《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 231 運用公式法教案 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 231 運用公式法教案 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.1運用公式法教案 教學目標： （1）使學生了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解； （3）使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 教學重點與難點： 重點：會用平方差公式進行因式分解； 難點：使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 教法及學法指導： 本節(jié)課教學模式主要采用“小組合作競學”的教學模式.提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納，并且營造小組競學的氛圍.教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總

2、結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為學習的主人. 一、問題情境，引入新課 1.填空： 2.根據(jù)上面式子填空： （1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 師：第二組從左向右的變形是分解因式嗎？ 生：是分解因式. 師：這種分解因式的方法你看明白了嗎？ 生：是逆用了平方差公式. 師：平方差公式即可用

3、于整式乘法，也可用于分解因式.這節(jié)課我們一起學習運用公式法（平方差公式）分解因式. （由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應關系．） 設計意圖：學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力． 二、合作交流，探究新知 師：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？ 生：a2–b2=（a+b）（a–b）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積. 師：大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 生：符合因式分解的定義，因此是因式分解.

4、 師：對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 師：請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點. 生：是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差. 師：如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積. 師：你們能再舉出幾個這樣的例子嗎？ 生：x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）. 生：a2－81=（a+9）（a－9）. 設計意圖：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平

5、方差公式的特征． 三、例題講解，鞏固公式 1.把下列各式因式分解： （1）25–16x2 （2）9a2– 解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）; （2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）. 2.將下列各式因式分解： （1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）

6、=（4 m +2n）（2 m +4n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2） 設計意圖：（1）讓學生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 四、學以致用，知識反饋 1、判斷正誤： 2、把下列各式因式分解： （1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （

7、4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy 3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積． 設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏． 五、課堂小結，反思提高 師：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 生：有公因式（包括負號）則先提取公因式； 生：整式乘法的平方差公式與因式分

8、解的平方差公式是互逆關系； 生：平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 設計意圖：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解． 六、達標檢測，反饋矯正 1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ） (1) (2) （3） （4） A．1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知則= ________,=_________. 3.利用分解因式計算=__________. 4.分解因式：

9、 5.n為整數(shù)，試說明的值一定能被12整除. 七、作業(yè)布置 A組：課本第56頁習題2．4第2、3題 B組：課本第56頁習題2．4第1題板書設計： 2.3.1運用公式法 引例 例1 例2 學生板演區(qū) 教學反思 逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于人們通常的習慣，而正是這一特點，使得許多靠正向思維不能或是難于解決的問題迎刃而解．一些正向思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高．正思與反思就象分析的一對翅膀，不可或缺． 傳統(tǒng)的課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神． 因此，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習性，提高學習效果、學習興趣，及思維能力和整體素質(zhì)． 4