木爐工業(yè)案例分析報告第五小組木爐工業(yè)案例分析報告 完成時間：2008年5月20日Data, Models and Decisions Case 3：The Wood Stove Industry Wood stoves have become increasingly popular for home heating since the advent of higher energy prices. In many urban areas where wood stoves have become popular, they have contributed to local air pollution, thus drawing considerable attention from governmental agencies charged with monitoring air quality. Proposals have been offered to legislative bodies that wood stoves, like automobiles, require pollution control devices or standards. Some members of the wood stove industry have become concerned that imposed standards might require difficult and expensive modifications that would make their products less competitive in the market for home-heating equipment. The claim is made that a substantial reduction in the air pollution produced by a wood stove can be made by a slight modification of most stoves and by informing wood stove users of better methods for operating their stoves. As a result of concerns over the impact of such regulation, one wood stove manufacturer has undertaken research to determine what product or operational modifications would minimize the air pollution produced by its brand of wood stoves. The research involved the measurement of particulate matter, as observed by a photoelectric cell, shown by the gases venting out of a wood stove chimney. This method, used in conjunction with a measure of air flown out of the stack, provided a relative measure of particulate matter in terms of the percentage of light blocked by (or passing through) the venting gases. Since the manufacturers product could be used with two sizes of flue pipe, the experiment involved varying the air intake setting (1/4, 1/2, 3/4, and full open) and the flue size, and measuring the temperature and the relative level of particulate matter exiting the stack. The experiment was conducted by first building a fire in the stove and then closing the stove and adjusting the air intake valve to the appropriate level. After half an hour (to allow the fire to stabilize at the set air flow level), measurements of temperature and particulate matter were recorded, see the accompanying table. Analyze these data by the development of an appropriate multivariable regression model relating relative particulate matter concentration to the air intake setting, flue size, and flue temperature. Interpret your results. Observation Number Relative Particulate Matter Concentration Air Intake Setting Flue Size Flue Temperature 1 44 1/4 S 106 2 28 1/2 S 248 3 26 3/4 S 385 4 31 Open S 534 5 42 1/4 L 124 6 26 1/2 L 211 7 29 3/4 L 374 8 34 Open L 487 9 42 1/4 S 131 10 28 1/2 S 230 11 27 3/4 S 353 12 36 Open S 515 13 40 1/4 L 144 14 26 1/2 L 255 15 27 3/4 L 286 16 33 Open L 517 17 42 1/4 S 117 18 27 1/2 S 235 19 25 3/4 S 378 20 34 Open S 510 21 39 1/4 L 139 22 30 1/2 L 248 23 29 3/4 L 302 24 34 Open L 521 案例3：木爐工業(yè)由于高能源價格的出現(xiàn)，家庭木爐取暖變得日益流行。