各數(shù)：0.2、0.11、2007、0.1010010001，其中負有理數(shù)有（ ）個a、0個 b、1個 c、2個 d、3個5、巴黎與北京的時差為7個時（負數(shù)表示同一時刻比北京早的數(shù)）。如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間為（ ）a、7月2日21時 b、7月2日7時c、7月1日7時 d、7月2日5時6、下列說法正確的有（ ）正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；0是偶數(shù)擔不是自然數(shù)；偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0a、1個 b、2個 c、3個 d、4個7、一個點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，向左移動一個單位長度，再向右移動3個單位長度達到A點，則點A表示的數(shù)（ ）a、1 b、1 c、2 d、28、下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）a、與+0.8 b、與0.333c、6與（6） d、3.14與9、下列說法中，正確的是（ ）a、1是最大的負數(shù)； b、在數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，大的離原點遠； c、比正數(shù)小的是負數(shù)和0； d、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)10、下列幾種說法中：在+3和+4之間沒有正數(shù)；在0和1之間沒有負數(shù)；在+1和+2之間有無窮個正分數(shù)；在0.1和0.2之間沒有正分數(shù)a、僅正確 b、僅正確 c、僅正確 d、僅正確11、已知a<a，那么a是（ ）a 正數(shù) b 負數(shù) c 零 d 不確定12、如果：數(shù)軸上有六個點，且ab=bc=cd=de=ef，則與點c所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（ ）0000000000 a b c d e fa、1 b、0 c、1 d、213、數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB，則線段AB能蓋住的整點的個數(shù)是（ ）a、1998或1999 b、1999或2000c、2000或2001 d、2000或2001二、填空題1、（8）的相反數(shù)是；與互為倒數(shù)2、比3大的負數(shù)有；比3大的負整數(shù)有3、大于3而小于5的整數(shù)有；比4小的非負整數(shù)是4、到原點距離5個單位長度的點表示的數(shù)是5、若a是正數(shù)，則a是；若a是負數(shù)，則a是6、若m，n互為相反數(shù)，則m+n=；若m，n互為倒數(shù)，則mn=；7、比較大?。?0.001_1000；_3;（5）_+（5）8、數(shù)軸上表示距離原點3個單位且位于原點的左側的數(shù)是；表示3和5的亮點之間的距離是9、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b=（ ）三、解答題1、環(huán)保小組甲乙丙三位同學一起連續(xù)5天調查高峰時段10分鐘內通過解放路車流情況（向東為正，向西為負），記錄如下：（1）按每輛車排放尾氣一樣多來看，哪一天的污染指數(shù)最高？哪一天的空氣質量最好？時間第一天第二天第三天第四天第五天車流量（輛）25+20+303535+402020+50+20（2）假設車流量不超過60輛時，空氣質量為良，超過60輛時為差，請對這5天的空氣質量做一個評價：2、觀察下列各數(shù)，探究其規(guī)律,，（1） 填出第7，8，9項的三個數(shù)；（2） 第2009個數(shù)是什么？（3） 若這一列數(shù)無限的排下去，與哪兩個數(shù)越來越接近？3、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點o的距離為3，求：所有滿足條件的點B與原點o的距離的和【知識要點5】絕對值的意義1、一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離；a的絕對值記為|a|【例10】計算下列各式：、|3.6|=；|+2|=；|5|=、|m|（m<0）=；|3.14|=；、若|a5|=0，則a= |x|=6，x=；若|1x|=3，則x=、若|x|=5，則x=；|a+1|=2、絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；|a|= a（a0）a（a0）（一個非負數(shù)的絕對值是它本身，一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）【例11】（1）在（2），|3|，|0|，|2|，+|2|中，正數(shù)有（ ）個a、1 b、2 c、3 d、4（2）已知一個有理數(shù)的絕對值是他本身，則這個數(shù)是（ ）a 正有理數(shù) b 正有理數(shù)和0 c 負有理數(shù) d 0或1（3）若|x2|=2x，則x的取值范圍是（4）已知a、b在數(shù)周上的位置如圖所示，化簡：|a|b2|+|1a|+|b|0000 