編號： 高等數(shù)學（一）課 程自 學 輔 導 材 料 配套教材： 高等數(shù)學（一）微積分 主 編： 章學誠 出 版 社： 武漢大學出版社 適應層次： 本 科內(nèi) 部 使 用2014年1月目 錄第一部分 自學指導第1章：函數(shù)及其圖形3第2章：極限和連續(xù)3第3章：一元函數(shù)的導數(shù)和微分3第4章：微分中值定理和導數(shù)的應用3第5章：一元函數(shù)積分學3第6章：多元函數(shù)微積分3第二部分 復習思考題一單選題 4二填空題 24三計算題 29四應用題 35五證明題 36第三部分 參考答案一單選題 38二填空題 39三計算題 44四應用題 49五證明題 49第一部分 自學指導自學指導見教材中的自學考試大綱第二部分 復習思考題一單選題：1. ,則的定義域是 （ ） A、 B、 C、 D、 2.將函數(shù)表示分段函數(shù)時， 則= ( ) A、 B、 C、 D、 3.設函數(shù) ,則的定義域 （ ） A、 0,2 B、 -2,0 C、-2，2 D、（1，3）4.設的定義域是0，1，則的定義域的 （ ）A、 0，1 B、 -1，0 C、 1，2 D、0，25.函數(shù)的定義域的 （ ）A、 B、 C、 D、 6.設,則 （ )A、 2 B、 C、 D、 7.設 ,則= （ ) A、 0 B、 1 C、 D、 8.設函數(shù) ,則當且時，= ( ) A、 B、 C、 D、 9.函數(shù)的圖象，對稱于直線 （ ）A、 B、 C、 D、10.函數(shù)是 （ ）A、 奇函數(shù) B、 偶函數(shù) C、 非奇非偶函數(shù) D、 有界函數(shù)11.函數(shù)是 （ ） A、 奇函數(shù) B、 偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、有界函數(shù)12.在上，下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、 13.函數(shù)的最小正周期是 （ ） A、 10 B、 2 C、 10 D、 214.函數(shù)是 （ ） A、 有界函數(shù) B、無界函數(shù) C、單調減少函數(shù) D、 周期函數(shù)15.函數(shù)的反函數(shù)是 ( ) A、 B、 C、 D、 16. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、 17.函數(shù) 為 （ ） A、 基本初等函數(shù) B、 分段函數(shù) C、初等函數(shù) D、 復合函數(shù)18.設與的圖形關于直線對稱，則= ( ) A、 B、 C、 D、 19.設定義在內(nèi)，下列函數(shù)中為奇函數(shù)的有 （ ） A、 B、 C、 D、 20.設,則 ( ) A、 15 B、 C、 3 D、21.若數(shù)列有界,則必 ( )A、 收斂 B、 發(fā)散 C、 可能收斂,也可能發(fā)散 D、 收斂于022.若數(shù)列.有界，則必 （ ） A、發(fā)散 B、 不能確定 C、收斂 D、 無界23.設 ,= ( )A、 2 B、 0 C、 -1 D、 -224.設,則= （ ）A、 0 B、 -1 C、 1 D、 不存在25.函數(shù)在點處左.右極限都存在并且相等是它在該點有極限的（ ）A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件26.= ( ) A、 B、 0 C、 D、 27.= （ ） A、 B、 0 C、 -1 D、 128.下列極限存在的有 （ ） A、 B、 C、 D、 29.下列式中錯誤的是 （ ） A、 B、 C、 D、 30.= （ ） A、 3 B、 C、 D、 不存在31.= （ ） A、 B、 C、 D、 32.當時， ( ) A、 無界 B、 沒有極限 C、 是無窮小量 D、 無意義33.當時，與等價的無窮小量是 （ ） A、 B、 C、 D、 34.當時，是 （ ） A、 無窮小量 B、 無窮大量 C、 無界變量 D、 有界變量35.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是 （ ） A、 () B、 () C、 () D、 ( )36.函數(shù)在點處有定義是它在該點連續(xù)的 （ ） A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、無關條件37.