第第6節(jié)雙曲線節(jié)雙曲線最新考綱了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)_叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0：(1)若_時(shí)，則集合P為雙曲線；(2)若ac時(shí)，則集合P為_(kāi)；(3)若_時(shí)，則集合P為空集.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理定點(diǎn)ac2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)xR，ya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)a2b2診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)解析(1)因?yàn)閨MF1|MF2|8|F1F2|，表示的軌跡為兩條射線.(2)由雙曲線的定義知，應(yīng)為雙曲線的一支，而非雙曲線的全部.(3)當(dāng)m0，n0時(shí)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，而m0，n0時(shí)則表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.答案(1)(2)(3)(4)答案A答案D答案25.(教材習(xí)題改編)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_(kāi).(2)如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|6.又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.規(guī)律方法1.利用雙曲線的定義判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；2.在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|，|PF2|的聯(lián)系.答案(1)C(2)17(2)x224y，焦點(diǎn)為(0，6)，答案(1)D(2)B(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，答案(1)C(2)A