2014年山東青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分1-7的絕對(duì)值是（）A-7B7C-17D17顯示解析2下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD顯示解析3據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2013年全年完成造林面積約6090000公頃6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A6.09106B6.09104C609104D60.9105顯示解析4在一個(gè)有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺(tái)的早間新聞?chuàng)?，估?jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的約有（）A2.5萬人B2萬人C1.5萬人D1萬人顯示解析5已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切顯示解析6某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A1200(120%)x-1200x=2B1200(1+20%)x-1200x=2C1200x-1200(120%)x=2D1200x-1200(1+20%)x=2顯示解析7如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（）A4B32C4.5D5顯示解析8函數(shù)y=kx與y=-kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD顯示解析二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計(jì)算：40+55=顯示解析10某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）顯示解析11如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是顯示解析12如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數(shù)是顯示解析13如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對(duì)角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為顯示解析14如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要個(gè)小立方塊顯示解析三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15已知：線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=顯示解析四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（1）計(jì)算：x21y2x+1y；（2）解不等式組：3x502x1顯示解析17空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）顯示解析18某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？顯示解析19甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長(zhǎng)時(shí)間？顯示解析20如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan3135，sin3112，tan39911，sin39711）顯示解析21已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：AODEOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB=時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由顯示解析22某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）顯示解析23數(shù)學(xué)問題：計(jì)算1m+1m2+1m3+1mn（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算12+122+123+12n第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為12；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為12+122；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為12+122+123+12n，最后空白部分的面積是12n根據(jù)第n次分割圖可得等式：12+122+123+12n=1-12n探究二：計(jì)算13+132+133+13n第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為23；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為23+232；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為23+232+233+23n，最后空白部分的面積是13n根據(jù)第n次分割圖可得等式：23+232+233+23n=1-13n，兩邊同除以2，得13+132+133+13n=12-123n探究三：計(jì)算14+142+143+14n（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算1m+1m2+1m3+1mn（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：，所以，1m+1m2+1m3+1mn=拓廣應(yīng)用：計(jì)算515+52152+53153+5n15n顯示解析24已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由