要使函數(shù)在點處連續(xù)，則 ( ) A、 B、 2 C、 1 D、 038. 的間斷點是 （ ） A、 B、 C、 , D、 無間斷點39.設 （是常數(shù)）為連續(xù)函數(shù)，則( ) A、 1 B、 0 C、 B、 D、 B、40.的連續(xù)區(qū)間是 （ ） A、 B、 C、 D、 41.若函數(shù)和都在處間斷，則和在處 （ ） A、 一定間斷 B、可能間斷也可能連續(xù) C、 連續(xù) D、 有極限42.函數(shù)的間斷點個數(shù)是 （ ） A、 0 B、 2 C、 3 D、 143.設函數(shù)在點處可導，則= （ ）A、 B、 - C、 2 D、-244.設函數(shù) ，則在處 （ ） A、 不連續(xù) B、 連續(xù)，但左右導數(shù)不存在 C、 連續(xù)且可導 D、 連續(xù)但不可導45.設,則= （ ） A、 4 B、 C、 D、 046.過曲線上點的切線斜率為 （ ） A、 -9 B、 9 C、 12 D、 -1247.函數(shù)在點處可導，且曲線在點（，）處的切線平行線于軸，則= （ ） A、 0 B、 大于 0 C、 小于0 D、 不存在48.過點且切線斜率為的曲線應滿足的關系是 （ ） A、 B、 C、 D、 49.設函數(shù) ,則在處 （ ） A、 左導數(shù)不存在 B、 右導數(shù)不存在 C、 =1 D、 不可導50.下列函數(shù)中在處可導的是 （ ） A、 B、 C、 D、 51.設,則= （ ） A、 B、 - C、 D、 tgx52.若函數(shù)在處有不等于零的導數(shù)，并且其反函數(shù)在點（=f()）處連續(xù)，則= （ ） A、 B、 C、 D、 53.,則= ( ) A、 4 B、 C、 -2 D、 -454.若在點處二階可導，則= ( ) A、 B、 0 C、 3 D、 -355.下列函數(shù)中，哪個函數(shù)是在處沒有導數(shù)的連續(xù)函數(shù) ( ) A、 B、 C、 D、 56.設函數(shù)，則 ( ) A、 0 B、 1 C、 3 D、 -657.在點處的導數(shù)為 ( ) A、 1 B、 0 C、 -1 D、 不存在58.設 ，則 ( ) A、 0 B、 C、 D、 159.設，則 ( ) A、 B、 C、 D、 60.設，則 ( ) A、 B、 C、 D、 61.設為自變量，當， 時 ( ) A、 0.3 B、 0.03 C、 0.1 D、 0.0162.利用微分近似公式 ( ) A、 5.01 B、 5.1 C、 5.0001 D、 5.00163.在區(qū)間-1，1上，下列函數(shù)不滿足羅爾定理的是 （ ） A、 B、 C、 D、 64. 對于函數(shù)滿足羅爾定理全部條件的區(qū)間是 （ ） A、 -2，0 B、 0，1 C、 -2，1 D、 -2，265.在區(qū)間-1，2上，滿足羅爾定理的條件，則 （ ） A、 -1 B、 2 C、 D、 66.在區(qū)間0，1上滿足拉格朗日中值定理的條件，則 （ ） A、 B、 - C、 D、 - 67.計算則計算 （ ） A、 正確 B、 錯誤，因為不是型待定式 C、 錯誤，因為不存在 D、 錯誤，因為本來不存在68.下列求極限問題中不能使用羅比塔法則的有 （ ） A、 B、 C、 D、 69. （ ） A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件70.= ( ) A、 -1 B、 1/2 C、 0 D、 71.設函數(shù)在上二次可微且在區(qū)間內(nèi) （ ） A、 不增的 B、 不減的 C、 單調增加 D、 單調減少72.是可導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調減少的 （） A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件73. 在區(qū)間1，10 （ ） A、 單調增加 B、 單調減少 C、不增不減 D、 有增有減74.是可導函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調加的 （ ） A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件75.