在許多木爐取暖流行的城市，木爐取暖導(dǎo)致了當?shù)氐目諝馕廴?，引起了負?zé)監(jiān)控空氣質(zhì)量的政府部門的高度重視。他們向立法部門提出建議：木爐需要像汽車一樣要求有空氣污染控制裝置或者標準。有些木爐工業(yè)的成員擔(dān)心，強制的標準會更難達到，修正的成本也會很高，這會導(dǎo)致他們的產(chǎn)品在家庭取暖設(shè)備的市場上競爭力減弱。他們聲稱，可以通過對大多數(shù)木爐做輕微的調(diào)整或者告知木爐使用者更好的操作方法，來確實的減少木爐對空氣的污染。由于擔(dān)心這項規(guī)則的影響，一個木爐生產(chǎn)商如何最大限度地減少他們的品牌對空氣所產(chǎn)生的污染，這取決于他們著手研究什么樣的產(chǎn)品或是修正哪些操作細節(jié)。這項研究主要是通過木爐煙囪中排放的氣體來測量微顆粒物，例如觀察光電細胞。這種方法和測量煙囪的排氣量方法相結(jié)合，便提供了一種通過光源在通風(fēng)口被阻塞的比例來測量相關(guān)微顆粒物的方法。既然生產(chǎn)商的產(chǎn)品可用于兩種規(guī)格大小的暖氣管道，那么這個實驗就包括調(diào)整進氣管的設(shè)置（1/4，1/2，3/4或完全開放）、調(diào)整暖氣管道的尺寸，并且測量溫度和相關(guān)微小物質(zhì)的含量。第一次點燃木爐，然后關(guān)閉爐灶，將進氣管閥門調(diào)整到適當?shù)乃剑雮€小時后（在設(shè)置的空氣流動水平下允許爐火穩(wěn)定），測試并記錄相關(guān)的微量物質(zhì)和溫度，見所附表格。建立相關(guān)一個適當?shù)亩嘣貧w模型來分析這些數(shù)據(jù)，模型中相關(guān)微量物質(zhì)含量與空氣進出口的設(shè)置，暖氣管大小和煙囪溫度有關(guān)。請解釋你結(jié)果。觀察序號相關(guān)微量物質(zhì)含量進風(fēng)口設(shè)置暖氣管大小暖氣管溫度1441/4S1062281/2S2483263/4S385431OpenS5345421/4L1246261/2L2117293/4L374834OpenL4879421/4S13110281/2S23011273/4S3531236OpenS51513401/4L14414261/2L25515273/4L2861633OpenL51717421/4S11718271/2S23519253/4S3782034OpenS51021391/4L13922301/2L24823293/4L3022434OpenL521案 例 分 析本案例中欲研究木爐燃燒取暖時煙囪排出氣體中的微量物質(zhì)含量與木爐進氣口設(shè)置、暖氣管大小和暖氣片溫度三個之間的關(guān)系。通過得出的結(jié)論來判斷是否可以在可控制的成本內(nèi)，且不影響產(chǎn)品的市場競爭力條件下，通過對木爐做輕微調(diào)整及告知消費者使用更好的操作方法減少排放尾氣中顆粒物質(zhì)的含量，從而達到環(huán)境保護部門的空氣排放要求。一、變量類型的確定這里我們知道排除尾氣中微量物質(zhì)含量為因變量，其他三個為自變量。設(shè)定微量物質(zhì)含量為Y，木爐進風(fēng)口設(shè)置為X1、暖氣管大小為X2，暖氣片溫度為X3。對于進風(fēng)口的設(shè)置X1有4個水平，分別是1/4, 1/2, 3/4, Open. 將它們分別換算成一定的比率數(shù)值，分別為：0.25，0.50，0.75，1.00。三個自變量中，暖氣管有2種型號，分別為S和L，作為定性變量，我們?nèi)?個啞變量X2來分析，X2= 0時，表示S型號，X2=1時，表示L型號。二、對Y和X1，X2，X3直接多元線性回歸，觀察顯著性和擬合度 回歸方程為相關(guān)微量物質(zhì)含量 = 38.9 - 48.3 進風(fēng)口設(shè)置 + 0.77 暖氣管大小 + 0.0763 暖氣管溫度自變量 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 38.891 2.955 13.16 0.000進風(fēng)口設(shè)置 -48.29 21.25 -2.27 0.034暖氣管大小 0.769 2.273 0.34 0.739暖氣管溫度 0.07630 0.04109 1.86 0.078S = 5.45411 R-Sq = 31.5% R-Sq（調(diào)整） = 21.2%方差分析來源 自由度 SS MS F P回歸 3 273.01 91.00 3.06 0.052殘差誤差 20 594.95 29.75合計 23 867.96Durbin-Watson 統(tǒng)計量 = 2.10494 相關(guān)微量物質(zhì)含量 殘差圖 分析以上模型有關(guān)指標：R-Sq = 31.5% R-Sq（調(diào)整） = 21.2%，即模型中方程僅能對尾氣中的顆粒物質(zhì)Y的變異解釋21.2%。顯然不能滿意。標準化殘差圖顯示，數(shù)據(jù)有隨著Y值增大而增加的趨勢。