a b0000000000 2 1 0 1 2 3、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；【例12】比較下列各組兩個數(shù)的大小；（1）與 與 與3.14（2）用“>”、“<”或“=”填空： ; （3）一直a>b>0，比較a，a，b，b的大小【例13】能力題：已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)的4倍，且在數(shù)軸上表達這兩個數(shù)的點位于原點的兩側，兩點間的距離為8，求這兩個數(shù)，若在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的同側呢？4、絕對值的非負性的運動：若a為有理數(shù)，則|a|0.若a、b為有理數(shù)，且|a|+|b=0，則a=b=0.注：幾個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)均為0.【例14】（1）若|x1|+|y|=0，則x=，y=（2）|a3|+|2b|=0，求a+b的相反數(shù)：（3）若|a2|+|b3|+|c4|=0，求2a+b+c的值。【例15】已知a、b都是不為0的有理數(shù)，探究：+的值?！菊n堂練習三】一、選擇題1、的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對值是（ ）a b c 2 d 22、若a為有理數(shù)，下列判斷正確的是（ ）a |a|是正數(shù) b a是負數(shù) c |a|不是正數(shù) d a總比a大3、下列說法正確的是（ ）a 若|a|=|b|，則a=b b 若|a|=|b|，則a=bc若|a|=|b|，則a=b d 若a=b，則|a|=|b|4、下列說法錯誤的是（ ）a |x|+1一定大于0 b |a|一定是非負數(shù)c 若|b1|取最小值，則b=1 d |a|+|b|一定是正數(shù)5、知a<0，化簡,得（ ）a 2 b 0 c 1 d 5二、填空題1、絕對值等于7的數(shù)是；的相反數(shù)是它本身；2、絕對值小于4的整數(shù)有；這些整數(shù)的和是3、絕對值不大于5的所有有理數(shù)的和是4、若點A在數(shù)軸上距離原點2個單位，則與點A距離3個單位的點B表示的數(shù)為5、若x3與4互為相反數(shù)，則x=；若m，n互為相反數(shù)，則3m3n=6、若|x|=4，則x=；若|m|=|3|，則m=7、若x<0,則|x|+x=；若|x2|+|y1|=0，則x+2y=8、已知有理數(shù)a、b、c均不為0，+=三、解答計算1、計算：、|15|6|1；、|3|2|2、若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負數(shù)，e，f互為倒數(shù)，求（a+b）c2ef的值3、比較下列各組數(shù)的大小（1） 與 （2） 與0.2734、已知a<0，b<0，且|a|<|b|，試用“<”號將a，b，a，b連接起來5、某出租車四級某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行車里程如下，（單位：千米）+15，3，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18（1） 他講最后一名乘客送到目的地時，距離出車地點是多少千米？（2） 若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？6、（初一迎春杯競賽題）若a、b、c為整數(shù)，且|ab|2007+|ca|2009=1，試計算：|ca|+|ab|+|bc|的值有理數(shù)的第二講有理數(shù)的運算（1）一、學習目標：1、掌握有理數(shù)的加法、減法法則，熟練進行有理數(shù)的加減混合運算；2、靈活運用加法運算律簡化運算；二、知識重難點：1、注意運算符號與運算順序；2、運算律的靈活運用三、重要知識精講：【知識要點1】有理數(shù)的加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)【例1】計算：、（-3）+（-12） 、（-0.45）+（-3.28）、38+（-14） 、（-）+（-）、（-2）+4.75 、（-37.24）+（+37.24）注意：在進行有理數(shù)的加法時，關鍵是要弄清符號與絕對值兩個問題【課堂練習一】計算下列各題、-9+（-4） 、-17.25+4.75、36+（-2.75） 、（-）+（-1）+（+）、-40%+（+）+（-）【知識要點2】有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a-b=a+（-b）【例2】計算下列各題、（-3）（-5） 、8（-8）、0（-6） 、28（-47）、（-）（-） 、（-12.5）（+37.5）、（-3）（-2）【課堂練習二】口算下列各題1、（-3）+（-13）= 、-8（-8）=、（-1.25）+（-4.75）= 、-88=、（-27）+27= 、（-1.1）+（-2.9）=、（-）+（-）= 、（-）+（+）=、（-3.5）+（+4.5）= 