函數(shù)的連續(xù)但不可導點 （ ） A、 一定不是極值點 B、 一定是極值點 C、 一定不是拐點 D、 一定不是駐點76.是函數(shù)在處有極值的 （ ）A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件77.是可導函數(shù)在處取極值的 （ ） A、 必要條件 B、 充分條件 C、 充要條件 D、 無關條件78.函數(shù)的最小點 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 -179.在區(qū)間內(nèi)任意點函數(shù)曲線弧總位于其切線上方，則該曲線在 內(nèi) （ ） A、 下凹 B、 上凸 C、 單調上升 D、 單調下降80.下列函數(shù)對應的曲線在定義域內(nèi)上凹的是 （ ） A、 B、 C、 D、 81.曲線 （ ） A、 沒有拐點 B、 有一個拐點 C、 有兩個拐點 D、 有三個拐點82.曲線的水平漸進線是 （ ） A、 B、 C、 D、 83. （ ） A、 B、 C、 D、 84. （ ） A、 B、 - C、 D、 85. （ ） A、 B、 C、 D、 86.設=,則 （ ） A、 B、 C、 +C、 D、 +C、87.設= （ ） A、 B、 C、 D、88. ( ) A、 B、 C、 D、 89. （ ） A、 B、 C、 D、 90. （ ） A、 B、 C、 D、 91.下列函數(shù)中，哪一個是函數(shù)的原函數(shù) （ ） A、 B、 C、 D、 92.，則 （ ） A、 B、 C、 D、93. （ ） A、 B、 C、 D、 94. （ ） A、 B、 C、 D、 95.設的一個原函數(shù)為 （ ） A、 B、 C、 D、96.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的原函數(shù)的是 （ ） A、 B、 與 C、 與 D、 與97.設在內(nèi)連續(xù)且為奇函數(shù)，是它的一個原函數(shù)，則 （ ） A、 B、 C、 D、98. （ ） A、 B、 C、 D、 99. （ ） A、 B、 C、 D、 -100. （ ） A、 B、 C、 D、 101.若是函數(shù)的原函數(shù)，那么的另一個原函數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、 102.設的一個原函數(shù)為則k= ( ) A、 B、 C、 D、103.微分方程的階為 （ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、 4104.的通解為 （ ）A、 B、 C、 D、 105.下列函數(shù)是方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、 106.的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 A、 1 B、 4 C、 2 D、 3107.下列函數(shù)是方程的通解的是（ ）A、 B、 C、 D、 108.的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 109.的特解的是（ ）A、 B、 C、 D、 110.微分方程的一個特解為（ ）A、 B、 C、 D、 111.的解是（ ）A、 B、 C、 D、 112. （ ）A、 B、 C、 D、 113.的值（ ）A、 B、 C、 D、114.下列積分中，積分值為零的是（ ）A、B、 C、 D、 115. （ ）A、 0 B、 C、 D、 1116. 則（ ）A、2 B、-2 C、-1 D、1117.與相比，有關系式（ ）A、< B、> C、= D、<118.設在上連續(xù)，則有（ ）A、 是在上的一個原函數(shù)B、 是在上的一個原函數(shù)C、 是在上的唯一的原函數(shù)D、 是在上的唯一的原函數(shù)119. （ ）A、1 B、 0 C、 1/3 D、-1120. （ ）A、 0 B、1 C、 1/4 D、 4121.設函數(shù)，則（ ）A、 0 B、 1 C、 -2 D、 2122.，則 （ ）A、 16 B、 8 C、 4 D、 2123.已知是一個原函數(shù)，則 （ ）A、 B、 C、 D、 124.若 （ ）A、 0 B、 -1 C、 1 D、 1/2125.