即使將所有變量都加入回歸，仍然不能良好的解釋Y值的變異趨勢，我們考慮其他模型。三、由于對Y和X1，X2，X3直接多元線性回歸擬合度不高，故考慮將進風(fēng)口的比例與溫度的交互作用納入模型?；貧w方程為相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） = 65.0 - 41.8 進風(fēng)口設(shè)置（X1） + 0.173 暖氣管大?。╔2）- 0.150 暖氣管溫度（X3） + 0.171 X1*X3自變量 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 65.033 2.447 26.58 0.000進風(fēng)口設(shè)置（X1） -41.838 7.562 -5.53 0.000暖氣管大?。╔2) 0.1734 0.8084 0.21 0.832暖氣管溫度（X3） -0.15048 0.02409 -6.25 0.000X1*X3 0.17123 0.01448 11.82 0.000S = 1.93561 R-Sq = 91.8% R-Sq（調(diào)整） = 90.1%PRESS = 107.608 R-Sq（預(yù)測） = 87.60%方差分析來源 自由度 SS MS F P回歸 4 796.77 199.19 53.17 0.000殘差誤差 19 71.19 3.75合計 23 867.96來源 自由度 Seq SS進風(fēng)口設(shè)置（X1） 1 170.41暖氣管大?。╔2) 1 0.04暖氣管溫度（X3) 1 102.56X1*X3 1 523.76異常觀測值 進風(fēng)口設(shè) 微量物質(zhì)含 擬合值 標準化觀測值 置（X1） 量（Y） 擬合值 標準誤 殘差 殘差 6 0.50 26.000 30.602 0.705 -4.602 -2.55RR 表示此觀測值含有大的標準化殘差Durbin-Watson 統(tǒng)計量 = 2.49205相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 殘差圖 刪后t殘差1Hi(杠桿率)1Cook 距離110.5086145710.3018129540.0232732852-0.0156508690.1523539689.2944E-0630.4689738420.1873860030.0105775924-2.09852910.2317313320.22530097150.3416924220.2053080010.0063267546-3.0650611030.1324806130.19900777972.1158631570.1752357190.16081093380.2961037490.2061552480.00478351890.8728145870.1891648880.03599655510-0.6520882120.1290543780.012994672110.6216279290.1466031280.013719542121.2373341710.1978806610.073484812130.4345445250.2241684650.01139867914-1.016478870.2092751450.05459590715-0.3539473960.4482600260.02133889416-0.63152080.2168384150.022806247170.0135060340.2335542831.17346E-0518-1.0385615760.1293637050.03192104119-0.1755854940.1652985680.001286717200.1231344340.1964913590.00078209121-0.4444559240.2103493620.010988401221.0223208440.172501520.043470995231.150600970.3119481520.11803204424-0.1042909370.2267841090.00067306比較值3（4+1）/24=0.63從上述數(shù)據(jù)可以看出， Y = 65.0 - 41.8 X1 + 0.173X2- 0.150 X3 + 0.171 X1*X3，這個方程能較好的擬合Y值的變異，判定系數(shù)達到91.8%，調(diào)整后也為90.1%。另外，根據(jù)杠桿率的經(jīng)驗法則判斷，Hi大于3（p+1）/n來識別出有影響的觀測值，自變量的個數(shù)4個，觀測值個數(shù)為24個，所以Hi=3（4+1）/24=0.63盡管數(shù)據(jù)顯示有異常觀測值，但杠桿率Hi均小于0.63，所以基本判斷無有影響的檢測值。異常觀測值：進風(fēng)口設(shè) 物質(zhì)含 擬合值 標準化觀測值 置（X1） 量（Y） 擬合值 標準誤 殘差 殘差6 0.50 26.000 30.602 0.705 -4.602 -2.55R 分析該回歸方程存在的問題： 對于變量X2暖氣管類型，p=0.832>0.05，無顯著性。 對各變量做相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)進風(fēng)口設(shè)置（X1） 和暖氣管溫度（X3）相關(guān)系數(shù)高達0.982，存在嚴重多重共線性。相關(guān): 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）, 進風(fēng)口設(shè)置（X1）, 暖氣管大?。╔2）, 暖氣管溫度（X3） 相關(guān)微量物質(zhì)含量 進風(fēng)口設(shè)置（X1） 暖氣管大?。╔2)進風(fēng)口設(shè)置（X1） -0.443 0.030暖氣管大?。