2、月球表面的溫度中午是101，半夜是-158，那么中午比半夜的溫度高注意：減去一個正數(shù)，其差一定小于被減數(shù)，減去一個負數(shù)，其差一定大于被減數(shù)；【知識要點3】加法的運算律：加法的交換律、結合律在有理數(shù)范圍內仍然成立【例3】用簡便方法計算下列各題1、（-27）+（-22）+（+27）+（-48）2、（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.53、（-39）+5.75+（-2）+（-3.75）4、（-23）+（-17）+（+41）+（+18）5、23+（-17）+6+（-22）6、（-47）+19+（-52）+（-11）+（+31）【知識要點4】數(shù)形結合的思想【例4】已知數(shù)軸上 有a，b兩點，a，b兩點之間的距離為1，點a與原點o的距離為3，那么所有滿足條件的點b與原點o的距離之和等于【例5】已知a<0,b<0，且|a|<|b|，試用“<”號將a，b，-a，-b連接起來?！纠?】有理數(shù)的加法的應用有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，-3,2，-0.5,1，-2，-2，-2.5則8筐白菜的總重量是多少？要點5：確定數(shù)軸上兩點之間的距離設數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)為a，b，則A、B兩點之間的距離為：|AB|=|a-b|或|b-a|【例7】回答下列問題：（1） 數(shù)軸上表示3和6兩點之間的距離是（2） 數(shù)軸上表示-3和-6兩點之間的距離是（3） 數(shù)軸上表示-4和2兩點之間的距離是（4） 當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍【要點知識過關練習】一、填空題1、絕對值不大于4的所有整數(shù)之和是2、比-2小9的數(shù)是；-比大-43、-2的相反數(shù)與-的絕對值的和的倒數(shù)是4、已知|a+3|+|b-1|=0，則a+b的相反數(shù)是5、如果|a|=6，|b|=4，且|a+b|=a+b，則a-b=6、用“<”“>”或“=”填空（1）若a>0,b<0,則a-b0；（2）若a<0,b<0,則a-b0；（3）若a>0,b<0，且|a|<|b|,則a+b0（4）若a<0,b<0,且|a|<|b|，則a-b07、古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差是8、-|-2.35|=；若|a|=4，則a=；若|x+1|=6，則x=9、已知|a|=3，|b=2|，且a<b，則a+b=10、若a>0,b<0,且a+b<0,那么有理數(shù)a，b，-a，|b|的大小關系是二、選擇題1、下列說法中，不正確的是（ ）a 有理數(shù)的加法，和不一定比加數(shù)大b 零加上任意一個數(shù)，和一定比零大c 零加上一個數(shù)仍得這個數(shù)d 兩個相反數(shù)相加得零2、若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則一定是a 這兩個加數(shù)都是負數(shù)b 兩個加數(shù)中至少有一個是負數(shù)c 兩個加數(shù)中一個事負數(shù)，一個是0d 兩個加數(shù)只能是一正一負3、下列說法正確的是（ ）a 兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)b 0減去任何數(shù)仍得原數(shù)c 兩個護衛(wèi)相反數(shù)的差是0d 任何數(shù)減去0仍得原數(shù)4、若|a|=1，b=-2，則a-b的值是（ ）a 3 b -1 c 3或-1 d 3或15、如果a<0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值等于（ ）a a b 0 c a d -2a6、若|m|-n=0，則m、n的關系是（ ）a 互為相反數(shù) b m=nc 相等且都不小于0 d m是n的絕對值三、計算題1、（-20.75）+3+（-4.25）+（+19）2、（-1）-（+3）-（-1）3、（-1.78）+4.95+（-2.22）+（-9.95）4、18+（-2.75）+（+2.125）+（+12）+（-4）5、10-（-8）-（+1.4）-（-5）-（-5）6、|-|+|-|+|-|四、求值1、|x|=2，|y|=4時，求x+y的值2、a=-8，b=-3，c=-2，求|b-c|-a的值3、若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值4、已知|x-3|+|y+1|=0，求x-|x-y|值【延伸練習】1、若a<0,b>0,c<0,且|c|>|b|>|a|,比較a、b、c，a+b，a+c的大小。