數(shù) 學(xué) (理科)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1若集合，則（ ） 2復(fù)數(shù)等于（ ）輸入x輸出x，k否是結(jié)束開始 3. 已知,則向量與的夾角是（ ） 4. 已知函數(shù),則函數(shù)在處的切 線方程為（ ） 5.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入,則輸出的值是（ ）（第5題） 6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ） 7.在的展開式中，的系數(shù)等于（ ） 8.的值為（ ） 9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種10.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象,以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（ ）點(diǎn)為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減11.已知定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)既是奇函數(shù)又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） 12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn),是半焦距,是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的點(diǎn),滿足=,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11113.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .14.若一個(gè)底面是正方形的直四棱柱的正(主)視圖和側(cè)視圖如右圖 所示,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的體積是 .15.角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合且終邊過兩直線與 的交點(diǎn),則 .16.某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分) 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上、后成為等比數(shù)列中的、.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.18. (本小題滿分12分)在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（）求；（）若，求.19. (本小題滿分12分)已知矩形，面，分別是的中點(diǎn)，設(shè)，.（）證明：；（）求二面角的大小.20. (本小題滿分12分)張先生家住小區(qū),他在科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有,兩條路線(如圖), 路線上有,三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的均為；上有,兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,.(1)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率；(2) 若走路線,求多遇到紅燈的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.21. (本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點(diǎn),離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知(異于點(diǎn))為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作線段的垂線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍. 22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1 A 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 D 12 B二、填空題（每小題5分，共20分）134 14. 15. 16.600三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為,依題意得: （1分）所以數(shù)列中的、依次為,由 , （2分）解得 或(舍), （3分）故數(shù)列 公比為 （4分）由 得, （5分）所以 . （6分）(2)由(1)知數(shù)列的前項(xiàng)和 ,即 , （7分）所以 . （8分）因?yàn)?, （9分）所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. （10分）18.解：（1）因?yàn)? （1分）所以 ,（2分）即 ,（3分）得 ，（4分）因?yàn)?，所以 ,（5分）所以 .（6分）（2）由，所以，（8分）所以， （10分）因?yàn)?， （11分）所以 .（12分）19.解法一:(1)如圖連接,交于點(diǎn),因?yàn)槭蔷匦?所以是與的中點(diǎn),再連,. （2分）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以 ,所以. （3分）又因?yàn)槊?所以面,. (4分）又因?yàn)槊?面,所以面,（5分）而面,所以. （6分）(2) 因?yàn)槊媲沂蔷匦?所以由三垂線定理知,所以就是二面角的平面角, （9分）因?yàn)榍宜? （11分）故二面角的平面角為.（12分）解法二:(1)證明:如圖,以為原點(diǎn),分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系, （1分）則, , （3分）,，.（4分）.（6分）(2) 由(1)知,，（7分）可知平面的法向量為，（8分）設(shè)平面的法向量為,則 ，解得.（10分）設(shè)二面角的平面角為，則，（11分）故二面角的平面角為.（12分）20.解：（）設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為事件，則.(5分)（）依題意，的可能取值為. (6分)， . (9分)隨機(jī)變量的分布列為：(10分) . (12分)21解：（）因?yàn)槭菣E圓的右頂點(diǎn)，所以.又 ，得 . 所以.所以橢圓的方程為 .（5分）（）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，為橢圓的短軸，則.所以 . （6分）當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為 .(7分)由 得 ，即 ，所以 ，所以 . （8分）所以 ，即 .同理可得.所以 .（10分）設(shè) ，則，.令 ，所以是一個(gè)增函數(shù)，所以 .綜上，的取值范圍是.（12分）22.解：（1）因?yàn)?， （2分）當(dāng)時(shí)，令，得， （3分）又的定義域?yàn)?，隨的變化情況如下表:10單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以時(shí)，取得極小值為. 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）因?yàn)?，?分）且.令 ，得，若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可. （7分） 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立， 所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為，由，得，即.（9分）當(dāng)，即時(shí)，若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于不成立. （10分）若，即時(shí)，則有單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)間上的最小值為.由，得 ，解得，即.(11分)綜上，由可知符合題意.(12分)請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.