╔2) -0.007 0.000 0.974 1.000暖氣管溫度（X3) -0.370 0.982 -0.039 0.075 0.000 0.858單元格內(nèi)容: Pearson 相關(guān)系數(shù)P 值四、增加啞變量進行逐步回歸在實驗過程中，爐子的暖氣管類型是定性變量，有2個水平；每個爐子都有4個進風(fēng)口設(shè)置（1/4, 2/4, 3/4, 4/4）,因此在實驗中單單爐子的選擇和操作對尾氣的影響可已有8個組合，即(S, 1/4; S, 2/2; S, 3/4; S, Open; L, 1/4; L, 1/2; L, 3/4; L, Open)。因此，我們將每個組合作為一個變量，由于有8個定性變量，我們設(shè)置7個啞變量來表示這些不同的組合。定義如下：Xa=1, S, 1/2; Xa=0, 其他；Xb=1, S, 3/4; Xb=0, 其他；Xc=1, S,Open; Xc=0, 其他；Xd=1, L, 1/4; Xd=0, 其他；Xe=1, S, 1/2; Xd=0, 其他；Xf=1, L, 3/4; Xa=0, 其他；Xg=1, L, Open; Xg=0, 其他。因此，我們得到的Xa Xg 的值分別為：進風(fēng)口設(shè)置暖氣管大小XaXbXcXdXeXfXg1/4S0.000.000.000.000.000.000.001/2S1.000.000.000.000.000.000.003/4S0.001.000.000.000.000.000.00OpenS0.000.001.000.000.000.000.001/4L0.000.000.001.000.000.000.001/2L0.000.000.000.001.000.000.003/4L0.000.000.000.000.001.000.00OpenL0.000.000.000.000.000.001.00可以將相關(guān)顆粒物質(zhì)看做是這些不同組合的變量及暖氣片溫度(X3)的關(guān)系,可得下表：觀察序號相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）暖氣管溫度(X3)XaXbXcXdXeXfXg1441060000000228248100000032638501000004315340010000542124000100062621100001007293740000010834487000000194213100000001028230100000011273530100000123651500100001340144000100014262550000100152728600000101633517000000117421170000000182723510000001925378010000020345100010000213913900010002230248000010023293020000010243452100000011. 對以上數(shù)據(jù)作逐步回歸，使用Minitab軟件得出如下數(shù)據(jù)逐步回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）與 暖氣管溫度（X3）, Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 入選用 Alpha: 0.05 刪除用 Alpha: 0.05響應(yīng)為 8 個自變量上的 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y），N = 24步驟 1 2 3 4 5常量 37.17 38.99 41.51 42.16 44.01暖氣管溫度（X3) -0.0154 -0.0184 -0.0225 -0.0201 -0.0200T 值 -1.87 -2.37 -3.28 -3.74 -8.60P 值 0.075 0.028 0.004 0.001 0.000Xe -7.3 -8.8 -10.1 -11.9T 值 -2.15 -2.96 -4.30 -11.49P 值 0.043 0.008 0.000 0.000Xa -8.5 -9.7 -11.6T 值 -2.85 -4.16 -11.17P 值 0.010 0.001 0.000Xb -8.7 -10.5T 值 -3.77 -10.29P 值 0.001 0.000Xf -9.2T 值 -9.08P 值 0.000S 5.83 5.41 4.67 3.63 1.58R-Sq 13.71 29.27 49.72 71.21 94.84R-Sq（調(diào)整） 9.79 22.53 42.18 65.15 93.41Mallows Cp 287.0 233.7 162.9 88.5 6.4通過上述步驟得出逐步回歸的方程為：, 各系數(shù)都有顯著性意義。 總判定系數(shù)R-sq=94.84%，調(diào)整后為93.41%。觀察序號刪后t殘差1Hi(杠桿率)1Cook 距離111.542171630.1836818710.08284723220.409959040.3335663970.01469962430.196953720.333702210.0034205944-1.69632550.1829033750.09721331150.32442530.1675408080.0037151726-1.50812270.3349245210.17827439471.388754210.3395419010.1571450718-0.16240330.1439032620.00078115490.418868890.16164570.00590889100.135643360.3334616280.001622633110.470496320.3341212880.019349739121.689938990.1659761760.08586994113-0.76183160.1512651440.01765133814-0.76203410