+CABF2llCABllF2FACABF2llCABllF2FACABllF2FACABllF2FNACBlF2FN CABllF2FAFN ClF2CABllF2FAFN ClF2CABllF2FAFN/kNOxCABF2llCABllF2FNAFN CBlF2FN ClF2FN ClF2510105 當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。正應(yīng)力。 在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時橫截面上的正應(yīng)力為面上的應(yīng)力均勻分布，這時橫截面上的正應(yīng)力為 其中其中FN橫截面上的軸力，由截面法求得；橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫橫截面面積。截面面積。 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸向個軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力，必須橫截面上的最大正應(yīng)力，必須首先確定各段桿的橫截面上的首先確定各段桿的橫截面上的軸力。軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN 2計算直桿橫截面上絕對計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力值最大的正應(yīng)力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 橫截面上絕對值最大的正橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面面積最的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，小的橫截面上。本例中，AD段段軸力最大；軸力最大；BC段橫截面面積最段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：在這兩段桿的橫截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中示。其中FP22.2 kN；鋼桿；鋼桿BD的直的直徑徑dl254 mm；鋼梁；鋼梁CD的橫截面的橫截面面積面積A22.32103 mm2。桿桿BD與與CD的橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。 首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為B、C、D三處均為銷釘連接，故三處均為銷釘連接，故BD與與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程均為二力構(gòu)件。由平衡方程受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 0 xF 0yF受力分析，確定各桿的軸受力分析，確定各桿的軸力力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBDkN40.31N102 .22PN FFCD計算各桿的應(yīng)力計算各桿的應(yīng)力 應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與桿與CD桿橫桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：截面上的正應(yīng)力分別為： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDx二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力CL2TU2PPPpPAppcoscossinsincossin222CL2TU2pPAcosPAcoscosp2sin2cos200max4522max900 當桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并當桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。適用。 進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標準制成進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標準制成標準試樣標準試樣(standard specimen); ;然后將試樣安裝在試驗機上，使然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。 為了得到應(yīng)力為了得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做成標準試樣應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做成標準試樣（specimen）,在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗（在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗（tensile test,compression test）。）。 試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。 lPPAll低碳鋼的拉伸力學(xué)性能低碳鋼的拉伸力學(xué)性能Oabcde1. 彈性階段彈性階段 oabOabcde彈性變形：彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：塑性變形（永久變形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢復(fù)的變形復(fù)的變形這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在線。因為在45的斜截面上剪應(yīng)力最大。的斜截面上剪應(yīng)力最大。 強化階段的變形絕大部分是塑性變形強化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde3. 強化階段強化階段 cdb4. 頸縮階段頸縮階段 deOabcdeCL3TU6比例極限比例極限p 屈服極限屈服極限s 強度極限強度極限bOabcde材料拉伸實驗視頻材料拉伸實驗視頻延伸率延伸率:lll1100%CL3TU6AAA1100%CL3TU6CL3TU7卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpe二、其它材料的拉伸實驗二、其它材料的拉伸實驗對于在拉伸過程對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定的材料，通常規(guī)定以以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈作為屈服極限，并稱為服極限，并稱為名義名義屈服極限屈服極限，用，用0.2來表來表示示0 2 .02%.OCL3TU3沒有屈服現(xiàn)沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象象和頸縮現(xiàn)象,只只能測出其拉伸強能測出其拉伸強度極限度極限bOCL3TU4灰口鑄鐵的拉伸實驗灰口鑄鐵的拉伸實驗b韌性材料韌性材料脆性材料脆性材料幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為（stress concentration）。）。 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)稱為名義應(yīng)力力)之比，稱為之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)(factor of stress concentration)，用用K表示：表示： amaxK? 可以繞鉛垂軸可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿斜拉桿AC由兩根由兩根50 mm50 mm5 mm的等邊角鋼組成，水平橫梁的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由由兩根兩根10號槽鋼組成。號槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的梁的材料都是材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 150 MPa。當行走小車位于當行走小車位于A點時點時(小小車的兩個輪子之間的距離很小，小車車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力點的集中力)，桿和梁的自重忽略不，桿和梁的自重忽略不計。計。 求：求：允許的最大起吊重量允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機的自重）。（包括行走小車和電動機的自重）。