八年級(jí)下冊(cè)20.1.1.2 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解組中值的意義，能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)； 會(huì)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；理解用樣本的平均數(shù)估 總體的平均數(shù)的意義.121.若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則_叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個(gè)數(shù)的_.112212.nnnx wx wx wwww權(quán)復(fù)習(xí)思考問(wèn)題1： 為了解5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x12115探究點(diǎn)一：組中值與平均數(shù)活動(dòng)探究載客量/人頻數(shù)（班次）1x21321 x41541 x612061 x812281 x10118101 x12115分析：表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰(shuí)呢？組中值活動(dòng)探究1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118 101x121151131517191111活動(dòng)探究2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111活動(dòng)探究解：這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是活動(dòng)探究1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū).2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn ，以及它們的權(quán)f， f2，fn ；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵(例如 鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù) 的值.nfxfxfxxnn 2211x使用計(jì)算器說(shuō)明：活動(dòng)探究例1 為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）. 02468101214 40 50 60 708090頻數(shù)周長(zhǎng)/cm典例精講答：這批梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)是64cm.3 6 06 6 09 1 07 5 05 1 05 03190506 4 (cm )解：45855126514751085681214106x典例精講 分 數(shù) 段組中值人 數(shù)40 x60 260 x80880 x10010100 x12020問(wèn)班級(jí)平均分約是多少？某班學(xué)生期中測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：507090110做一做解：5 027 089 01 01 1 02 0= 9 4281 02 0 x舉一反三問(wèn)題2 為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別組別身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖探究點(diǎn)二：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)活動(dòng)探究組別組別身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？150216010170101806=166(cm)410106男x活動(dòng)探究（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別組別身高身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖15061609170121803=164(cm)410106x女活動(dòng)探究（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會(huì)改變嗎？若改變，請(qǐng)計(jì)算；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計(jì)該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145x155B155x165C165x175D175x185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù).活動(dòng)探究例2 某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示這批燈泡的平均使用壽命是多少？ 使用壽命 x/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.典例精講解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是8005 120010 160012 200017 24006501672x+ + + + += = = = 即樣本平均數(shù)為1 672因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1 672 h典例精講株數(shù)黃瓜根數(shù)0510152010131415種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜.10152018舉一反三答：估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株約結(jié)13根黃瓜.解：1010 15132014 18151310152018x+ + += = 舉一反三年 齡頻數(shù)28X30430X32432X34834X36836X381238X401440X4261.下表是截至到2019年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.隨堂檢測(cè)2.某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高. 165105身高（cm）185175 1551520610204人數(shù)0150 160170 180隨堂檢測(cè)150616010170201804610204x解：165.5(cm)答：該班學(xué)生平均身高為165.5cm.隨堂檢測(cè)3.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得它們的長(zhǎng)度（單位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得 = = 22.351 即樣本平均數(shù)為 22.351 答：這批零件的平均長(zhǎng)度大約是22.351mm.22.36222.35322.34+22.33+22.32+22.37+22.3810 x隨堂檢測(cè)課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)組中值是指兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計(jì)算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿(mǎn)分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，AOE36.(1)本次測(cè)驗(yàn)的平均分約是多少？個(gè)性化作業(yè)解：(1)點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，DOE=180，60 x80所占百分比為180/360 100%=50%.AOE=36，80 x100所占百分比為36/360 100%=10%，0 x20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%本次測(cè)驗(yàn)的平均分是105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60(分)個(gè)性化作業(yè)(2)已知本次測(cè)驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測(cè)驗(yàn)的人數(shù)解：設(shè)參加本次測(cè)驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200即參加本次測(cè)驗(yàn)的有1200人個(gè)性化作業(yè)再見(jiàn)再見(jiàn)