.3339641340.04968625115-1.65222040.3359564530.21000046516-0.43618010.1676837740.006689189170.229854360.173649820.00195317218-0.54822220.3333488550.02606003419-0.6726780.3334119110.038904668200.146413120.1617835740.00072922821-1.59606190.1551703580.071807705222.542304980.3335516030.41360301230.221127780.3340938830.004316851240.297164550.1711513560.003201263比較值3*(8+1)/24=1.1251雖然有數(shù)據(jù)顯示有異常觀測值： 相關(guān)微量 暖氣管溫 物質(zhì)含 擬合值 標準化觀測值 度（X3） 量（Y） 擬合值 標準誤 殘差 殘差 22 248 30.000 27.133 0.911 2.867 2.23R但由于該組數(shù)據(jù)杠桿率3*(8+1)/24=1.125, 第22個觀測值杠桿率0.333551603，且所有觀測值的杠桿率均小于1.125，所以本組數(shù)據(jù)無有影響的觀測值。該方程較好的解釋了在實驗給定的溫度范圍內(nèi)木爐尾氣中的顆粒物質(zhì)與木爐進氣口設(shè)置、暖氣管型號、暖氣片溫度之間的關(guān)系。,（S, 1/4）=44.01-0.02X3(S,1/2)=44.01-11.6-0.02X3(S,3/4)=44.01-10.5-0.02X3(S,Open)=（S, 1/4）=44.01-0.02X3(L,1/4)=（S, 1/4）=44.01-0.02X3(L,1/2)=44.01-11.9-0.02X3(L,3/42)=44.01-9.2Xf-0.02X3(L,Open)=（L, 1/4）=44.01-0.02X32. 對以上數(shù)據(jù)做最佳子集回歸最佳子集回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）與 暖氣管溫度（X3）, Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 響應(yīng)為 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 暖氣管溫度 R-Sq（調(diào) Mallows X3 X X X X X X X方差 R-Sq 整） Cp S ) a b c d e f g 1 24.5 21.1 248.7 5.4578 X 1 16.5 12.7 277.2 5.7404 X 2 36.0 29.9 209.8 5.1445 X X 2 31.2 24.7 226.7 5.3316 X X 3 71.1 66.7 87.0 3.5442 X X X 3 50.0 42.5 162.0 4.6598 X X X 4 80.1 75.9 56.9 3.0179 X X X X 4 78.9 74.5 61.1 3.1051 X X X X 5 94.8 93.4 6.4 1.5772 X X X X X 5 92.1 89.9 16.1 1.9511 X X X X X 6 95.4 93.8 6.2 1.5261 X X X X X X 6 94.9 93.0 8.3 1.6206 X X X X X X 7 95.8 93.9 7.0 1.5138 X X X X X X X 7 95.5 93.5 8.1 1.5689 X X X X X X X 8 95.8 93.5 9.0 1.5618 X X X X X X X X由以上第3步知，X3與進風(fēng)口設(shè)置存在多重共線性，所以最好不能同時作為變量出現(xiàn)在回歸模型中。取以上劃橫線的變量做后向消元回歸如下：逐步回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 與 Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 后退法。 刪除用 Alpha: 0.05響應(yīng)為 7 個自變量上的 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y），N = 24步驟 1 2常量 42.67 41.50Xa -15.0 -13.8T 值 -12.14 -12.05P 值 0.000 0.000Xb -16.7 -15.5T 值 -13.48 -13.50P 值 0.000 0.000Xc -9.0 -7.8T 值 -7.28 -6.82P 值 0.000 0.000Xd -2.3T 值 -1.89P 值 0.077Xe -15.3 -14.2T 值 -12.41 -12.34P 值 0.000 0.000Xf -14.3 -13.2T 值 -11.60 -11.47P 值 0.000 0.000Xg -9.0 -7.8T 值 -7.28 -6.82P 值 0.000 0.000S 1.51 1.62R-Sq 95.78 94.83R-Sq（調(diào)整） 93.93 93.01Mallows Cp 8.0 9.6得到回歸方程：分析該回歸方程：該方程判定系數(shù)95.83%，調(diào)整后為93.01%，各個變量的系數(shù)都有顯著性意義。即尾氣中的顆粒物質(zhì)含量與爐子不同的暖氣管型號、進氣口的設(shè)置關(guān)系密切，這兩者的組合可以解釋空氣中尾氣的顆粒物質(zhì)變異的93%以上，該爐子實驗廠家可以通過調(diào)整爐子使用的暖氣管型號及使用者調(diào)整進氣口設(shè)置兩種方法來控制尾氣污染物質(zhì)的排放，從而達到政府環(huán)保部門的要求。