山東省臨朐縣實驗中學2014年高中數(shù)學 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案 新人教A版必修4一，教學目標1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 2.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 3.正確利用與單位圓有關的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來,即用正弦線、余弦線、正切線表示出來. 4.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關的一些簡單問題.二，重點難點教學重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學難點:用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù);三角函數(shù)符號;利用與單位圓有關的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.三，教學過程導入新課我們把角的范圍推廣了,銳角三角函數(shù)的定義還能適用嗎?譬如三角形內(nèi)角和為180,那么sin200的值還是三角形中200的對邊與斜邊的比值嗎?類比角的概念的推廣,怎樣修正三角函數(shù)定義?推進新課 新知探究問題一： 問題:在初中時我們學了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎?問題:你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?問題二：問題:如果改變終邊上的點的位置,這三個比值會改變嗎?為什么?問題:你利用已學知識能否通過取適當點而將上述三角函數(shù)的表達式簡化?問題三：問題:學習了任意角,并利用單位圓表示了任意角的三角函數(shù),引入一個新的函數(shù),我們可以對哪些問題進行討論?問題:根據(jù)三角函數(shù)的定義,正弦、余弦、正切的定義域、值域是怎樣的?應用示例例1 已知角的終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.變式訓練求的正弦、余弦和正切值.例2 求證:當且僅當下列不等式組成立時,角為第三象限角.變式訓練已知costan<0,那么角是( )A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角例3 求下列三角函數(shù)值:(1)sin390;(2)cos;(3)tan(-330).課堂小結 本節(jié)課我們給出了任意角三角函數(shù)的定義,并且討論了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,任意角的三角函數(shù)實質(zhì)上是銳角三角函數(shù)的擴展,是將銳角三角函數(shù)中邊的比變?yōu)樽鴺伺c距離、坐標與坐標的比,記憶方法可用銳角三角函數(shù)類比記憶,至于三角函數(shù)的定義域可由三角函數(shù)的定義分析得到.本節(jié)課我們重點討論了兩個內(nèi)容,一是三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號,二是一組公式,兩者的作用分別是:前者確定函數(shù)值的符號,后者將任意角的三角函數(shù)化為0到360角的三角函數(shù),這兩個內(nèi)容是我們?nèi)蘸髮W習的基礎,經(jīng)常要用,請同學們熟記. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！