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1、摘要 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法以發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有多種典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等。這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式，現(xiàn)成的曲線(xiàn)和圖表供設(shè)計(jì)人員使用，而且所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)都滿(mǎn)足電路實(shí)現(xiàn)條件。 本次課程設(shè)計(jì)是利用MATLAB的buttord和butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬濾波器，得到損耗函數(shù)和相頻特性函數(shù)的圖形。 關(guān)鍵字： 模擬濾波器 MATLAB 損耗函數(shù) 相頻特性 目錄 摘要 1 目錄 2

2、一、 MATLAB簡(jiǎn)介 3 1、 MATLAB介紹 3 2、 功能特性 3 3、 應(yīng)用 4 一、 設(shè)計(jì)原理 5 1、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)原理 5 2、帶通濾波器的設(shè)計(jì)原理 7 二、軟件實(shí)現(xiàn) 8 1、帶阻濾波器設(shè)計(jì) 8 2、 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 9 三、仿真設(shè)計(jì) 12 1、 帶阻濾波器仿真設(shè)計(jì) 12 2、 帶通濾波器的仿真設(shè)計(jì) 14 致謝 16 參考文獻(xiàn) 16 1、 MATLAB簡(jiǎn)介 1、 MATLAB介紹 MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面

3、對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLA

4、B成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。 2、 功能特性 主要功能 1.數(shù)值分析 　　2.數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 　　3.工程與科學(xué)繪圖 　　4.控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 　　5.數(shù)字圖像處理 　　6.數(shù)字信號(hào)處理 　　7.通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 　　8.財(cái)務(wù)與金融工程 3、 應(yīng)用 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作： 1、 數(shù)值分析 2、

5、數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 3、 工程與科學(xué)繪圖 4、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 5、數(shù)字圖像處理技術(shù) 6、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 7、通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 8、財(cái)務(wù)與金融工程 9、管理與調(diào)度優(yōu)化計(jì)算（運(yùn)籌學(xué)） MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專(zhuān)用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類(lèi)型的問(wèn)題。 1、 設(shè)計(jì)原理 模擬帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程是：先將希望設(shè)計(jì)的各種濾波器

6、轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通濾波器，最后采用頻率轉(zhuǎn)換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。 1、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)原理 本設(shè)計(jì)中分別用ha(t)、Ha(s)、Ha(jΩ)表示模擬濾波器的單位脈沖相應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)，三者的關(guān)系如下 Ha(s)=LT[ha(t)]=∫ha（t）exp(-st)dt Ha(jΩ)=FT[ha(t)]=∫ha（t）exp(-jΩt)dt 可以用ha(t)、Ha(s)、Ha(jΩ)中任一個(gè)描述模擬濾波器，也可以用線(xiàn)性常系數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但是設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由幅頻相應(yīng)函數(shù)|Ha(jΩ)|給出，而模擬濾

7、波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。 工程實(shí)際中通常用所謂的損耗函數(shù)即衰減函數(shù)A（Ω）來(lái)描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A（Ω）定義如下： A（Ω）=-20lg|Ha(jΩ)|=-10lg|Ha(jΩ)|2dB 模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)有Ω1p、Ω1s、Ω0、Ωsu、Ωpu。Ωp1和Ωpu分別表示帶阻濾波器的通帶下邊界頻率和通帶上邊界頻率；Ω1s和Ωsu分別表示帶阻濾波器的阻帶下邊界頻率和阻帶上邊界頻率。δ1和δ2分別稱(chēng)為通帶和阻帶波紋幅度 圖1 帶阻濾波器 帶阻濾波器的技術(shù)