受力分析受力分析 因為所要求的是小車在因為所要求的是小車在A點時所能起吊的最大重量，這點時所能起吊的最大重量，這種情形下，種情形下，AB梁與梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計算模型。其中因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。桿，二者分別承受壓縮和拉伸。 FW確定二桿的軸力確定二桿的軸力0sin00cos0N2WN2N1，F(xiàn)FFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以節(jié)點以節(jié)點A為研究對象，并設(shè)為研究對象，并設(shè)AB和和AC桿的軸力均為正方桿的軸力均為正方向，分別為向，分別為FN1和和FN2。根據(jù)節(jié)點。根據(jù)節(jié)點A的受力圖，由平衡條件的受力圖，由平衡條件 FWFW確定最大起吊重量確定最大起吊重量 對于對于AB桿，由型鋼表查得單根桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積號槽鋼的橫截面面積為為12.74 cm2，注意到，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 2W1N1cm74122731.FAFAB將其代入強度設(shè)計準則，得到將其代入強度設(shè)計準則，得到 2W1N1cm74122731.FAFAB確定最大起吊重量確定最大起吊重量由此解出保證由此解出保證ABAB桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F將其代入強度設(shè)計準則，得到將其代入強度設(shè)計準則，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保證由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F對于對于AC桿桿確定最大起吊重量確定最大起吊重量確定最大起吊重量確定最大起吊重量 為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述重量，應(yīng)取上述FW1和和FW2中較小者。于是，吊車的最大起中較小者。于是，吊車的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN 本例討論本例討論 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。 根據(jù)以上分析，在最大起吊重量根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，顯然顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺桿的橫截面尺寸。寸。 根據(jù)強度設(shè)計準則，有根據(jù)強度設(shè)計準則，有 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。本例討論本例討論 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型鋼表可以查得，由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。號槽鋼即可滿足這一要求。 這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是在保證構(gòu)件與這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。 EllxEAlFlPPxF llEAllxEAFx/P 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時力與變形的這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式式中中“”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。號表示縮短變形。 EAlFlPEAlFlPiiiiEAlFlN 桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變 x x與橫向與橫向應(yīng)變應(yīng)變 y y之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系： xy 為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。泊松比為無量綱量。 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量Es210 GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿的總變形量。直桿的總變形量。作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸向個軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。桿的橫截面上的軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 計算直桿的總變形量計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。形量的代數(shù)和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNN DN EN BN Cccss6666631.2 10 m0.6 10 m0.286 10 m0.875 10 m1.211 10m1.211 10mmAADDDEEEBBBCADDEEBBCFlFlFlFlE AE AE AE A 在上述計算中，在上述計算中，DE和和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。 兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方向承受一兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方向承受一對大小相等、方向相反的集中力，假設(shè)桿件的拉伸與對大小相等、方向相反的集中力，假設(shè)桿件的拉伸與約束剛度為約束剛度為EA，其中，其中E為材料的彈性模量，為材料的彈性模量，A為桿件為桿件的橫截面面積。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出的橫截面面積。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出軸力圖。軸力圖。 ACDBFAFB 首先，分析約束力，判斷靜不定次數(shù)。在軸向載首先，分析約束力，判斷靜不定次數(shù)。在軸向載荷的作用下，固定端荷的作用下，固定端A、B二處各有一個沿桿件軸線方二處各有一個沿桿件軸線方向的約束力向的約束力FA 和和FB ，獨立的平衡方程只有一個，獨立的平衡方程只有一個 0 xF0PPBAFFFFBAFF 因此，所以除了平衡方程外，還需要一個補充方因此，所以除了平衡方程外，還需要一個補充方程。程。 ACDBFAFB 其次，為了建立補充方程，需要先建立變形協(xié)調(diào)其次，為了建立補充方程，需要先建立變形協(xié)調(diào)方程。桿件在載荷與約束力作用下，方程。桿件在載荷與約束力作用下，AC、CD、DB等等3段都要發(fā)生軸向變形，但是，由于兩端都是固定端，段都要發(fā)生軸向變形，但是，由于兩端都是固定端，桿件的總的軸向變形量必須等于零：桿件的總的軸向變形量必須等于零： 0DBCDACABllll這就是變形協(xié)調(diào)條件。這就是變形協(xié)調(diào)條件。 ACDBFAFB根據(jù)胡克定律，桿件各段的軸力與變形的關(guān)系：根據(jù)胡克定律，桿件各段的軸力與變形的關(guān)系： NNN,ACCDDBACCDDBFlFlFllllEAEAEA此即物理方程。此即物理方程。 應(yīng)用截面法應(yīng)用截面法,上式中的軸力分別為上式中的軸力分別為FNACFA (壓壓) ，F(xiàn)NCDFPFA (拉拉) ，F(xiàn)NDBFB(壓壓) ACDBFAFB最后將最后將上述各上述各式聯(lián)立，即可解出兩固定端的約束力：式聯(lián)立，即可解出兩固定端的約束力： NNN,ACCDDBACCDDBFlFlFllllEAEAEA0DBCDACABllll0PPBAFFFFFNACFA (壓壓) ，F(xiàn)NCDFPFA (拉拉) ，F(xiàn)NDBFB(壓壓) ACDBFAFB 將將上述各上述各式聯(lián)立，即式聯(lián)立，即可解出兩固定端的約束力：可解出兩固定端的約束力：3PFFFBA 據(jù)此即可求得直桿各據(jù)此即可求得直桿各段的軸力，畫出直桿的軸段的軸力，畫出直桿的軸力圖。力圖。 ACDBFAFB 最后請大家從平衡或最后請大家從平衡或變形協(xié)調(diào)兩方面分析這些變形協(xié)調(diào)兩方面分析這些圖中的軸力圖為什么是不圖中的軸力圖為什么是不正確的？正確的？ ACDBFAFB拉伸拉伸拉伸拉伸剪切剪切一個剪切面一個剪切面 二個剪切面QAF連接件直徑為連接件直徑為d，連接板厚度為，連接板厚度為 ，則有效擠壓面面積為，則有效擠壓面面積為 d。 PccFd