《【高二數(shù)學(xué)】高二數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿(第1課時(shí))（共6頁(yè)）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高二數(shù)學(xué)】高二數(shù)學(xué)《正弦定理》說(shuō)課稿(第1課時(shí))（共6頁(yè)）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、正弦定理的說(shuō)課稿（第1課時(shí)） 一、 教材分析 1、本節(jié)課的地位、作用和意義 本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修5 ，第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；同時(shí)在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。 2、課

2、時(shí)安排：2課時(shí)，其中第1課時(shí)為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來(lái)解已知兩角一邊的三角形等；第2課時(shí)為利用正弦定理來(lái)解已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角的三角形和其它簡(jiǎn)單應(yīng)用。 3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 我通過(guò)解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為： 重點(diǎn)：通過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程，能加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。 突出重點(diǎn)的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討論法來(lái)突出正弦定

3、理的推導(dǎo)；②用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問(wèn)題，歸納法來(lái)突出正弦定理的應(yīng)用。 難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會(huì)需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。 突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法（由特殊向一般轉(zhuǎn)化）、鼓勵(lì)和引導(dǎo)法。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識(shí)與技能目標(biāo) （1）能在2分鐘內(nèi)寫(xiě)出正弦定理的符號(hào)表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%； （2）能利用正弦定理來(lái)解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程方法與能力目標(biāo) （1）通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力； （2）在利用正弦定理來(lái)解已知兩角及一邊的

4、三角形的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo) （1）通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。 （2）在運(yùn)用正弦定理的過(guò)程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 三、學(xué)情分析 學(xué)法：以討論法（師生對(duì)話、生生討論）為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。 理由：①學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論； ②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力； ③本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)； ④本班學(xué)生的實(shí)際情況 四、教法分析 教法：以引導(dǎo)—啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。 理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個(gè)人

5、的知識(shí)水平以及經(jīng)驗(yàn)；③學(xué)校的條件 五、教學(xué)程序分析 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容以及問(wèn)題設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 情 景 導(dǎo) 入 我會(huì)利用多媒體放映一 幢建筑物（圖1），并 提出如下問(wèn)題： （1）如何用量角器量出測(cè) 量建筑物的高度h？ （2）如果建筑物前有小湖 等障礙物，又該如何測(cè)量其高度h？ 在學(xué)生進(jìn)行思考、討論后， 根據(jù)同學(xué)的思路，我會(huì)引導(dǎo) 學(xué)生分別建立如圖1和圖2 的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解 直角三角形知識(shí)求解。 最后引入這節(jié)課的問(wèn)題： 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三 角形的邊與角有緊密的 聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示 一般三角形的邊與角的等 量關(guān)系的定理——

6、正弦定理 通過(guò)生活中的知識(shí)引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待，以問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。 新課學(xué)習(xí) 新課學(xué)習(xí) 探索發(fā)現(xiàn) 猜想 B a C b c A 我請(qǐng)同學(xué)們思考：在直角 三角形中，各角的正弦怎么 表示？能找到等量關(guān)系嗎？ 因?yàn)椋簊inA=,sinB=, 所以c= = ，同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)：= =c。于是：= = ① 說(shuō)明：這個(gè)過(guò)程通過(guò)師生互動(dòng)過(guò)程實(shí)現(xiàn)，我的角色是引

7、導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并表達(dá)其想法。 接著，我提出問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論對(duì)一般三角形成立嗎？如果成立，該如何證明？ 1、奧蘇伯爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。在此環(huán)節(jié)上，我突破難點(diǎn)（正弦定理的發(fā)現(xiàn)）的方法是利用學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)的條件。 2、對(duì)正弦定理的發(fā)現(xiàn)采用的是由特殊到一般地思想方法。 探索正弦定理的證明 首先，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“一般三角形”的含義，包括直角三角形、銳角三角形和鈍角三

8、角形。其次，把全班分組八個(gè)組（平時(shí)上課時(shí)候，已經(jīng)分好組，各組差異不大），教室左邊四個(gè)組探究銳角三角形，另四個(gè)組探究鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生討論探究：①式對(duì)于銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，怎么證明？ 學(xué)生活動(dòng)：分組討論探究，我走動(dòng)觀察，收集信息，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對(duì)證明有進(jìn)展的進(jìn)行全班表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其繼續(xù)努力。 教師講授：首先，我放映利用《幾何畫(huà)板》制作的多媒體動(dòng)畫(huà)，畫(huà)面將顯示：不管三角形的邊、角如何變化， 比值：，，的值都會(huì)相等。 正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、外接圓法以及向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探究的實(shí)際情況利用多媒體顯示這四種方法的一種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形

9、的正弦定理書(shū)寫(xiě)過(guò)程如下： 如下圖，以A為原點(diǎn)，以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)在y軸上的射影為c1。 因?yàn)?，向量與在y軸 上的射影均為，即 =cos（A－）=bsinA, =sinB=asinB， 所以 bsinA= asinB 即 同理， 所以 若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結(jié)論。 于是，我們得到了這樣的定理： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。即 1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)下，學(xué)生分組討論，合作交流，進(jìn)行“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)

10、方式的課程理念。 2、正弦定理的證明即是重點(diǎn)，這里，我采用多媒體技術(shù)來(lái)突出重點(diǎn)，直觀且效率高，與數(shù)學(xué)新課標(biāo)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合的理念相符。 3、對(duì)我的教學(xué)行為分析。 新課程不僅要求教師的理念要更新，而且要求教師的角色也作相應(yīng)的變化，在這里，我的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、幫助者和引導(dǎo)者。 應(yīng)用舉例 例1 某地出土一塊類似三角形 刀狀的古代玉佩（如圖4）， 其中一角已經(jīng)破損?，F(xiàn)測(cè)得 如下數(shù)據(jù)：BC=2.67cm，CE=3.57cm， BD=4.38cm，B=, C=。為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的