8、指標(biāo)要求必須是幾何對(duì)稱(chēng)的。如果帶阻濾波器不是幾何對(duì)稱(chēng)的，為了使對(duì)稱(chēng)的帶阻濾波器滿(mǎn)足最小阻帶衰減要求，在由非對(duì)稱(chēng)的帶阻濾波器變換為對(duì)稱(chēng)的帶阻濾波器時(shí)，保留非對(duì)稱(chēng)帶阻濾波器的阻帶截止頻率調(diào)整兩個(gè)通帶截止頻率中的一個(gè)，調(diào)整過(guò)程步驟如下: （1） 計(jì)算(Ω0)2=Ω1sΩsu （2）計(jì)算 Ωp1Ω=(Ω0)2/Ωpu ，如果Ωp1>Ω1p,用Ωp1代替Ω1p； （3）如果Ωp1≤Ω1p，計(jì)算Ωpu=(Ω0)2/Ωpu，并用Ωpu代替Ωpu； （4） 如果A1p≠A2p，選擇Ap=min{A1p,A2p}。 所有類(lèi)型的變換，包括各自與低通原型的頻率變換如表1所示。用頻率變換法設(shè)計(jì)一個(gè)模

9、擬濾波器的步驟如下： 1、 確定低通、高通、帶通和帶阻模擬濾波器的技術(shù)要求。當(dāng)要求的帶通或帶阻濾波器是非幾何對(duì)稱(chēng)時(shí)，根據(jù)上面描述的過(guò)程使這些技術(shù)要求成幾何對(duì)稱(chēng)的； 2、 2、根據(jù)表1中的變換關(guān)系，確定歸一化低通濾波器的技術(shù)要求：通帶截止頻率為λ，阻帶截止頻率為λs，阻帶衰減為Ap(dB)，阻帶衰減為As(dB)； 3、根據(jù)λp、λs、Ap和As，用巴特沃斯設(shè)計(jì)歸一化低通濾波器； 4、根據(jù)表1最右欄的變換關(guān)系，得到要求的非歸一化模擬濾波器。 表1模擬濾波器的頻率變換 2、帶通濾波器的設(shè)計(jì)原理 設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)參數(shù)要求設(shè)

10、計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，其步驟如下： 1）由模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)wp，ws，Ap，As和式（1）確定濾波器階數(shù)N。 （1） 2）由式（2）確定wc。 （2） 3）若N是奇數(shù)，則有式（3）和式（4）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；若N是偶數(shù)，則式（3）和式（5）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。然后把設(shè)計(jì)好的模擬Butterworth濾波器變換成數(shù)字濾波器，常采用的方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法。 （3） （4）

11、 （5） 巴特沃什濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器。一維巴特沃什濾波器的平方幅頻特性函數(shù)為 （6） 可以看出，濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來(lái)越好。在截止頻率Ωc處的函數(shù)值始終為的情況下，在通帶內(nèi)更多的頻帶區(qū)的值接近1；在阻帶內(nèi)函數(shù)更迅速的趨近0。巴特沃什濾波器的主要特征： （1）對(duì)于所有N， （2）對(duì)于所有N， （3）是Ω的單調(diào)下降函數(shù)。 （4）隨著階次N的增大而更加接近于理想濾波器。 二、軟件實(shí)現(xiàn) 1、帶阻濾波器設(shè)計(jì) 帶阻濾波器指標(biāo)：

12、 阻帶上邊界頻率：5Kz； 阻帶下邊界頻率：7Kz； 通帶上邊界頻率：2Kz； 通帶下邊界頻率：9Kz； 通帶最大衰減：1dB； 阻帶最小衰減：20dB； 設(shè)計(jì)程序如下： wp=2*pi*[2000,9000]; ws=2*pi*[5000,7000]; Rp=1; As=20; [Nb,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,s); [BSB,ASB]=butter(Nb,wc,stop,s); [hk,w]=freqs(BSB,ASB); subplot(2,2,1) plot(w,20*log(abs(hk)),b)