2、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，化簡：|c-1|+|a-c|+|a-b|000000 c a b0000 -1 03、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a|-|b-1|+|b|+|a+b|0000000000 -1 a 0 1 b 4、計算： +有理數(shù)第三講有理數(shù)的乘除與乘方一、知識目標1、掌握有理數(shù)的乘法、除法法則，熟練進行有理數(shù)的乘除運算；2、靈活運用運算律簡化運算；3、有理數(shù)的乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運算；4、熟練進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算二、要點知識精講【知識要點1】有理數(shù)的乘法（1）兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）若干數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當有奇數(shù)個負因數(shù)時積為負，當有偶數(shù)個負因數(shù)時積為正（奇負偶正）【例1】計算：1、（-2.5）（-） 2、-（-）3、（-17）（-1） 4、（-2）（-8）（-125）5、（-7）（-）（-1）【例2】1、如果ab<0,a+b>0，則這兩個數(shù)（ ）a 符號相反，絕對值相等b 符號相反且正數(shù)的絕對值較大c 符號相反且負數(shù)的絕對值較大 d 符號相反2、已知：|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，求：（x+1）（y-2）（z+3）的值。3、已知a、b均不等于0的有理數(shù)，探究+的值注意：進行有理數(shù)的乘法運算的時候，首先確定積的符號，再把絕對值相乘【知識要點2】乘法運算律的運用1、乘法交換律：ab=ba；2、乘法結合律：（ab）c=a（bc）3、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，（a+b）c=ac+bc【例3】用簡便方法計算下列各題1、（-）（-16）（-1）8（-0.25）2、（-+）（-24）3、1（-）2+（-）4、99（-36）5、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）6、0.712（-15）+0.7+（-15）【知識要點3】有理數(shù)的除法（1） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（2） 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)【例4】計算1、（-56）（-7）2、（-3）23、0.8（-10）4、-8（-4）（-2）5、（-2.25）（- ）（-1）7【課堂練習一】直接寫出下列各式的結果1、（-9）= 2、-4（-2.5）=3、（-0.327）（-4）0=4、0（-4）=5、（-1.5）（-1）=6、（-）（-1）=【例5】已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（ ）000000 b a 0a a<b b ab>0 c b-a>0 d a=b>02、探究升級，觀察以下等式：12=12312+23=23412+23+34=234512+23+34+45=23456根據(jù)以上規(guī)律，請你猜想：12+23+34+45+n（n+1）=3、計算：-【課堂練習二】一、選擇題1、下列說法中正確的是（ ）a 兩數(shù)相乘，若積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)都為負數(shù)；b 兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個因數(shù)中至少有一個是正數(shù)；c 兩數(shù)相乘，乘積一定大于每一個因數(shù)；d 兩數(shù)相乘，若積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)一定異號2、一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（ ）A 符號為正B 符號為負C 一定不大于0D 一定不小于03、若a+b+c=0，且b<c<0，則下列各式錯誤的是（ ）A a+b<0 B b+c<0 Ca+bc>0 Dab+ac<04、一個正整數(shù)a，其倒數(shù)，相反數(shù)-a相比較，大小關系是（ ）A a<a B a<a C >a>-a D aa5、若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=21,3！=321，則的值為（ ）a b 99！ c 9900 d 2！6、已知|a|=4，|b|=5，ab<0，則a+b的值為（ ）a -1 b 1 c 1或-1 d 9或-9二、填空題1、若a，b互為倒數(shù)，則-5ab=若a，b互為相反數(shù)，則=2、一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-2，則這個數(shù)是3、規(guī)定一種新的運算：ab=ab-a-b+1；例如：34=34-3-4+1，請比較大?。