湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（1）學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2.難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng)一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P36 P39 ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？ 復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？二、試一試問題一：等差數(shù)列的概念1：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項(xiàng)，用等式表示為A= 問題二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). 學(xué)習(xí)探究探究1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)； 401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第10項(xiàng).（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).探究2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù). 模仿練習(xí)練1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列定義： (n2)； 2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (n1). 知識拓展1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).2. 若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為. 當(dāng)堂檢測1. 等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B .5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，已知，d3，n10，求； 已知，d2，求n；已知，求d； 已知d，求.2. 一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級，試計(jì)算梯形架中間各級的寬度. 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！