函數(shù)的極小值是（ ）A、 B、0 C、 D、 126.廣義積分 （ ）A、 不存在 B、 C、 D、 2127. （ ） A、 0 B、 2 C、 D、 128.設 ，則 （ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1129.若 （ ） A、 -1 B、 C、 1 D、 130. （ ） A、 2 B、 0 C、 1 D、 131. （ ）A、 B、 1 C、 2 D、132.過Y軸上的點且平行于平面的平面方程是（ ）A、 B、 C、 D、 133.在空間直角坐標系下，方程 表示（）A、 圓的方程 B、 球面方程 C、 圓柱面方程 D、 平面方程134.點與之間的距離是（ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、 135.在y軸上與點（2，2，）的距離為3的所有點為A、 B、或 C、 D、 136.下列點中，在平面x2y+3=0上的點為（ ）A、 B、 C、 D、 137.點，則的中點坐標是（ ）A、 B、 C、 D、 138.過點，且平行于平面的平面方程為（ ）A、 B、 C、 D、 139.點 關于平面對稱點為（ ）A、 B、 C、 D、 140.設球面方程為，則球心及半徑分別為（ ）A、 B、 C、 D、 141.平面的截距分別為，則（ ）A、 B、 C、 D、 142.點在空間直角坐標系的位置是在（ ）A、 B、 平面 C、 平面 D、 第一卦限內(nèi)143.在空間直角坐標系中的圖形為（ ）A、 球面 B、 圓柱面 C、 錐面 D、 旋軸拋物面144.點關于坐標原點的對稱點為（ ）A、 B、 C、 D、 145.二元函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、 146.設有向直線的一組方向數(shù)為，且與軸的夾角為銳角，則的方向余弦為（ ）A、 B、 C、 D、 147.經(jīng)過點的平面方程為（ ）A、 B、 C、 D、 148.經(jīng)過點 的直線方程為（ ）A、 B、 C、 D、 149.繞軸旋轉所形成的旋轉面的方程為（ ）A、 B、 C、 D、 150.曲線在坐標平面上的投影曲線為（ ）A、 B、 C、 D、 151.方程 的圖形為（ ）A、 雙葉子雙曲面 B、 單葉子雙曲面 C、 雙曲拋物面 D、 單葉拋物面 152.函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、 153.若（ ）A、 B、 C、 D、 154.設二元函數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、 0155.設（ ）A、 B、 C、 D、 156.函數(shù)的定義域為（ ）A、 B、 C、 D、 157.二元函數(shù)在點的偏導數(shù)存在是在該點可微的（ ）A、 充要條件 B、必要條件 C、 充分條件 D、 非充分非必要條件158.二元函數(shù)在點連續(xù)是該點偏導數(shù)存在的（ ）A、 充要條件 B、非充分非必要條件 C、 充分條件 D、 必要條件159.（ ）A、 B、 C、 D、 160.設（ ）A、 B、 C、 D、 161.若（ ）A、 B、 C、 D、 162.設=（ ） A、 1 B、 C、 2 D、 0163.設=（ ）A、 B、 C、 D、 164.設( )A、 0 B、 C、 D、 1165.設方程確定隱函數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、 166.設（ ）A、 B、 C、 D、 167.對于函數(shù) ，原點 （ ）A、 不是駐點 B、 是駐點但非極值點C、 是駐點且為極大值點 D、 是駐點且為極小值點168.設生產(chǎn)函數(shù)時，資本K的邊際生產(chǎn)率為（ ）A、 B、 C、 3 D、 169.在點有極值的（ ）A、 充要條件 B、 必要條件 C、 充分條件 D、 無關條件170.函數(shù)（ ）A、 取得極大值 B、 無極值 C、 取得極小值 D、 無法判斷是否有極值 171.二元函數(shù)的駐點為（ ）A、 B、 C、 D、 172.若，則=（ ）A、 B、 C、 D、 173.設積分區(qū)域D、是由直線圍成，則有=（ ）A、 B、 C、 D、 174.設函數(shù)在上連續(xù)，則=（ ）A、 B、 C、 D、 175.