海?3）44（-3）4、若a<0，則|a|-=；若|2x+6|+|3-y|=0，則=三、計算下列各題1、（-1）8（-）2、（-81）2（-3）3、（-1）（-2）4、（-+-）（-）5、對于有理數(shù)a，b，定義運算：ab=；計算：（-2）7（-6）四、拓展研究設a，b，c為非零數(shù)，求：+的值【知識要點4】有理數(shù)的乘方求若干個相同因素的積的運算叫做乘方aaaa=an（其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)）【例6】說出下列各式的意義1、（-3）5 2、（）7 3、（-4）4、-4 5、-12008注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時需要加括號【知識要點5】乘方的符號法則：一個正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，一個負數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負，零的任何正整數(shù)次冪均為零（注意：零的零次冪無意義）【例7】計算1、-3（-） 2、（-24）（-2）43、-4（-12006） 4、3（-）3-2（-）35、-25 （-4）（）-12（-15+24）3【知識要點6】非負數(shù)的運用（1）|a|0，（2）a0（a為任意有理數(shù)）【例8】已知：（a-1）+|b+3|=0，求：a-2b-b的值注：幾個非負數(shù)的和為0，必須每個非負數(shù)均為0.【知識要點7】科學計數(shù)法：把一個數(shù)寫成a10n （1|a|10，n是正整數(shù)）的形式【例9】用科學技術表表示下列各數(shù)1、3700 2、1300000003、-4900 4、-6505000【例10】探究：32009 的個位數(shù)字是多少？【課堂練習三】一、選擇題1、下列各組數(shù)中，運算結果相等的是（ ）a 43和34 b-53和（-5）3c -4和（-4） d （）和（）2.下列說法正確的個數(shù)是（ ）一個數(shù)的平方只能是正數(shù)；一個數(shù)的平方是非負數(shù)；平方比原數(shù)小的正數(shù)有無數(shù)多個；任何數(shù)的平方都大于負數(shù)a 0個 b 1個 c 2個 d 3個3、下列運算結果為負數(shù)的是（ ）a -（-3） b|-3| c -3 d （-3）4、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂一次（由一個分裂成兩個），經(jīng)過3個小時，這種細菌由一個可分裂成（ ）a 8個 b 16個 c 32個 d 64個5、小王利用計算機設計了一種計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下：輸入1 2 3 4 5 輸出 那么，當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（ ）a b c d 6、已知（1-m）+|n+2|=0，則m+n的值為（ ）a -1 b -3 c 3 d 不確定7、若ac<0，那么下列式子：<0,ac<0，ca<0,c3a<0,a3c<0，其中一定成立的有（ ）a 1個 b 2個 c 3個 d 4個二、填空題1、|-3|=；（-1）=；-（-2）=2、用科學計數(shù)法表示：39200=；-4090000=3、若|x-1|=1，則x4=4、若a=，則-a2008=5、若（a+2）+|b-4|=0，則-a3+b=6、比較大?。海?）-3-（-3）（2）（-4）|-4|（3）講-2，（-2），-（-2）3，-（-2）用“>”連接起來7、將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，以此類推，知道最后減去余下的，最后的得數(shù)是三、計算下列各題1、（-23）（-3） 2、-1-|-4|（-1）2009 3、（-2）-（-）-9 4、（-1）（-）（-4）5、-14-（1-0.5）2-（-3）6、-3+（-2）-（-2）3+|-2|7、-（-）-（-） （-）8、(-)-(-4)-1(-3)9、4+-3（-）-0.8 （-5）四、求值1、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求：2x-（a+b）+-的值2、若（a+1）+|b-2|=0，求（a+b）29+a30的值。3、一天有8.64104秒，一年如果按照365天來計算，一年有多少秒？（用科學計數(shù)法表示）有理數(shù)第四講有理數(shù)的混合運算【知識要點1】有理數(shù)的混合運算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的；進行有理數(shù)的運算時，關鍵是弄清：運算順序；符號與絕對值【例1】計算下列各題1、（-3）（-）32、6-（-12）（-3）3、0（-4）（-2）4、47（-129）0-（-3）（-）5、（-11）0.5-21（-0.5）-100.5【例2】計算下列各題1、-24-（-3） 2、-14（-5）（-1）+|0.8-1|3、-14-（1-0.5）1-（-2）4、（-3）32（-）+4-2（-）5、-5-2-23-3（-2）+（-4）（-1）7【例3】運用運算律進行簡便運算1、-2.5（-4.8）0.09（-0.27）2、1-（+-）（-4）3 53、（-4）-（-5）+（-4）-（+3）4、2.2（-2.1）+1.214.2-2.10.225、【例4】探究升級1、如果（a+1）+（2ab）+|c-1|=0，求+的值2、計算(+)（1+）-（1+）(+)【知識要點2】有理數(shù)單元復習1、有理數(shù)的相關概念：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸的三要素；2、有理數(shù)的加減乘除及乘方的混合運算；3、有理數(shù)的運用二、知識重點與難點1、重點：有理數(shù)的相關概念及運算2、難點：絕對值的意義及運用，有理數(shù)的混合運算三、要點知識及典型例題精講【要點1】相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，和為0的兩個數(shù)一定互為相反數(shù)，在一個數(shù)前面添上“”，得到這個數(shù)的想單數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，一個數(shù)與它的倒數(shù)同號。