13、 xlabel(頻率/Hz) ylabel(幅度/dB) title(幅頻特性) subplot(2,2,2) plot(angle(hk)) xlabel(頻率/Hz) ylabel(相位) title(相頻特性) 程序運(yùn)行結(jié)果： 巴特沃斯模擬帶阻濾波器階數(shù)：Nb=4 巴特沃斯模擬帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量： 巴特沃斯模擬帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量： 圖2 帶阻濾波器的幅頻特性和相頻特性 2、 帶通濾波器的設(shè)計(jì) 帶通濾波器指標(biāo)： 通帶上邊界頻率：4Kz； 通帶下邊界

14、頻率：7Kz； 阻帶上邊界頻率：2Kz； 阻帶下邊界頻率：9Kz； 通帶最大衰減：1dB； 阻帶最小衰減：20dB； 設(shè)計(jì)程序如下： wp=2*pi*[4000,7000]; ws=2*pi*[2000,9000]; Rp=1; As=20; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,s); [BB,AB]=butter(N,wc,s); [hk,w]=freqs(BB,AB); subplot(2,2,1) plot(w,abs(hk),b) xlabel(頻率/Hz) ylabel(幅度/d

15、B) title(幅頻特性) subplot(2,2,2) plot(angle(hk)) xlabel(頻率/Hz) ylabel(相位) title(相頻特性) 程序運(yùn)行結(jié)果： 巴特沃斯模擬帶通濾波器階數(shù)：N=5 巴特沃斯模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量： 巴特沃斯模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量： 圖4 帶通濾波器的幅頻特性和相頻特性 三、仿真設(shè)計(jì) 1、 帶阻濾波器仿真設(shè)計(jì) 利用matlab中的simulink來(lái)進(jìn)行帶阻濾波器的仿真

16、 圖4 帶阻濾波器的仿真設(shè)計(jì)圖 圖5 帶阻濾波器參數(shù)設(shè)計(jì) 下圖所示為示波器scope輸出波形 圖6 輸入帶阻濾波器的波形 下圖所示為示波器scope1輸出波形，經(jīng)過(guò)帶阻濾波器的濾波后只輸出不在阻帶范圍內(nèi)的波 圖7 帶阻濾波器輸出波形 2、 帶通濾波器的仿真設(shè)計(jì) 利用matlab中的simulink來(lái)進(jìn)行帶通濾波器的仿真 圖8 帶通濾波器的仿真設(shè)計(jì)圖 圖9 帶通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì) 下圖所示為示波器scope輸出波形

17、 圖10 輸入帶通濾波器的波形 下圖所示為示波器scope1輸出波形，經(jīng)過(guò)帶通濾波器的濾波后只輸出在通帶范圍內(nèi)的波 圖11 帶通濾波器輸出波形 致謝 在做計(jì)算機(jī)課設(shè)的這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)查找各種資料和自己的努力終于通過(guò)軟件將帶通和帶阻做出來(lái)了。能夠把其做出來(lái)除了自身努力外，與各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵(lì)是分不開(kāi)的。 非常感謝陳常婷老師在這段時(shí)間給自己的指導(dǎo)，從最初的定題，到資料收集，到寫(xiě)作、修改，到論文定稿，她給了我耐心的指導(dǎo)和無(wú)私的幫助。為了指導(dǎo)我們的創(chuàng)新實(shí)踐，她放棄了自己的休息時(shí)間，她的這種無(wú)私奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神令人欽佩，在此我向她表示我誠(chéng)摯的謝意。同時(shí)，感謝所有任課老師和所有同學(xué)給自己的指導(dǎo)和幫助，是他們教會(huì)了我專(zhuān)業(yè)知識(shí)，教會(huì)了我如何學(xué)習(xí)，教會(huì)了我如何做人。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進(jìn)步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來(lái)越多的優(yōu)秀人才，桃李滿(mǎn)天下！ 參考文獻(xiàn) 【1】 高西全，丁玉美. 數(shù)字信號(hào)處理（第三版）. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008【2】 王彬. MATLAB數(shù)字信號(hào)處理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010 【3】 王亞芳. MATLAB仿真及電子通信應(yīng)用. 北京：人民郵電出版社，2011