11、長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.001cm）。 解 如圖5，將BD,CE分別相交 于一點(diǎn)A，在中， A=180(B+C)= ∴, ∵≈7.02（cm） 同理， AB≈8.60（cm） 小結(jié)1（用方程的思想來(lái)解釋）： 已知兩角及任一邊，利用正弦定理可求另兩邊及一個(gè)角（有唯一解）。 例2在△ABC中，一定成立的等式是（ ） A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA 小結(jié)2 如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次式，那么就可以利用正弦定理，將邊（或正弦）的齊次式換成對(duì)應(yīng)正

12、弦（或邊）的齊次式。 設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)目的有三，其一是進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的理解，突出重點(diǎn)（正弦定理的應(yīng)用）；其二，從例1的小結(jié)中，學(xué)生可以體會(huì)方程的思想來(lái)思考、解決問(wèn)題；其三，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)進(jìn)行歸納的意識(shí)，提高其總結(jié)能力。 練習(xí)反饋 在△ABC中，已知下列條件，解三角形 1、A=45,C=120,c=10cm 2、A=60,B=45,c=20cm 注：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板上進(jìn)行解答并進(jìn)行簡(jiǎn)單講解 通過(guò)動(dòng)手練習(xí)來(lái)鞏固、加深學(xué)生正弦定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。 課堂小結(jié) 1、利用多媒體顯示正弦定理：（適用一般三角形

13、） 2、正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角以及任何一邊； （2）下節(jié)課學(xué)習(xí) 3、正弦定理的其他應(yīng)用 如果等式兩邊是邊（或者角的正弦）的齊次式，那么就可以利用正弦定理，將邊（或正弦）的齊次式換成對(duì)應(yīng)正弦（或邊）的齊次式 通過(guò)師生的互動(dòng)對(duì)話，再現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，再次加深學(xué)生對(duì)對(duì)正弦定理的認(rèn)識(shí) 作業(yè)布置 1．閱讀作業(yè):預(yù)習(xí) 2．課后作業(yè): ，2，7 3．彈性作業(yè): 在中，已知，，，解三角形。 作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不做統(tǒng)一要求，供

14、學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。 板書(shū)設(shè)計(jì) 1正弦定理 正弦定理的證明（向量法） 1.正弦定理 2.正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角以及任何一邊； 3.正弦定理的其他應(yīng)用 正弦定理的證明（向量法） 例1 （題目） 解答：（板書(shū)） 空白區(qū)，可以隨意書(shū)寫(xiě)，擦除 學(xué)生解答1 例2 （題目） 學(xué)生的解答2 設(shè)計(jì)意圖：我的板書(shū)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡(jiǎn)明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理 梅涅勞斯定

15、理 一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F則。 逆定理：一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F若，則D,E,F三點(diǎn)共線。 塞瓦定理 在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則 =1。 逆定理：在△ABC的邊BC，CA，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果=1，那么直線AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)。 托勒密定理 ABCD為任意一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則。 逆定理：若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓 西姆松定理 過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。

16、西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。 相關(guān)的結(jié)果有： 　　 （1）稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。 　?。?）兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。 　　 (3）若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無(wú)關(guān)。 　　 （4）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。 斯特瓦爾特定理 設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2DC+AC2BD-AD2BC＝BCDCBD。 三角形旁心 1、旁

17、切圓的圓心叫做三角形的旁心。 　　 2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。 費(fèi)馬點(diǎn) 在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。 　　 (1) 若三角形ABC的3個(gè)內(nèi)角均小于120，那么3條距離連線正好平分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。 　　 (2) 若三角形有一內(nèi)角不小于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。 判定（1）對(duì)于任意三角形△ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的計(jì)算　　 （2）如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)

18、就是費(fèi)馬點(diǎn)；如果3個(gè)內(nèi)角均小于120，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。 九點(diǎn)圓：三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)（連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)）九點(diǎn)共圓。通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓（nine-point circle）， 歐拉線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。 幾何不等式 1托勒密不等式:任意凸四邊形ABCD，必有ACBD≤ABCD+ADBC，當(dāng)且僅當(dāng)ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。 2埃爾多斯—莫德?tīng)柌坏仁?設(shè)P是ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q

19、,PF=r，記PA=x,PB=y,PC=z。則 x+y+z≥2(p+q+r) 3外森比克不等式:設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,面積為S,則a2+b2+c2≥4 4歐拉不等式:設(shè)△ABC外接圓與內(nèi)切圓的半徑分別為R、r，則R≥2r,當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)。 圓冪 假設(shè)平面上有一點(diǎn)P，有一圓O，其半徑為R，則OP^2-R^2即為P點(diǎn)到圓O的冪； 　　可見(jiàn)圓外的點(diǎn)對(duì)圓的冪為正，圓內(nèi)為負(fù)，圓上為0； 根軸 1在平面上任給兩不同心的圓，則對(duì)兩圓圓冪相等的點(diǎn)的集合是一條直線，這條線稱為這兩個(gè)圓的根軸。 　　 2另一角度也可以稱兩不同心圓的等冪點(diǎn)的軌跡為根軸。 相關(guān)定理 1，平面上任意兩圓的根軸垂直于它們的連心線； 　　 2，若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； 　　 3，若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內(nèi)公切線； 　　 4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個(gè)圓心不共線的圓，它們兩兩的根軸或者互相平行，或者交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它們的根心；