絕對值：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，化簡絕對值，關鍵是判斷絕對值號里面的數(shù)的正負?！纠?】填空：-（-3）是的相反數(shù)，-0.4的倒數(shù)是；若m，n互為相反數(shù)，則-5m-5n=；若a，b互為倒數(shù)，則-27ab=【例6】填空：若|-m|=|-2|，則m=；若|x+2|=5，則x=如果m，n滿足|3m-6|+（n+4）=0，則mn=已知|x|=3，|y|=2，且x-y<0，則x+y=如果x為有理數(shù)，則|x-2|+|x+1|+|x+3|的最小值是【要點2】有理數(shù)的大小比較0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小【例7】比較大小：-3（-）-|-2|-（-2）-a<b<0，-【要點3】有理數(shù)的混合運算【例8】計算下列各題1、（）（-1）2、）-0.8 （-5）【要點4】有理數(shù)的應用【例9】小明父親上星期買進某公司的股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五市值漲跌+5+3.5112.5注：正數(shù)表示股市比前一天上升，負數(shù)表示比前一天下降；周六、周日休市（1）周三收盤時，每股元；（2）本周內最高價每股元，最低價值每股元；（3）完成下表：星期一二三四五本周每日與上周股票市值的差（4）以上周六買進27元為0元，用折線統(tǒng)計圖表示出該周股票的漲跌情況；【例10】某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：1、若一次購物少于200元，則不給予優(yōu)惠；2、若一次購物超過200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；3、若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包含500元）給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠；小麗兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性的購買和小麗同樣多的商品，他須付款多少元？【要點知識同步練習】一、選擇題1、下列語句中說法正確的是（ ）a 若a為有理數(shù)，則必有|a|-a=0b 兩個有理數(shù)的和大于每一個加數(shù)c 兩個有理數(shù)的差小于被減數(shù)d 0減去任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)2、已知a是有理數(shù)，那么（ ）a a比-a大 b a比大 c 當a>0時，a>d 當-1<a<0，a>3、某種細胞開始有2個，一小時后分裂成4個并死去1個，2個小時候分裂成6個并死去1個，三個小時候分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5個小時候細胞存活的個數(shù)是（ ）a 31 b 33 c 35 d 374、已知|m|=5，|n|=2，|m-n|=n-m，則m+n的值是（）a -7 b -3 c -7或-3 d 7或-7或3或-35、若ab0，則取的值不可能是（）a 0 b 1 c 2 d -26、若a<-6，化簡|3-|3+a|的結果是（）a a-6 b 6+a c a d a二、填空題1、若|x|=1，則x=；若|a-3|+（a+b）=0，則-2ab=2、=0，則=3、如圖所示，圖中有6個數(shù)，按一定規(guī)律填后，一滴墨水吐掉了一個數(shù)，你認為這個數(shù)是，理由是4、比較大?。? ；-如果-1<a<b<0，則5、如果數(shù)軸上的點a和點b分別代表-2和1，p是到點a或者點b距離為3的點，那么所有滿足條件的點p到原點的距離之和為6、將一張0.12mm厚的白紙對折35次后，其厚度為mm。三、計算題1、2、【】（0.1251089） 3、（-2）30.5-（-1.6）（-2）4、四、解答下列各題1、如圖：用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，O為原點，（1）比較a、b、c的大??；（2）化簡2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|。 A C 0 B2、若ab<0，a+b>0，且|a|=1，|b|=2，求|a-+（b-1）|的值3、觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)規(guī)律求：（1）第七個數(shù)是什么？（2）第幾個數(shù)是？（3）第n個數(shù)是什么？（4）計算：