，將I 化為先后 的積分，則I =( )A、 B、 C、 D、 176.設D 由曲線及直線所圍成，則=（ ）A、 B、 C、 D、 1177.設積分區(qū)域由所圍成，則=（ ）A、 B、 C、 2 D、 0178.設積分區(qū)域由所圍成，則=（ ）A、 B、 C、 D、 179. =（ ）A、 7 B、 5 C、 3 D、 1180.設積分區(qū)域由所圍成，則=（ ）A、 B、 C、 D、 二填空題：1. y=sin的定義域是_2. 函數(shù)y=的定義域是_3. y=的定義域是_4. y=e的定義域是_5. y=ln(x+1)的定義域是_6. y=的定義域是_7. 函數(shù)的定義域是 _ _8. 已知且 ，則a= ，b= _9. =_10. =_11. =_12. =_13. =_14. _15. .已知，則 = ，= _16. ，則= ，= _17. _ 18. ，在處_19. 2. 在處_20. 3. 在處_21. 4. 在處_22. 設可導，則 _23. 設= _24. 設，則= _25. ，則= _26. 曲線y=在點（,2）處的切線方程是_27. 曲線在點處的切線的方程是_28. ，則 _29. 設則 _30. 設需求函數(shù)為Q=75(p為價格)，則需求對價格的彈性為_31. 已知函數(shù),則其邊際函數(shù)為_,其彈性函數(shù)為_32. 設某產(chǎn)品的產(chǎn)量為千克時的總成本函數(shù)為（元），則產(chǎn)量為100千克時的總成本是_元, 平均成本是_元/千克33. 設F=, 則F=_34. 函數(shù)的單調上升區(qū)間為 ，單調下降的區(qū)間為_35. 當 ，取極大值 ；當 ，取極小值 _ 36. 已知函數(shù)在處有極值，則 ，且為極 值37. 函數(shù)在0,1上的最大值為_38. 函數(shù)在0，3上的最大值為 ，最小值為_39. 曲線在 內(nèi)是凹的，在 內(nèi)是凸的，拐點為_40. .當 ， ，點（1，2）為曲線的拐點，并問此曲線是否還有其它拐點，若有，其他拐點為_41. 函數(shù),_42. 函數(shù)y=xcos2x,_43. 設，則_ _44. 微分方程：的階數(shù)為_45. 微分方程：的通解為_ _46. 若，則_ _47. _ _48. 設=xcosx, 則f(x)=_49. 設F=dt, 則F=_50.51.52.53.54. ，則55.56.57.58.59.60.61.62. 方程的通解為 _63. 方程稱為微分方程，其通解為 ，滿足的特解為_64. 設, 則_65. 設, 則_66. 求= _67. 曲線的可能拐點為_68. =_69. _70. 已知則_71. 已知，則_72. 設，求 _73. _74. = _75. _76. _77. _78. 函數(shù)在點處必 _ （連續(xù)，不連續(xù)）79. _80. _81. _82. 設,而，則 _83. 設，則 84. 設，則 _85. _ 86. _87. _88. _89. 函數(shù)的全微分_90. 設,則當時,= _,=_91. 設，則 92. ，則 93. 若點是函數(shù)的一個極值點，則94. 函數(shù)在點_取得極_（大，小）值為_95. 設D為半徑為3的圓，則_96. _97. _98. _99. 改變積分次序= _100. 改變積分次序并計算結果 _三計算題：1. 設函數(shù),求函數(shù)值 , 2. 設函數(shù) ，求函數(shù)值, 3. 求函數(shù)的定義域。4. 求函數(shù)的定義域。5.6.7. 8. 9. 設 ,若在內(nèi)連續(xù)，求,之值。10. 設,且 1)求 的值，使在連續(xù)；2）當時，求連續(xù)區(qū)間。11. 求12. 求13. 求14. .設，求15. 設，求16. 設，求17. 設，求18. 設方程確定了是的函數(shù)，且存在，求19. 設，求，20. 設，求21.22.23.24.25.26. 求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。27. 求函數(shù)在區(qū)間-1，5的最大值和最小值。28. 求函數(shù)的極值及其曲線的拐點及凸性。29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 求滿足的特解。40. 求的通解。41. 求的通解，并求滿足的特解。42.