第第6節(jié)雙曲線節(jié)雙曲線最新考綱了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡叫雙曲線.這兩個 叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.其數(shù)學表達式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0：(1)若 時，則集合P為雙曲線；(2)若ac時，則集合P為 ；(3)若時，則集合P為空集.知知 識識 梳梳 理理定點ac2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)xR，ya或ya坐標軸原點A1(a，0),A2(a，0)a2b21.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測解析(1)因為|MF1|MF2|8|F1F2|，表示的軌跡為兩條射線.(2)由雙曲線的定義知，應為雙曲線的一支，而非雙曲線的全部.(3)當m0，n0時表示焦點在x軸上的雙曲線，而m0，n0時則表示焦點在y軸上的雙曲線.答案(1)(2)(3)(4)答案A答案D答案25.(選修11P54A6改編)經(jīng)過點A(3，1)，且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線方程為_.考點一雙曲線的定義及其應用考點一雙曲線的定義及其應用(2)如圖所示，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因為|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以點M到兩定點C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|6.又根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.規(guī)律方法1.利用雙曲線的定義判定平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求可求出曲線方程；2.在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a，運用平方的方法，建立與|PF1|，|PF2|的聯(lián)系.(2)由題意知|PF1|9ac10，所以P點在雙曲線的左支，則有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.答案(1)C(2)17考點二雙曲線的標準方程的求法考點二雙曲線的標準方程的求法易知a2b2c29，(2)x224y，焦點為(0，6)，答案(1)D(2)B考點三雙曲線的性質(zhì)考點三雙曲線的性質(zhì)(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，答案(1)C(2)A